1、苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。 A.2B.-2C.3D.-32.已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A.1B.0C.1D.33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A.0B.1C.2D.34.用配方法解方程x2+4x1=0，下列配方结果正确的是（ ） A.（x+2）2=5B.（x+2）2=1C.（x2）2=1D.（x2）2=55.用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、
2、b、c依次为（） A.1，3，1B.1，3，1C.1，3，1D.1，3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ） A.5000（1+x2）=7200B.5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C.5000（1+x）2=7200D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x1=0，配方后得到的方程是（） A.（x1）2=2B.（x1）2=3C.（x+1）2=2D.（x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（） A.m12
3、B.m1C.m1D.m19.若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（） A.-2B.-1C.1D.210.已知：x1 ， x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（ ） A.a=3，b=1B.a=3，b=1C.a=-32 ， b=1D.a=-32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程 2x2-8=0 的解是_； 12.关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1 =0有一根为0，则m=_ 13.若关于x的一元二次方程 x2-x+k=0 的一个根是0，则另一个根是_ 14.已知关于x的方程x2+
4、2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ， 则（x11）2+（x21）2的最小值是_ 15.若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为_ 16.若非零实数a、b、c满足4a2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为_ 17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为x1 ， x2 ， 则x1+x2x1x2=_ 18.一元二次方程x24x+1=0的两根是x1 ， x2 ， 则x1x2的值是_ 19.关于x的方程a+1xa2-2a-1+x-5=0是一元二次方程，则a=_ 20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月
5、能售出600个调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为_元 三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）x2+3x+2=0 22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=2是它的一个根，求m的值 23.已知关于x的方程 x2+ax+a-2 =0. （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 （2）当a=1时，求该方程的根。 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价
6、13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ 25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ 26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 ，
7、 x2 ， 那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则ab+ba=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知x=x1y=y1和x=x2y=y2是关于x，y的方程组x2-y+k=0x-y=1的两个不相等的实数解问：是否存在实数k，使得y1y2x1x2-x2x1=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由 27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：依据规律在第6个图中，黑色
8、瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】x= 2 12.【答案】-1 13.【答案】1 14.【答案】8 15.【答案】2018 1
9、6.【答案】-2 17.【答案】-12 18.【答案】1 19.【答案】3 20.【答案】50 三、解答题21.【答案】解：（1）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=23；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=2 22.【答案】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0，（1）当m210，即m1时，是一元二次方程；（2）当m21=0，且m10，即m=1时，是一元一次方程；（3）x=2时，原方程化为：2m2m3=0，解得，m1=23 ， m2=1（舍去） 23.【答案】（1）解：= a2-4(a
10、-2)=(a-2)2+40 ,该方程有两个不相等的实数根。（2）解：a=1时，方程可化为x2+x-1=0,x= -152 , x1=-1+52,x2=-1-52 . 24.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）答：一次卖20只时利润可达到120元。 25.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 x 元根据题意，得 (x-30)600-10(x-40)=10000解得 x1=50,x2=80当 x=50 时， 600-10(x-40)=500 件，当 x=80
11、 时， 600-10(x-40)=200 件.答：该玩具的销售单价定为 50 元时，售出500件；或售价定为 80 元时售出200件. 26.【答案】解：（1）a、b是方程x2+15x+5=0的二根，a+b=15，ab=5，ab+ba=a+b2-2abab=-152-255=43，故答案是：43；（2）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=16c ， a、b是方程x2+cx+16c=0的解，c2416c0，c243c0，c是正数，c3430，c343 ， c4，正数c的最小值是4（3）存在，当k=2时，y1y2-x1x2-x2x1=2 由x2y+k=0变形得：y=x2+k，由xy=1
12、变形得：y=x1，把y=x1代入y=x2+k，并整理得：x2x+k+1=0，由题意思可知，x1 ， x2是方程x2x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：-12-4k+10x1+x2=1x1x2=k+1y1y2=x1-1x2-1y1y2-x1x2-x2x1=x1-1x2-1-x1+x22-2x1x2x1x2=2即：k-34k2+2k=0解得：k=2 27.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4（6+1）=28块，白色瓷砖有6（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得n1=15，n2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440元答：每间教室瓷砖共需要5440元
