1、 高二数学考前热身卷（选修2与必修2）1已知直线l上的两点A(4，1)与B(x，3)，并且直线l的倾斜角为135，则x的值为( C )A8B4C. 0 D. 2 2已知焦点坐标为(0, 4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 B （A） （B） （C） （D）3若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（C）ABCD4.下列命题正确的是（ C）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5椭圆的左右焦点
2、为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（ B）A.32 B.16 C.8 D.46.设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的(A)A 充不必条件 B 必不充条件 C 充要条件 D 既不充也不必条件7若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为(D)A. B(2,3,1) C(3,1,5) D(5,13，3)8已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（ D）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于9、任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 选C（1） 相离 B.相切
3、 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心10. 已知直二面角，点，为垂足，为垂足若,，则到平面的距离等于( C) A B C D 11下列结论中正确的为_单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件 解：不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同不正确，零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的正确正确12如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 8a 面积是 13.命题：“”是“”的充分不必要条件命题：已知向量，互相垂直的充要条件是 ，则下列结
4、论：“或”为假； “且”为真； 真假； 假真.则正确结论的序号为 14空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论中正确的为 0；0；0；0. 15命题若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；向量a，b，c共面，则它们所在直线也共面；若a与b共线，则存在惟一的实数，使ba；上述命题中真命题的个数是_0_16、已知：p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆
5、所截得弦长之和的最大值.18.已知直线过点P（2，3），并与轴正半轴交于A,B二点。（1）当AOB面积为时，求直线的方程。（2）求AOB面积的最小值，并写出这时的直线的方程。 （19）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的余弦值大小；（）求四棱锥PACDE的体积20如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 2
6、1.已知圆,斜率为1的直线与圆相交于两点,的中点为,为坐标原点,若,求直线的方程 高二数学考前热身卷答案1已知直线l上的两点A(4，1)与B(x，3)，并且直线l的倾斜角为135，则x的值为( C )A8B4C. 0 D. 22若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为()A. B(2,3,1)C(3,1,5) D(5,13，3) 3若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）ABCD4.下列命题正确的是（C）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若
7、一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ）A.32 B.16 C.8 D.46、设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【解析】当时，直线：，直线：，则/；若/，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.7若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为()A. B(2,3,
8、1)C(3,1,5) D(5,13，3)8已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于9、任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【解析】直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.10. 已知直二面角，点，为垂足，为垂足若,，则到平面的距离等于( C ) A B C D 11下列结论中正确的为_单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件解：不正确，单位
9、向量模均相等且为1，但方向并不一定相同不正确，零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的正确正确12如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 8a 面积是 13.命题：“”是“”的充分不必要条件命题：已知向量，互相垂直的充要条件是 ，则下列结论：“或”为假； “且”为真； 真假； 假真.则正确结论的序号为 4 （把你认为正确的结论都写上） 14空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论中正确的为_0；0；0；0.答案：15命题若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；向量a，b，c共面，则它们
10、所在直线也共面；若a与b共线，则存在惟一的实数，使ba；上述命题中真命题个数是_高二数学考前热身卷（选修2与必修2） CBCCB ADDCC11_ 12周长是 8a 面积是 13. 14 15_0_16、已知：p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和
11、的最大值.答案：（）、的方程分别为与或与（）圆的方程为（）即、被圆所截得弦长之和的最大值为18.（18分）已知直线过点P（2，3），并与轴正半轴交于A,B二点。（1）当AOB面积为时，求直线的方程。（2）求AOB面积的最小值，并写出这时的直线的方程。（1）设直线方程为由题意得，解得或所以所求直线方程式或（2），所以，当且仅当时取等号，所以此时直线方程为（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的余弦
12、值大小；（）求四棱锥PACDE的体积【解析】（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC；（）由（）知平面PCD平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又ABCD，AB平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；另解：（）因为为等腰三角形，所以又 ，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.由平面，在中，所以.故边上的高
13、为2，即点到平面的距离，即点点到平面的距离为2.设直线与平面所成的角为，则，又，所以.（）由（）知两两互相垂直，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由为等腰直角三角形，所以,而，则因为,所以四边形是直角梯形.因为,所以,故，所以.因此,设是平面的一个法向量，则,解得.取，得，而.设表示向量与平面的法向量所成的角，则因此直线PB与平面PCD所成角的大小为；（）由（）知，所以，又ACED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥PACDE的体积为=。20如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解】如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 .（），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.21.已知圆,斜率为1的直线与圆相交于两点,的中点为,为坐标原点,若,求直线的方程 x-y+1=0或x-y-4=0
