1、高二数学（理科）下学期期末考试试卷注意：选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）. . 15 . .4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是（ ）A.该市这次考试的数学
2、平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（ ）A. B. C. D. 6、已知A（1，0），B（1，0），若点满足（ ）A6B4C2D与x，y取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”
3、的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）8、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）A66 B153 C295 D361二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上）9、 10、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点， 轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.11、已知，且，则的最大值为12、在约束条件下，目标函数的最大值是 . 13、动点P（x, y）满足，且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是 14、等差数列有如下性质
4、，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列 时，数列也是等比数列。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（12分）在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、（12分）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围17、（14分）求由与直线所围成图
5、形的面积.18、（14分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：19、（14分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）20、（14分）若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，并且,设（）求S1、S2、S3；（）求；（III）设，求证数列的前顶和高二
6、数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分）：14 D A C B 58 D B C D二、填空题（每小题5分）：9、 10、 11、 12、7 13、（5，） 14、三、解答题：15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为y 则有y120.006210006.26（2）根据线性回归方程可得 5分 最小的船的估计船员39.50.006219211最大的船的估计船员49.50.0062326430 11分答：当两艘轮船的吨位相差1000吨时，船员平均人数相差6人，最小船的估计船员数是11人，最大船的估计船员人数是30人。 12分16、解：（1），若c=5， 则，sinA；6分（2）若A为钝角，则解
7、得，c的取值范围是； 12分17、解：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积3分xB ( 4,4 )0yC(2,0 )由得交点坐标为，（或答横坐标） 5分方法一：阴影部分的面积 8分 12分 14分方法二：阴影部分的面积 8分 12分= 9 14分18、解： 每个点落入中的概率均为 2分依题意知4分（）8分（）依题意所求概率为，14分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力19、解：（）设与在公共点处的切线相同， 2分由题意，即由得：，或（舍去） 即有4分令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为7分（）设，8分则10分故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，14分20、解：（）1分2分3分（），4分 5分6分7分则8分9分（）10分 11分当时，成立 12分当时，13分 14分第9页 共9页
