1、高三上学期期中考试数 学 试 题（理）满分150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合=（ ）AB（1，3）CD2平面向量的夹角为=（ ）ABC4D123已知的图象经过点（2，1），则的值域（ ）A9，81B3，9C1，9D4已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（ ）A25B50C100D105=（ ）ABCD6当的最小值是（ ）A4BC2D7已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（ ）
2、A1B2C0D9一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）ABCD10若则下列结论不正确的是（ ）ABCD11把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ）ABCD12在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线，（如f（2）=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g（2）=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）。下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题每小题4分，共16分）13函数等于 。14在等差数列中，其前n项和
3、为Sn，若的值等于 。15一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车。（精确到1小时）16给出以下四个命题：对任意两个向量；若是两个不共线的向量，且,则A、B、C共线若的夹角为90；若向量的夹角为60。以上命题中，错误命题的序号是 。三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 已知三个集合；三个命题p：实
4、数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件；已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值。18（本小题人12分）已知数列前n项和为Sn，且 （1）求证：成等比数列 （2）求数列的通项公式。19（本题满分12分）已知函数 （1）求函数 最小正周期； （2）求使函数取得最大值是x的集合； （3）求的单调减区间。20（本题满分12分） 如图，在直三棱柱，ABCA1B1C1中，点D在棱B1C1上，且B1D：DC1=1：3 （1）证明：无论a为任何正数，均有 （2）当a为何值时，二面角BA1DB1为60？21（本题满分12分） 已知数列是首项为1，公差为1的等
5、差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d2的等差数列（）。 （I）若，求d； （II）试写出a30关于d的关系式，并求出a30的取值范围； （III）续写已知数列，使得的公差为d3的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？22（本小题满分14分） 已知函数 （I）求证函数上单调递增； （II）函数有三个零点，求t的值； （III）对任意恒成立，求a的取值范围。参考答案一、CBCAB ACBBD BC二、13214-15516三、17解：命题p是真命题，即2分又4分由得m=1。2分18解：（1）由得：当由两式相减
6、可得：当于是有：（为常数），在可得：，由等比数列的定义知：是以3为首项，2为公比的等比数列。6分 （2）由（1）可得：于是：又是以2为首项，3为公差的等差数列，于是：所以12分19解：（1） （2）当取最大值时，即所求x的集合为 （3）20（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图。则 （2）解：设平面A1BD的法向量故又平面A1B1C1的法向量又与二面角BA1DB1相等，即=60，二面角BA1DB1=60。21解析：（1）3分 （2）5分当时，8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为dn的等差数列。10分 研究的问题可以是：试写出关于d的关系式，并求的取值范围。12分 研究结论可以是：由，依次类推可得当的取值范围为（10，+）等。14分22（1）（2分）由于（4分）故函数上单调递增。（5分） （II）令（6分）的变化情况表如下：（8分）00+极小值因为函数有三个零点，所以有三个根，有因为当，所以（11分） （III）由（II）可知在区间-1，0上单调递减，在区间0，1上单调递增。 所以（12分）记（当x=1时取到等号）所以所以（13分）于是故对（14分）第12页 共12页
