1、高三教学质量检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为A. B. C. D.2. 已知全集,集合,则A. B. C. D.3.“”是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 在等差数列中，若其前项和记为，已知，那么等于A.25B.35 C.45 D.555. 设向量,，且,则等于A BC D6. 函数的零点所在区间是 A B C Dy O x-
2、17. 函数的图象如右图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8. 在中，若，则的形状是A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9. 函数的图象大致是A B C D10.已知函数,若存在,使得, 则 的取值范围为 A. B. C. D.11.九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“哀”得,个单位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分
3、别为A B C D12.设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与夹角为，且,，则 . 14.已知，,且，则的最小值是 .15.设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a= ；若是上的减函数，则a的取值范围是_16.若函数满足，对定义域内的任意，总有恒成立，则称为“”函数.现给出下列函数： ； ； ； ； .其中为“”函数的序号是 .（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题
4、共2个小题，每小题5分，满分10分）（）求值：；（）解关于x的不等式：3.18.（本题满分12分）设向量,若.（）试求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间19. (本题满分12分)在中, 分别是角的对边，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的值20. (本题满分12分) 已知是递增的等差数列，且是方程的根；数列的前项和为，且().（）求数列，的通项公式；（）若(),试求数列的前和.21.（本题满分13分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此，一公司拟定在2014年圣诞节期间
5、举行某产品的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知2014年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（）试将2014年该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（）问：2014年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.(本题满分12分)已知函数() ,2.718 28为自然对数的底数.（）求函数在点处的切线方程；（）若函数为上的单调递增函数，试求实数的范围；（）若当时，总有成立，试求实数的最大值. 高三文科数学参考答案 一、 选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号1234
6、56789101112答案BCBCBCDADAA二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）16. 解：（）原式=3分. 6分（）原不等式化为. 令, 则有, 解得.8分即, ,即, 10分， ()即.11分原不等式的解集为. 12分【说明】若考生最后结果解得的集合中的范围为()形式不予扣分.17.解:【方法一】（）由题设，得,2分. 5分（）由（）知，8分,即函数的最小正周期为. 9分由 (),得（），函数的单调递增区间为 (). 12分【方法二】由题意，得. 4分（）.7分（）由,函数的最小正周期为. 9分
7、由 (),得（），函数的单调递增区间为 (). 12分18.解：（）在中，,则由，得,2分即,解得或（舍去）. 4分, . 6分（）由余弦定理,得, 7分, 即, 9分 解得. 10分的面积为. 12分19.解：（）易得方程的两根为，则由题意，得. 1分设等差数列的公差为，首项为，则，.从而, .数列的通项公式为. 3分， 当时，-得，（）. 5分 由式，令，有 , 解得. 6分是以2为首项，公比为2的等比数列.且. 7分（）由题意及（）得., 8分即， . -得,10分 , . 12分20.解：（）由题意，得. ,将其代入上式并化简，得 （）.此即为所求产品的利润关于促销费用的函数关系式.
8、5分（）由（）得，当且仅当，即时，上式取等号. 8分当时, 促销费用需投入1万元，厂家的利润最大； 9分当时,易得,由于， 函数在上单调递增，当时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.12分综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大. 13分【说明】本题用其它方法解答，只要思路、结果正确，请参照评分标准赋分.22.解：（）由题设，得，, 1分在点处的切线方程为,即. 3分 （）依题意，知 ()恒成立，当时，有恒成立，此时.当时，有，令,则, 4分由得，,且当时，；当时，.,则有,. 5分当时，有， , 则有, . 又时恒成立. 综上，若函数为上的单调递增函数，所求. 6分 （）依题意，得恒成立，记,即（）恒成立. 7分当时，则，显然，当时，,此时，在单调递增，且有，,即(当且仅当时取等号). 8分.从而当，即当时，（），此时，在上单调递增.而，于是，当时，. 9分由（）可得，即（）.则有当时，.则有,得, ,当时，, 在单调递减.又，当时，有，此不合题意. 11分综上，所求实数的最大值为. 12分
