高二数列单元测试试卷(含答案)(完整资料)(DOC 9页).doc

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1、word资料,下载后可编辑数列 单元检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2011是等差数列:1,4,7,10,的第几项 ( )(A)669 (B)670 (C)671 (D)6722.数列an满足an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第5项是 ( )(A)15 (B)255 (C)20 (D)83.等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3为 ( )(A)4 (B) (C) (D)24.在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20= ( )(A)-1 (B)1 (C)3 (D

2、)75.在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6= ( )(A)40 (B)42 (C)43 (D)456.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列an的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是 ( )(A)90 (B)100 (C)145 (D)1908.在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为 ( )(A)49 (B)50 (C)51 (D)529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(11

3、01)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数转换成十进制数的形式是 ( )(A)217- (B)216-1 (C)216- (D)215-110.在等差数列an中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=( )(A)45 (B)50 (C)75 (D)6011.(2011江西高考)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )(A)1 (B)9 (C)10 (D)5512.等比数列an满足an0,n=1,2,,且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时,log2a1

4、+log2a3+log2a2n-1= ( )(A)n(2n-1) (B)(n+1)2 (C)n2 (D)(n-1)2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13.等差数列an前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为_.14.(2011广东高考)已知an是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.15.两个等差数列an,bn,则_.16.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列an是

5、等差数列,a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.18.(12分)(2011铁岭高二检测)等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.19.(12分)数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1=a1,bn=an-an-1(n2),若an+Sn=n,cn=an-1.(1)求证:数列cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式.20.(12分)如果有穷数列a1,a2,a3,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,,m),我们称其为“对称数列”.例如,数

6、列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.(1)设bn是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出bn的每一项;(2)设cn是49项的“对称数列”,其中c25,c26,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求cn各项的和S.21.(12分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中,bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列an+bn的前n项和Tn.22.(12分)某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方

7、式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%;第二种付款方式:购买当天先付150元,以后每个月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.数列 单元检测题参考答案1.【解析】选C.2011=1+(n-1)(4-1),n=671.2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0,依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列an中,a3,a6,a9

8、也成等比数列,a62=a3a9,a3=4.4.【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2,a1=39,a20=a1+19d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16,a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,d=3.7.【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8.【解析】选D.2a

9、n+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列,.9.【解析】选B.形式为:1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】选A.Sn+Sm=Sn+m,令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,又S1=a1,a10=1.12.【解析】选C.a5a2n-5=22n(n3),an2=22n,an0,an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)

10、=n2.13.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1(由数列是递增数列,舍去).15.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则.16.【解析】a1=2,an+1=an+(n+1),an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1),an-2=an-3+(n-2),a3=a2+3,a2=a1+2,a1=2=1+1将以上各式相加得:.17.【解析】设an的公差为d

11、,a2=3,a5=6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.18.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10,故2q2+q=0,又q0,从而.(2)由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.19.【解析】(1)a1=S1,an+Sn=n ,a1+S1=1,得.又an+1+Sn+1=n+1 ,两式相减得2(an+1-1)=an-1,即,也即,故数列cn是等比数列.(2),.故当n2时,.又,即.20.【解析】(1)设数列bn的公差为d,则b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3,数列bn为2,5,8,11,8,5,2.(2)S=c1+c

12、2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】(1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1,an=3n-1(),数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中,b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,设等差数列bn的公差为d,(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().(2)由(1)知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a

13、2+an)+(b1+b2+bn).22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型,第二种付款方式是等比数列模型,分别计算出实际共付金额,再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则第1次付款金额为a1=200+2 0000.01=220(元);第2次付款金额为a2=200+(2 000-200)0.01=218(元)第n次付款金额为an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为 (元),实际共付2 260元.第二种方式:购

14、买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款x元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,x,其构成等比数列,和为.应有,所以x211.2,每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,是求an还是求Sn,特别要弄清项数为多少,试题中常见的数列类型有:(1)构造等差、等比数列模型,然后再应用数列的通项公式及求和公式求解;(2)先求出连续的几项,再归纳出an,然后用数列知识求解.

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