1、高中数学必修5模块期末综合测试卷一(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为()A.B.C.D.2设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D93不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D144已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0092B2 0082 007C2 0092 010D2 0082 0095在ABC中，角
2、A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A.B.C.或D.或6已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5B7C6D47若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4B3C2D18设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)9下列命题正确的是()Aa，bR，且ab，则a2b2B若ab，cd，则Ca，bR，且ab0，则2Da，bR，且a|b|，则anbn(nN*)10在ABC中，已
3、知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A.B.C.D.11已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31D2912已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值为()A1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，若b1，c，C，则a_.14不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_15设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_16设实数x，y满足3xy28,49，则的最
4、大值是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如图)假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：1.4，1.7，2.6)18(本小题满分12分)已知关于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0的解集中的一个元素为0，求实数a的取值范围
5、，并用a表示该不等式的解集19(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.20(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？21(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利
6、润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.高中数学必修5模块期末综合测试卷一（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
7、是符合题目要求的)1解析：设最小内角为，则sin ，cos ，1成等比数列，所以1sin2sin ，解得sin 或sin (舍)答案：B2解析：a4a62a56a53d2Sn11n2n212n故n6时Sn取最小值答案：A3解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解为x或，故解得ab14.答案：C4解析：由已知an1an2n，所以a2a121，a3a222，a4a323，anan12(n1)，以上各式两端分别相加得：ana12123(n1)n(n1)，即ann(n1)a2 0092 0082 009.答案：D5解析：由余弦定理，得a2c2b22accos B由已知，得2acco
8、s Bac，即sin B，又B是三角形的内角，所以B或.故选D.答案：D6解析：q182，q9，a4a5a6(a1a2a3)q95.答案：A7解析：作出可行域如图所示目标函数yxz过点A(1，1)时zmax3答案：B8解析：易知X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)化简可得Y(YX)X(ZX)答案：D9解析：a|b|0，故anbn.答案：D10解析：由题可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120.又cos Acos 120，整理得c2c60，c3(c2舍去)，从而b5，SABCbcsin A.故选B.答案：B11解析：设公比为q，由题意知即解得，故S531.答案：C12解析：由已知
9、，22xy22，所以c.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13解析：c2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：114解析：不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，则4x30，显然不恒成立；若a20，则即解得a2.答案：(2，)15解析：可行域如图所示目标函数yabxza0，b0斜率ab0直线过A(1,4)时z取到最大值8ab4ab24(当且仅当ab2时等号成立)ab的最小值为4.答案：416解析：由3xy28得由49得1681得227最大
10、值为27答案：27三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，得ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理，得ABCD1 000，而1.2AB7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m.18解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由x0，适合不等式，故(0a1)(2a3)0，a或a，则2a3(1a)，不等式的解集为；若a5，不等式的
11、解集为.综上，a的取值范围是(，1).当a时，不等式的解集为.当a1时，不等式的解集为.19解析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.20解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab72，蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a8802(a2b)80432(m2)当且仅当a2b，即a12，b6时，Smax32.答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.21解析：设空调机
12、、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y由题意有x，y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元22解析：(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，bnb1qn12，即bn.(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n14Tn14342542(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5Tn(6n5)4n5.
