1、高一数学下学期期末试卷(考试时刻90分钟,满分100分)一、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1、若角的终边上有一点,则的值是_.2、运算:_.3、化简:_.4、运算:_.5、函数的定义域是_.6、函数()的单调递增区间是_.7、已知,则的值为_.8、方程:的解集是_.9、电流强度(安)随时刻(秒)变化的函数(,)的图象如图所示,则当秒时,电流强度是 安.10、已知函数,给出下列四个命题:(1)若则;(2)直线是函数图像的一条对称轴;(3)在区间上函数是减函数;(4)函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号是_.二、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)11、化简
2、:得 ( ).A. B. C. D. 12、在中,若则此三角形一定是 ( ) A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定 13、已知:,则等于 ( ) A.B. C.D. 14、5、在ABC中,C= 2B, 则等于 ( ) A、 B、 C、 D、15、函数的反函数则的定义域为( )A.B.C. D.16、若,则函数的值域为 ( ) A、 B、 C、 D、三、解答题(共5小题,共计52分,每小题要有必要的解题过程)17、(满分10分)(1)解方程: ;(2)已知:,解方程:.18、(满分10分)锐角中,分别是角的对边长,(1)求:边长;(2)求:中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.19、
3、(满分10分)已知函数(1)求:函数的最大值及取得最大值时的值;(2)在给出的直角坐标系中,用五点作图法画出函数一个周期内的图像 x y. 20、(满分12分)已知(1)求的定义域; (2)证明的图象关于原点对称(3)求使的取值范畴.21、(满分10分)设函数(),给出以下四个论断:它的图像关于直线对称;它的图像关于点()对称;它的最小正周期是;它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明参考答案:一、填空题1、 2、1 3、 4、 5、6、 7、 8、9、5 10、2,3二、选择题11、D 12、 A 13、 B
4、14、A 15、 D 16、C 三、解答题17、解:(1) 即 解得:经检验: 是原方程的根.(2)由已知当时,可化为: 或当时可化为:或综上:原方程的解集为18、解:(1) (2)由余弦定理得: 为最小角,为最大角, =19、解:(1) 当 , 即时, 函数的最大值为.(2)略.20、解:(1),因此f(x)的定义域为:证明:(2)由(1)f(x)的定义域为:可知定义域关于原点对称.,即,因此,函数f(x)是奇函数,因此,f(x)的图象关于原点对称解:(3)f(x)0 即, 当时, 得, 解得,.当时 得, 解得,.21、解:两个正确的命题为 1);2). 命题1)的证明如下:由题设和得=2,.再由得 (), 即(), 因为,得(现在),因此. 当时,即,通过点()因此,它的图像关于点()对称; 由, , 的单调递增区间是当时, 为,而区间是的子集 因此,它在区间上是增函数(同理可证2)成立.)