1、综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016四川理，1)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A3B4C5D62已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,23(2015广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyxexByxCy2xDy4设f(x)，则ff()() C 5log43、log34、的大小顺序是()Alog3
2、4log43log43Clog34log43Dlog34log436函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正确7函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为() C2D48(2015安徽高考)函数f(x)的图像如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c09(2016山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，f(x)f(x)则f(6)()
3、A2B1C0D210函数f(x)(x1)ln|x|1的零点的个数为()A0B1C2D311设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0，若ax22x4，则实数x的取值范围为_14直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围_ .15若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_16 已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值18(本小题满分12
4、分)已知函数f(x)()x1，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性19(本小题满分12分)设函数f(x)，其中aR.(1)若a1，f(x)的定义域为区间0,3，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数20.(本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)g(m)成立，求m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以
5、下条件：f(x)在D上单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中ab)，使得当xa，b时，f(x)的取值集合也是a，b那么，我们称函数yf(x)(xD)是闭函数(1)判断f(x)x3是不是闭函数若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由(2)若f(x)k是闭函数，求实数k的取值范围(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2mxm.(1)若m1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围一选择题1.答案C解析由题可知，
6、AZ2，1,0,1,2，则AZ中元素的个数为5.故选C.2.答案D解析因为Ax|0log4x1x|1x4，Bx|x2所以ABx|1x4x|x2x|1x23.答案A解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A.4.答案B解析由于|1，所以f()，所以ff()，选B.5.答案B解析将各式与0,1比较log34log331，log43log441，又01，0时在2,3上递增，则解得当a0时，在2,3上递减，则解得故选B.有log431或0a0，则c0，所以b0；当y0，a
7、xb0，所以x0，所以a0.故a0，c2时，f(x)f(x)，f(x1)f(x)，f(6)f(5)f(4)f(1)，又当1x1时，f(x)f(x)f(1)f(1)，又因为当x1得ax3，xloga3.12.答案C解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n1，n21.二.填空题13.答案(，31，)解析由loga0得0a1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.14.答案1a解析y作出图像，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a0，m0.故所求m的取值范围是m0，即m0，)16.答案解析首先讨论1a,1a与1的关
8、系当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题17.分析ABB?B?A，ABB?A?B.解析A4,0(1)ABB，B?A.若0B，则a210，a1.当a1时，BA；当a1时，B0，则B?A.若4B，则a28a70，解得a7，或a1.当a7时，B12，4，B?A.若B?，则4(a1)24(a21)0，a0，即x0，所以函数f(x)定义域为x|x0(2)y()x1是减函数，f(x)x是减函数，f(x)()x1在(，0)上是增函数19.解析f(x)a，设x1，x2R，则f(
9、x1)f(x2).(1)当a1时，f(x)1，设0x1x23，则f(x1)f(x2)，又x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)x20，则x1x20，x110，x210.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)0，而f(x1)f(x2)，当a10，即a1时，有f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)当a0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1mk.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得0可得：x或x，函数f(x)的定义域为(，)(，)(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正数从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：?22m2.即所求实数m的取值范围为22，2)
