1、高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=22已知集合U=R，P=x|x24x50，Q=x|x1，则P（UQ）（）Ax|1x5Bx|1x5Cx|1x5Dx|1x13下列函数中表示同一函数的是（）Ay=与y=（）4By=与y=Cy= 与y=Dy=与y=4已知f（x）=，则f（3）为（）A3B4C1D25函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）6函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）Am1B
2、m1Cm2015Dm20157设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDacb8（）A（，2B（0，+）C2，+）D0，29一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）ABCD10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）A（，2）（2，+）B（，2）（1，2）C（2，1）（2，+）D（2，1）（1，2）11已知实数a0，函数，
3、若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABCD12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若对所有的x1，1及任意的a1，1都满足f（x）t22at+1，则t的取值范围是（）A2，2Bt|t或t或=0C，Dt|t2或t2或t=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=|xa|的图象关于直线x=2对称，则a=14设函数f（x）满足，则f（2）=15已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是16若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17（1）若xlog32=1，试求4
4、x+4x的值；（2）计算：（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）418已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（RN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围19已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间20电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范
5、围内，方案B比方案A优惠？21已知函数f（x）=（a，b，cZ）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）022定义在D上的函数f（x），如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值
6、范围高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2M，则NM，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而可判断【解答】解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，则NM，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是
7、熟练掌握集合的基本运算2已知集合U=R，P=x|x24x50，Q=x|x1，则P（UQ）（）Ax|1x5Bx|1x5Cx|1x5Dx|1x1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】先化简集合P，求出UQ，再计算P（UQ）的值【解答】解：集合U=R，P=x|x24x50=x|1x5，Q=x|x1，UQ=x|x1P（UQ）=x|1x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3下列函数中表示同一函数的是（）Ay=与y=（）4By=与y=Cy= 与y=Dy=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析
8、】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=x2（xR），与函数y=x2（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=x（xR），与函数y=x（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=（x1或x0），与函数y=（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x0），与函数y=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4已知f（x）=，则f（3）为（）A3B4C1D2【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】
9、由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=65=1故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题5函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系【解答】解：f（x）=2x+x2在R上单调递增又f（0）=10，f（1）=10由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C【点评】本题主要考查函数零
10、点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm2015Dm2015【考点】指数函数的图像变换 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可【解答】解：函数g（x）=2015x+m为增函数，若g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则满足g（0）0，即g（0）=1+m0，则m1，故选：A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键比较基础7设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=
11、1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDacb【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：0=log0.51a=log0.50.9log0.50.5=1，b=log1.10.9log1.11=0，c=1.10.91.10=1，bac，故选：B【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8（）A（，2B（0，+）C2，+）D0，2【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数0，而且x22x+3=（x+1）2+44，从而求得函数的值域【解答】解：函数0
12、，而且x22x+3=（ x2+2x3）=（x+1）2+44，2，0f（x）2，故选D【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题9一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当hO，H，我们可将水“流出”设
13、想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：B【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维，属于中档题10定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）A（，2）（2，+）B（，2）（1，2）C（2，1）（2，+）D（2，1）（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【
14、分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：任意的x1，x2（，0（x1x2），有，此时函数f（x）在（，0上为减函数，f（x）是偶函数，函数在0，+）上为增函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式0等价为0，即0，即或，即或，即x2或1x2，故不等式的解集为（，2）（1，2）故选：B【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABCD【考点】分段函数
15、的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；分类讨论【分析】由a0，f（1a）=f（1+a），要求f（1a），与f（1+a），需要判断1a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：a0，f（1a）=f（1+a）当a0时，1a11+a，则f（1a）=2（1a）+a=2a，f（1+a）=（1+a）2a=13a2a=13a，即a=（舍）当a0时，1+a11a，则f（1a）=（1a）2a=1a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a1a=2+3a即综上可得a=故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1a与1+a与1的比较，从而确定f（1a）与f（1+
16、a），体现了分类讨论思想的应用12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若对所有的x1，1及任意的a1，1都满足f（x）t22at+1，则t的取值范围是（）A2，2Bt|t或t或=0C，Dt|t2或t2或t=0【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数为奇函数求出f（1）=f（1）=1，然后由x1，1时f（x）是增函数，f（x）f（1）=1得f（x）t22at+1即为1t22at+l，即2att2恒成立，分类讨论求解即可【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，则f（1）=1，又x1，1时f（x）是增函数，f（x）f（1）=1，故有1t2
17、2at+l，即2att2，t=0时，显然成立，t0时，2at要恒成立，则t2，t0时，t2a要恒成立，则t2，故t2或t=0或t2，故选：D【点评】本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f（x）t22at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=|xa|的图象关于直线x=2对称，则a=2【考点】函数的图象 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】结合题意根据函数y=|xa|的图象关于直线x=a对称，可得a的值【解答】解：由于函数y=|xa|的图象关于直线x=a 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2
18、【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题14设函数f（x）满足，则f（2）=【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力15已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是a|a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取
19、值范围【解答】解：函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （2，+）为增函数，可得g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，解得a，故答案为：a|a【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题16若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，2）【考点】特称命题 【专题】函数的性质及应用【分析】若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的分情况讨论
20、：（1）若x1时，f（x）=x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足1，解得：a2（2）x1时，f（x）是单调的，此时a2，f（x）为单调递增最大值为f（1）=a1 故当x1时，f（x）=ax1为单调递增，最小值为f（1）=a1，因此f（x）在R上单调增，不符条件综合得：a2故实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17（1）若xlog32=1，试求4x+4x的值；（2）计算：（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）4【考点】有理数指数幂的化简求值；根式
21、与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得x=log23，由此利用对数换底公式能求出4x+4x（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：（1）xlog32=1，x=log23，4x+4x=+=+=9+=（2）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）4=+43=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用18已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（RN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围【考点】并集及其运
22、算；交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，由此能求出M（CRN）（）由MN=M，得NM，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本小题满分8分）解：（）a=2时，M=x|2x5，N=3x5，CRN=x|x3或x5，所以M（CRN）=x|2x3（）MN=M，NM，a+12a+1，解得a0；，解得0a2所以a2【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题19已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性
23、的性质 【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（x）=f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x=0时，f（0）=0；当x0时，x0，则f（x）=x2+2xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x综上：f（x）=（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的
24、单调递增区间为为1，+），（，1，函数的单调递减区间为为1，1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调区间的判断，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键20电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的
25、函数关系为fA（x）和fB（x），由图知M（60，98），N，C，MNC，分别求出fA（x）和fB（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元（2）求出fB（n+1）fB（n），n500，由此能求出方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元（3）由图知，当0x60时，fA（x）fB（x）由此能求出通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠【解答】解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为fA（x）和fB（x），由图知M（60，98），N，C，MNC，则，通话2小时，方案A应付话费：元，方案B应付话费：168元（2）（）=0.3，n500，方案B从500分钟以后，每分钟
26、收费0.3元（3）由图知，当0x60时，fA（x）fB（x），当60x500时，由fA（x）fB（x），得，解得x，当x500时，fA（x）fB（x）综上，通话时间在（，+）内，方案B比方案A优惠【点评】本题考查函数知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用21已知函数f（x）=（a，b，cZ）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题；转化思想；数学模型
27、法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数利用证明单调函数的方法即可证明（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，化为0，（a+1）（a2）0，解得1a2，aZ，a=0或1当a=0时，解得b=，与bZ矛盾，舍去当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数任
28、取x1，x21，+），且x1x2则f（x1）f（x2）=，x1，x21，+），且x1x2x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（3）f（t21）+f（|t|+3）0，f（|t|+3）f（t21）=f（t2+1）函数f（x）在1，+）上为增函数，t2+1|t|+3，化为（|t|2）（|t|+1）0，解得0|t|2，解得2t2【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22定义在D上的函数f（x），如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中
29、M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】计算题；综合题【分析】（1）当a=1时，函数表达式为f（x）=1+xx2，可得f（x）在（，0）上是单调增函数，它的值域为（，1），从而|f（x）|的取值范围是0，+），因此不存在常数M0，使|f（x）|M成立，故f（x）不是（，0）上的有界函数（2）函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，即
30、3f（x）3在1，4上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得a在1，4上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（）max=，（）min=，所以，实数a的取值范围是，【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=1+xx2=（x）2+f（x）在（，0）上是单调增函数，f（x）f（0）=1f（x）在（，0）上的值域为（，1）因此|f（x）|的取值范围是0，+）不存在常数M0，使|f（x）|M成立，故f（x）不是（，0）上的有界函数（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|3在1，4上恒成立，即3f（x）33ax2+x+13a，即a在1，4上恒成立，（）maxa（）min，令t=，则t，1设g（t）=4t2t=4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为再设h（t）=2t2t=2（t）2，则当t=时，h（t）的最小值为（）max=，（）min=所以，实数a的取值范围是，【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用 2016年2月21日第13页 共13页
