1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列运算正确的是（）A. a3a3=2a6B. a3+a3=2a6C. (a3)2=a6D. a6a2=a32. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3. 如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为（）A. 30B. 35C. 40D. 454. 如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. 6或6C. 12D. 12或12
2、5. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 如图，RtABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A. 10cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm7. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A. 180B. 220C. 240D. 3008. 化简：x4x29（1-1x3）的结果是（）A. x4B. x+3C. 1x3D. 1x+39. 如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（）A. B. 2C
3、. 3D. 410. 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 某种球形病毒的直径大约为0.000000101m，则数0.000000101用科学记数法表示为_12. 因式分解：16x4-y4=_13. 若分式|x|3x3的值为零，则x=_14. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是_15. 如图，点E、F在BC上，AB=DC，B=C，请补充一个条件：_，使ABFDCE16. 如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于D，若A=50，则BDC=_度17. 若关于x的分式方程2x3+x+m3
4、x=2有增根，则m的值为_18. 如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 化简：（1）（3x2y2）（-15xy）（-9x4y2）（2）（x+1）2-（x+2）（x-2）20. 先化简，再求值：（3a+2+a-2）a22a+1a+2-1，其中a=2+1四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 解方程：x+3x3-4x+3=122. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点坐标分别是A（-4，2）、B（-2，4）C（-1，1）（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2
5、）在y轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，在图中画出这个三角形，并直接写出点P坐标；若不存在，请说理由（3）连接AA1、CC1，求四边形AA1C1C的面积23. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线（1）作出ABC边AB上的高；（2）若B=30，C=50，求EAD；（3）若AD=3，BC=8，AB=6，求AB边上的高24. 如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形（1）求证：DABDCE（2）求证：DAEC25. 如图，已知ADBC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F（1）求证：ABEAFE；（2）求证：
6、AD+BC=AB26. 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3a3=a6，故此选项错误； B、a3+a3=2a3，故此选项错误； C、（a3）2=a6，正确； D、a6a2=a8，故此选项错误 故选：C分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键
7、2.【答案】D【解析】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选：D根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边3.【答案】C【解析】解：ABCD， BEF=C=70， BEF=A+F， A=70-30=40 故选：C先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A的度数本
8、题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4.【答案】D【解析】解：x2+kxy+36y2是一个完全平方式， k=26，即k=12， 故选：D根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）180=2360， 解得：n=6 故这个多边形是六边形 故选：B多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值本题考查了多边形的内角与外角，熟
9、记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6.【答案】C【解析】解：AD是BAC的平分线，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6cm，AB=10cm，EB=4cm故选：C首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明RtACDRtAED（HL），可得AE=AC，进而得到EB的长此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等7.【答案】C【解析】解：等边三角形的顶角为60， 两底角和=180-60=120；
10、+=360-120=240； 故选：C本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题8.【答案】D【解析】解：（1-），=，=，=，故选：D原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键9.【答案】D【解析】解：n边形的外角和为360，半径为2，S阴影=4cm2，故选：D由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形
11、面积公式计算即可求出阴影部分面积此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键10.【答案】C【解析】解：a+b=2， a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =22， =4 故选：C把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想11.【答案】1.0110-7【解析】解：0.000000101=1.0110-7， 故答案为：1.0110-7根据科学记数法的方法可以表示出题目中
12、的数据，本题得以解决本题考查科学记数法-表示较小的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法12.【答案】（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）【解析】解：16x4-y4 =（4x2+y2）（4x2-y2） =（4x2+y2）（2x+y）（2x-y） 故答案为：（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）直接利用平方差公式分解因式得出即可此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13.【答案】-3【解析】解：分式的值为零，解得x=-3故答案为：-3先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件
13、不能少14.【答案】2a8【解析】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：5-3a5+3， 即2a8 故答案为2a8根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边两边之差2，而同时第三边两边之和8此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15.【答案】BE=CF或BF=EC或A=D或AFB=DEC【解析】解：根据SAS判断ABFDCE，可以添加BE=CF或BF=EC 根据AAS判断ABFDCE，可以添加AFB=DEC 根据ASA判断ABFDCE，可以添加A=D 故答案为BE=CF或BF=EC或A=D或AFB=DEC根据
14、全等三角形的判定方法即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，16.【答案】115【解析】解：A=50， ABC+ACB=130 ABC与ACB的平分线相交于D， DBC+DCB=65， BDC=115根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度17.【答案】-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【解答】解：方程两边都乘（x-3），得2-x-m=2（x
15、-3）原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得2-3-m=0，解得m=-1故答案为-118.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故答案为3过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键19.【答案】解：（1）原式=15xy（-9x4y2）=95x5y3；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1
16、-x2+4=2x+5【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：原式=（3a+2+a24a+2）(a1)2a+2-1=(a+1)(a1)a+2a+2(a1)2-1=a+1a1-a1a1=2a1，当a=2+1时，原式=22+11=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则21.【答案】解：（x+3）2-4（x-3）=（x-3）（x+3）x2+6x+9-4x+12=x2-9，x=-15，检验：x=-15代入
17、（x-3）（x+3）0，原分式方程的解为：x=-15，【解析】根据分式方程的解法即可求出答案本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型22.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：（2）如图所示：PBC即为所求：点P的坐标为（0，2）；（3）四边形AA1C1C是梯形，它的面积为：S梯形AA1C1C=12(AA1+CC1)3=12(4+2)3=9【解析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）连接BC与y轴相交点P，进而解答即可； （3）利用梯形的面积公式解答即可此题主要考查了作图-轴对称变换，以及平移变换，关键是几
18、何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点23.【答案】解：（1）如图所示，CE即为所求；（2）B=30，ACB=50，BAC=180-B-ACB=100，DAC=90-ACB=40，AE是BAC的平分线，EAC=12BAC=50，EAD=EAC-DAC=10；（3）SABC=12BCAD=12ABCF，CF=ADBCAB=4【解析】（1）根据三角形高的定义作图即可得；（2）先根据内角和求得BAC=100，DAC=40，由AE是BAC的平分线知EAC=BAC=50，依据EAD=EAC-DAC可得答案；（3）依据SABC=BCAD=ABCF求解可得本题主
19、要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握三角形高线的定义和三角形的内角和定理、三角形的面积公式24.【答案】证明：（1）DAC和DBE都是等边三角形，DA=DC，DB=DE，ADC=BDE=60，ADC+CDB=BDE+CDB，即ADB=CDE，在DAB和DCE中，DA=DCADB=CDEDB=DE，DABDCE（SAS）；（2）DABDCE，A=DCE=60，ADC=60，DCE=ADC，DAEC【解析】（1）由DAC和DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证； （2）由全等三角形的对应角相等得到A=DCE=60，
20、再由ADC=60，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25.【答案】（1）证明：如图，AE、BE分别平分DAB、CBA，1=2，3=4，ADBC，2=F，1=F，在ABE和AFE中，1=F3=4AE=AE，ABEAFE（AAS）；（2）证明：ABEAFE，BE=EF，在BCE和FDE中，2=FBE=FEBEC=FED，BCEFDE（ASA），BC=DF，AD+BC=AD+DF=AF=AB，即AD+BC=AB【解析】（1）根据角平分线的定义可得1=2，3=4，再根据两直线平行，内错
21、角相等可得2=F，然后求出1=F，再利用“角角边”证明ABE和AFE全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE=FE，然后利用“角边角”证明BCE和FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DF，然后根据AD+BC整理即可得证本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键26.【答案】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：500x=800x+30，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得
22、：50m+80n=1200，整理得：m=24-85n，m、n都是正整数，n=5时，m=16，n=10时，m=8，有2种方案：购买排球16个，购买足球5个；购买排球8个，购买足球10个【解析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可； （2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m+足球的单价足球的个数n=1200，再求出正整数解即可得出答案此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程第12页，共12页
