1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）第23章 图形的相似单元测试卷 A卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,点D、E分别在ABC的边AB、AC上,AD=18 cm, BD=9 cm,AC=24 cm,则CE的长为 【 】（A）16 cm （B）8 cm （C）24 cm （D）12 cm 2. 在平面直角坐标系中,将点向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点,则点的坐标是 【 】（A） （B） （C） （D）3. 如图（2）所示,在ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:;.其中能证明APC和ACB相似的条件
2、是 【 】（A） （B）（C） （D）4. 如图（3）所示,线段CD的两个端点的坐标分别为,以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为,则点A的坐标为 【 】（A）( 2 , 5 ) （B）( 2. 5 , 5 ) （C）( 3 , 5 ) （D）( 3 , 6 )5. 如图（4）所示,ABC中,AD是中线,BC=8, ,则AC的长为 【 】（A）4 （B） （C）6 （D）6. 如图（5）所示,在ABC中,点D在AB上,交AC于E,则下列结论不正确的是 【 】（A） （B）（C）ADEABC （D） 7. 如图（6）所示,已知ABC和ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与
3、AC相交于点F,则CF的长为 【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）48. 如图（7）所示,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,若,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）9. 如图（8）所示,小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面BD的距离）,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（米,A、B、C三点共线）,把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度AB约为 【 】（A）8. 5米 （B）9米 （C）9. 5米 （D）10米图（8）10. 如图（9）所示,P为平行四边形A
4、BCD边AD上一点,E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点,PEF、PDC、PAB的面积分别为,若,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）4二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（10）所示,ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于F,若,则的值为_.12. 如图（11）所示,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,若,则_. 13. 如图（12）所示,在ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,当AP的长度为_时,ADP与ABC相似.14. 如图（13）所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O是位似中心,相似比为,点A的坐标为( 0 , 1 ),则
5、点E的坐标是_.15. 如图（14）所示,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,交AC于点F,则DF的长是_.三、解答题（共75分）16.（8分）如图（15）所示,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC 延长线上一点,且,连结CD、EF.求证:.17.（8分）如图（16）,在正方形ABCD中,Q为DC的中点,.求证:CPQDQA.18.（9分）如图（17）所示,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:（1）画出ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的;（2）以点B为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出;（3）求的面积.19.（9分）如图（
6、18）所示,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连结CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.（1）求证:;（2）求证:20.（9分）如图（19）所示,矩形FGHN内接于ABC,F、G在BC上,N、H分别在AB、AC上,且于点D,交NH于点E.若,求矩形FGHN的面积.21.（9分）如图（20）所示,在四边形ABCD中,点E在BC上,点F在AC上,.（1）求证:ADFCAE;（2）当,点E、F分别是BC、AC的中点时,求四边形ABCD的面积.22.（11分）如图（21）所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点C,与直线AD交于点A,点D的坐标为( 0 , 1 ).（1）求直线AD的表达式;（
7、2）直线AD与轴交于点B,若点E是直线AD上一动点（不与点B重合）,当BOD与BCE相似时,求点E的坐标.23.（12分）（1）如图（22）所示,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且,AQ交DE于点P.求证:;（2）如图（23）（24）所示,在ABC中,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连结AG、AF,分别交DE于点M、N.如图（23）,若,直接写出MN的长;如图（24）,若,求证:. 新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）第23章 图形的相似单元测试卷A卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BADBB题号678910答案DDDAA二、填空题（每小题3分,共1
8、5分）11. 12. 13. 或2 14. 15. 7三、解答题（共75分）新华师大版九年级上册数学摸底试卷（三）A卷 第17页16.（8分）如图（15）所示,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC 延长线上一点,且,连结CD、EF.求证:.证明:D、E分别是边AB、AC的中点3分4分,四边形DEFC是平行四边形7分.8分17.（8分）如图（16）,在正方形ABCD中,Q为DC的中点,.求证:CPQDQA.证明:四边形ABCD为正方形1分2分Q为DC的中点3分5分,CPQDQA.8分18.（9分）如图（17）所示,在边长为1个单位长度的小正方形网格中:（1）画出ABC向上平移6
9、个单位长度,再向右平移5个单位长度后的;（2）以点B为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出;（3）求的面积.解:（1）如图（17）所示;3分（2）如图（17）所示;6分（3）.9分19.（9分）如图（18）所示,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连结CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.（1）求证:;（2）求证:证明:（1）四边形ABCD是菱形1分在ADG和CDG中ADGCDG（SAS）;4分（2）由（1）可知:5分,AGEFGA7分8分.9分20.（9分）如图（19）所示,矩形FGHN内接于ABC,F、G在BC上,N、H分别在AB、AC上,且于点D,交NH于点E.
10、若,求矩形FGHN的面积.解:四边形FGHN是矩形ANHABC3分,即5分设,则解之得:8分9分21.（9分）如图（20）所示,在四边形ABCD中,点E在BC上,点F在AC上,.（1）求证:ADFCAE;（2）当,点E、F分别是BC、AC的中点时,求四边形ABCD的面积.（1）证明:1分2分,ADFCAE;4分（2）解:在RtACD中,由勾股定理得:5分点F是AC的中点6分ADFCAE7分点E是BC的中点8分.9分22.（11分）如图（21）所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点C,与直线AD交于点A,点D的坐标为( 0 , 1 ).（1）求直线AD的表达式;（2）直线AD与轴交于点B,若点
11、E是直线AD上一动点（不与点B重合）,当BOD与BCE相似时,求点E的坐标.解:（1）设直线AD为把A,D( 0 , 1 )分别代入得:2分解之得:直线AD的表达式为;4分（2）直线与轴的交点B为D( 0 , 1 )直线与轴交于点C,BOD与BCE相似分为两种情况:当BODBEC时,如图所示,作轴于点F.BODBEC;7分当BODBCE时,如图所示.BODBCE10分综上所述,点E的坐标为或.11分23.（12分）（1）如图（22）所示,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且,AQ交DE于点P.求证:;（2）如图（23）（24）所示,在ABC中,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连结AG、AF,分别交DE于点M、N.如图（23）,若,直接写出MN的长;如图（24）,若,求证:.（1）证明:ADPABQ,APEAQC2分3分;4分（2）;7分提示:由勾股定理得:可证明：还可证明:.证明:,BGDEFC由（1）可知:.学生整理用图
