1、贵州省贵阳市2021年中考数学真题试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1在，0，1，个实数中，大于1的实数是（ ）AB0C1D2下列几何体中，圆柱体是（ ）ABCD3袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人将80000000这个数用科学记
2、数法可表示为，则的值是（ ）A6B7C8D94“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）A4B5C6D75计算的结果是（ ）ABC1D6今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A小红的分数比小星的分数低B小红的分数比小星的分数高C小红的分数与小星的分数相同D小红的分数可能比小星的分数高7如图，已知线段，利用尺规
3、作的垂直平分线，步骤如下：分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线直线就是线段的垂直平分线则的长可能是（ ）A1B2C3D48如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）ABCD9如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）ABCD10已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD11如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）A1B2C2.5D312小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A17个B18个C19个D21个二
4、、填空题13二次函数的图象开口方向是_（填“向上”或“向下”）14如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是_15贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是_16在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是_三、解答题17（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它
5、的解集：（2）小红在计算时，解答过程如下： 第一步第二步第三步小红的解答从第_步开始出错，请写出正确的解答过程182020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%53%贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是_万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人
6、口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是_（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势19如图，在矩形中，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若，求四边形的面积20如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式21随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的
7、距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）22为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润
8、为700元，且三种产品均有制作求制作三种产品总量的最小值23如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接（1）与的数量关系是_；（2）求证：；（3）若，求阴影部分图形的面积24甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所
9、在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围25（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形若，求的值；（3）拓展探究：如图，以正方形一
10、边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）参考答案1D【分析】根据实数的大小关系，即可求解【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是，故选D【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握1.414，是解题的关键2C【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查几
11、何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键3B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：800000008107，n7，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4A【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是
12、必然事件相违背故选：A【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键5C【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键6D【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可【详解】解：平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，小红的分数可能比小星的分数高，故选D【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解
13、题的关键7D【分析】利用基本作图得到bAB，从而可对各选项进行判断【详解】解：根据题意得：bAB，即b3，故选：D【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）8C【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解【详解】解：数轴上两点表示的数分别是，a0，b0，故选：C【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键9A【分析】根据切线的性质，可得OAE90，OCD90，结合正五边形的每个内角的度数为108，即可求解【详解】解： AE、CD切O于点A、C，O
14、AE90，OCD90，正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，AOC5409090108108144，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键10C【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，关于原点中心对称，点的坐标是，点的坐标是故选C【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键11B【分析】根据平行四边形的性质证明DFCD，AEAB，进而可得AF和ED的长，然
15、后可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD3，ADBC4，DFCFCB，又CF平分BCD，DCFFCB，DFCDCF，DFDC3，同理可证：AEAB3，AD4，AF431，DE431，EF4112故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题12B【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题【详解】解：直线，其中第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第
16、7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，得出交点最多就是75+618条，故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点13向上【分析】根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向【详解】解：二次函数，a=10，二次函数的图象开口方向向上，故答案是：向上【点睛】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键14（2，0）【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解【详解】解：菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，OB=1，OA=OC，OC=
17、，OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键15【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，甲、乙两位同学分到同一组的概率为212，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16，2【分析】设为正方形ABCD的一个内接正
18、三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，作的高EK，可得点E，K，G，D四点共圆，从而得点K为一个定点，当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小，进而即可求解【详解】解：设为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作的高EK，EKG=EDG=90，点E，K，G，D四点共圆，KDE=KGE=60，同理：KAE=KFE=60，是一个正三角形，点K为一个定点，正三角形的面积取决于它的边长，当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小，当KFAB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2，当点F与点B重合时，KF最大，即F
19、G最大，此时的面积最大，过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N，MK 为的高，MK=DKsin60=ADsin60=，KN=AB-MK=，K为BG的中点，N为BC的中点，CG=2KN=，FG=故答案是：，2【点睛】本题主要考查正方形和等边三角形的性质以及四边形外接圆的性质和判定，解直角三角形，根据题意画出图形，证明正方形的内接正三角形的一边中点是一个定点，是解题的关键17（1）x-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可【详解】解：（1
20、）挑选第一和第二个不等式，得，由得：x-2，由得：x-3，不等式组的解为：x-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下： 故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键18（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高【分析】（1）根据中位数的定义即可解答（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答（3）根据表格中的城镇化率即可解答【详解】解：（1）这七次人口普查乡村人
21、口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175（23001175）100%34%，（20501818）60%2050271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19（1）见详解；（2）4-8【分析】（1）由矩形的性质可得D=90，ABCD，从而得D=ANB，BAN=AMD，进而即可得到结论；（2）由以及勾股定理得A
22、N=DM=4，AB=，进而即可求解【详解】（1）证明：在矩形中，D=90，ABCD，BAN=AMD，ANB=90，即：D=ANB，又，（AAS），（2），AN=DM=4，AB=，矩形的面积=2=4，又，四边形的面积=4-4-4=4-8【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS证明三角形全等，是解题的关键20（1）（2，0），m=-5；（2）【分析】（1）在直线ykxk中令y0可求得A点坐标；连接CO，得=3，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，代入反比例函数，求出C点坐标，再利用待定系数法，即可求解【
23、详解】解：（1）在中，令y0可得，解得x2，A点坐标为（2，0）；连接CO，CB y轴，CBx轴，=3，点C在反比例函数的图象上，反比例函数的图象在二、四象限，即：m=-5；（2）点A(2，0)，OA=2，又AB=，在中，OB=，CB y轴，设C(b，2)，即b=-3，即C(-3，2)，把C(-3，2)代入，得：，解得：k=，一次函数的解析式为：【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点坐标，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y中k的几何意义的应用21（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作
24、EFAD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EFBD，DFBE1.6m，则AF40m，然后根据正弦的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF30m，再在RtACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BDCD即可【详解】解：（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在RtAEF中，sinAEF=，即sin=答：仰角的正弦值为；（2）在RtAEF中，EFm，在RtACD中，ACD63，AD41.6 m，tanACD=，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BCB
25、DCD3021.2251m答：B，C两点之间的距离约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决22（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得，结合x，y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值【详解】（1）解：设展板数量为x，则宣传册数
26、量为5x，横幅数量为y，根据题意得：，解得：，510=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，由题意得：，即：，w=，x，y取正整数，x可取的最小整数为2，w=的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键23（1）BE=；（2）见详解；（3）【分析】（1）由为的直径，点是的中点，可得ABE=，从而得是等腰直角三角形，进而即可得到结论；（2）连接BC、BN，先证明ENBC，再
27、利用圆周角定理，即可求证；（3）连接AE，ON，先求出EAM=30，再证明是等边三角形，利用扇形的面积公式，即可求解【详解】解：为的直径，点是的中点，ABE=，ENAB，MEB=45，即是等腰直角三角形，BE=，故答案是：BE=；（2）连接BC、BN，为的直径，ABC=90，即：ABBC，ENAB，ENBC，NBC=BNE，；（3）连接AE，ON，是等腰直角三角形，EM=MB=1，BE=，ENAB，tanEAM=，即EAM=30，CON=60，NC=BE=，OC=ON，是等边三角形，OC=NC=，【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式，是解题的
28、关键24（1）y=x2+2x（0x8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5m8【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a(4-8)4，解得：，二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0x8）；（2）由题意得：x=0.4+1.22=1，代入y=x2+2x，得y=12
29、+21=1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0x8时，新函数表达式为：y=x2-2x，当x0或x8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，新函数表达式为：，将新函数图象向右平移个单位长度，（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+49且m8时，即：5m8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键25（1）见详解；（2）EF=或；（3）c+b=n，理由见详解【分析】（1）根据大正方形的面积等于四个全等的直角三
30、角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得到结论；（2）设EF=a，FD=b，由图形的特征可知：a+b=12，a-b=5，进而即可求解；（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，由相似三角形的性质可知：，结合勾股定理，可得，进而即可求解【详解】（1）证明：在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和c2ab4（ba）2，化简得：a2b2c2；（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF=a，FD=b，a+b=12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，当EFDF时，a-b=5，解得：a=，EF=；同理，当EFDF时，EF=故EF=或（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，图中与与，三个直角三角形相似，即：，图形是直角三角形，即：c+b=n，【点睛】本题主要考查勾股定理及其证明过程，相似三角形的判定和性质，找准图形中线段长和面积的数量关系，是解题的关键
