1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列计算正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =22. 若mn，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n23. 如果ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）A. A=25，B=65B. A：B：C=2：3：5C. a：b：c=：D. a=6，b=10，c=124. 已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、
2、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小5. 估计的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6. 如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2kx+b的解集为（）A. x-2B. x-1C. x-1D. x-27. 如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩
3、形的顶点，连接PA、PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 不等式-4x-k0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A. 8k12B. 8k12C. 2k3D. 2k310. 如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）-CD2其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 不等式2x-54x-1的最大整数解是_12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值
4、范围是_13. 把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD_14. 对于正实数a，b作新定义：ab=2-，若25x2=4，则x的值为_15. 在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a，b，用mina，b表示这两个数中较小的数例如：min-1，2=-1，则minx+1，-2x+2的最大值为_16. 在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将ABE沿AE向右翻折得AFE，连结CF和DF，若DFC为等腰三角形，则BE的长为_三、计算题（
5、本大题共3小题，共24.0分）17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18. 如图1，在ABC中，AB=2，AC=，AD是ABC的高，且BD=1（1）求BC的长；（2）E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A，C作AFBE于点F，CGBE于点G，如图2，若BE=，求AF与CG的和19. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型
6、车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20. 如图，点E、A、C在同一直线上，ABCD，B=E，AC=CD求证：（1）BAC=ECD；（2）BC=ED21. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）（1）将ABC关于y轴对称得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把A1B1C1
7、平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出A1B1C1平移后的A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知ABC中有一点D（a，b），求A2B2C2中的对应点D2的坐标22. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOC-SBOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值23. 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）P为长方形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，
8、这两条平行线分长方形ABCO为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于OA，则称P为长方形ABCD的长宽点，例如：如图中的P（，）为长方形ABCO的个长宽点（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，长方形ABCO的长宽点是_；（2）若G（a，）为长方形ABCO的长宽点，求a的值；（3）若一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象上存在长方形ABCO的长宽点，求k的取值范围24. 如图，直线l：y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，=，OMAB，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点P运动到什么位置时BOP的面积
9、是6；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A根据=|a|进行计算即可此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2.【答案】D【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确
10、；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.【答案】D【解析】解：A、A=25，B=65，C=180-A-C=90，ABC是直角三角形，故A选项正确；B、A：B：C=2：3
11、：5，C=180=90，ABC是直角三角形；故B选项正确；C、a：b：c=：，设a=k，b=k，c=k，a2+b2=5k2=c2，ABC是直角三角形；故C选项正确；D、62+102122，ABC不是直角三角形，故D选项错误故选：D根据三角形的内角和和勾股定理的逆定理判定即可本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4.【答案】C【解析】解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y
12、=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键5.【答案】B【解析】解：，67，的值应在6和7之间故选：B直接利用二次根式的性质进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键6.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：当x-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，不等式4x+2kx+b的解集为x-1故选：B根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式
13、的解集是解题的关键7.【答案】C【解析】证明：ABCD，CEAD，C+D=90，A+D=90，A=C，且AB=CD，AFB=CED，ABFCDE（AAS）BF=DE=3，CE=AF=5，AE=AF-EF=5-2 AE=3 AD=AE+DE=6 故选：C由题意可证ABFCDF，可得BF=DE=3，CE=AF=5，可求AD的长本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键根据等腰直角三角形的判定即可得到结论【解答】解：如图所示，使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B9
14、.【答案】A【解析】解：-4x-k0，x-，不等式的负整数解是-1，-2，-3-2，解得：8k12，故选：A解不等式得出x-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3-2，解之可得本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键10.【答案】A【解析】解：DAE=BAC=90，DAB=EAC AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正确，BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-
15、DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2故正确，故选：A只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题11.【答案】-3【解析】解：2x-54x-1 则-2x4，解得：x-2，故不等式2x-54x-1的最大整数解是：-3故答案为：-3直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键12.【答案】x2【解析】解：由题意，得x-20，解得x2，故答案为：x2根据被开方
16、数是非负数，可得答案此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在Rt ABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-114.【答案】6【解
17、析】解：由题意可得：2-=4，则10-|x|=4，解得：x=6故答案为：6直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键15.【答案】【解析】解：如图：由图象，得minx+1，-2x+2=，当时x=，minx+1，-2x+2的最大值为，故答案为分类讨论：x，x，根据mina，b表示这两个数最小的数，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值；本题考查了二次函数的综合题，利用mina，b表示这两个数最小的数出得函数解析式是解题关键16.【答案】2或12+6或12-6【解析】解：如图，点F在以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD的垂直平分线K
18、F上作FHAD于H在RtAFH中，AF=2FH，FAH=30，BAD=90，BAF=60，EAB=EAF=30，在RtABE中，BE=ABtan30=2，当DF=DC时，在BE上取一点G，使得AG=GEAF=AD=DF，ADF是等边三角形，DAF=60，BAF=150，BEF=30，BEA=15，GA=GE，GAE=GEA=15，AGB=30，AG=GE=2AB=12，BG=6，BE=12+6若以点D为圆心，DC长为半径作圆与以点A为圆心，AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F同理可得BE=12-6综上所述，BE的长为2或12+6或12-6分三种情形画出图形分别求解即可本题考查翻折变换、正方形
19、的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：解不等式x-30，得：x3，解不等式-10，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示如下：【解析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键18.【答案】解：（1）在RtABD中，ADB=90，由勾股定理得AD=，在RtACD中，ADC=90，由勾股定理得CD=BC=BD+CD=1+
20、；（2）（1+）22=（+）2=1+答：AF与CG的和是1+【解析】（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方19.【答案】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a
21、1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆【解析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组2
22、0.【答案】证明：（1）ABCD，BAC=ECD，（2）在BAC和ECD中，BACECD（AAS），BC=DE【解析】（1）利用平行线的性质即可证明（2）证明BACECD（AAS）即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）（3）点D（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b），平移后的对应点D2的坐标为（-a+1，b+5）【解析】（1）根据轴对称变换的定义作出平移后的对应点，再首尾顺次连
23、接即可得；（2）根据点B及其对应点B1坐标知需先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，据此作图即可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变换规律可得本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点22.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得4=-m+5，解得m=2，C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，A（10，0），B（0，
24、5），AO=10，BO=5，SAOC-SBOC=104-52=20-5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出SAOC-SBOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的
25、值为或2或-本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等23.【答案】D和F【解析】解：（1）+=1，点D是长方形ABCO的长宽点；（4-）+（2-）=1，点F是长方形ABCO的长宽点，故答案为：D和F；（2）G（a，）为矩形ABCO的长宽点，a+=OA或（4-a）+=OA，解得a=或（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）一次函数y=k（x-2）-2（k
26、0）的图象经过定点F（2，-2），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象上存在长宽点，当一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象经过点M时，k=-，当一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象经过点R时，k=-4，当一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象经过点Q时，k=4，当一次函数y=k（x-2）-2（k0）的图象经过点E时，k=，综上所述，满足条件的k的值为-4k-或k4（1）根据长宽点的定义即可判断；（2）根据长宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括
27、端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）分别求出直线经过M、R、Q、E时的k的值即可解决问题；本题是一次函数综合题，主要考查矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题24.【答案】解：（1）直线l：y=kx+3与y轴交于点BB（0，3），OB=3=，OA=4，即A（4，0）点A在直线l上，4k+3=0解得：k=-直线l的解析式为y=-x+3（2）过P作PCy轴于C，如图1，SBOP=OBPC=6PC=4点P的横坐标为4或-4点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合横坐标不为4，纵坐标为
28、：-（-4）+3=6点P坐标为（-4，6）时，BOP的面积是6；（3）存在满足条件的P、QOMAB，AB=OMP=90OM=以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等时，斜边OP为对应边，OQP=90，OMPPQOPQ=OM=，即P点横坐标为-或，如图2和图3，-（-）+3=，-+3=点P（-，）或（，OMPOQPOQ=OM=，即点P、点Q纵坐标为-或，如图4和图5，-x+3=-解得：x=-x+3=解得：x=点P（，-）或（，）综上所述，符合条件的点P的坐标为（-，），（，），（，-），（，）【解析】（1）通过=求出点A坐标，用待定系数法即求出解析式（2）先画图，确定BOP面积可以BO为底，P到y
29、轴距离为高求得，作出辅助线帮助思考求出P到y轴距离后，要注意分类讨论（3）题目问法说明两三角形三边对应关系不确定，故需要分类讨论观察OMP，得到OMP=90即OP为斜边所以OPQ也是直角三角形且OP为对应斜边，因此只能OQP=90，两直角边对应关系不确定，分两类OMPPQO与OMPOQP具体每类再分析时，发现长度求出后对应坐标值可正可负，结合图象分析再分类讨论本题以一次函数为背景考查了三角形及全等三角形判定，体现了数形结合思想和分类讨论思想解题关键是通过画图进行分析，解题时应注意在坐标系里线段长度对应坐标的绝对值，所以坐标可正可负要分类讨论全等三角形存在性问题要通过画图分析，找到确定对应的边角，再根据不确定对应的边角分类讨论第17页，共17页
