1、第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.1概概 论论 5.2谐振腔的基本参量谐振腔的基本参量5.3同轴腔和微带线谐振腔同轴腔和微带线谐振腔5.4矩形谐振腔矩形谐振腔 5.5圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔 5.6谐振腔的调谐、激励与耦合谐振腔的调谐、激励与耦合 5.7谐振腔的等效电路谐振腔的等效电路和它与外电路的连接和它与外电路的连接 第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔(Microwave Resonant Cavity)5.1概述概述一、低频一、低频 LC 谐振回路向微波谐振腔的过渡谐振回路向微波谐振腔的过渡 二、谐振腔中振荡的物理过程二、谐振腔中振荡的物理过程 三、谐振腔的分类三、谐振腔的分类 一、
2、低频一、低频 LC 谐振回路向微波谐振腔的过渡谐振回路向微波谐振腔的过渡在低频段，谐振器是用集中参数的电感和电容构成的在低频段，谐振器是用集中参数的电感和电容构成的 LC 串联或并联电路串联或并联电路。但是，到了微波波段，如果仍用集中但是，到了微波波段，如果仍用集中参数的参数的 LC 谐振电路，就会出现如下问题谐振电路，就会出现如下问题。1）由于微波波段的波长很小，由于微波波段的波长很小，LC 谐振电路的几何尺寸能谐振电路的几何尺寸能够与电磁波的波长相比拟，这将很容易引起辐射效应；够与电磁波的波长相比拟，这将很容易引起辐射效应；2）若要减小元件的几何尺寸，不仅会降低谐振电路的工作若要减小元件的
3、几何尺寸，不仅会降低谐振电路的工作容量，而且还会引起元件机械强度下降；容量，而且还会引起元件机械强度下降；3）微波波段工作频率高，电磁波的趋肤效应加剧，热损微波波段工作频率高，电磁波的趋肤效应加剧，热损耗增大，介质损耗也增大；耗增大，介质损耗也增大；4 4）辐射损耗，导体热损耗以及介质损耗增大，将使谐振）辐射损耗，导体热损耗以及介质损耗增大，将使谐振电路品质因数电路品质因数 Q 下降。下降。由此可见，在微波波段不能用由此可见，在微波波段不能用 LC 电路作谐振器。电路作谐振器。在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为在微波波段用封闭的空腔体来作谐振器，称为谐振腔谐振腔。谐振腔可以认为是由谐振电
4、路演化过来的，如图谐振腔可以认为是由谐振电路演化过来的，如图 5.1-1 所示。所示。图图 5.1-1集中参数的集中参数的 LC 谐振电路演变为谐振电路演变为谐振腔结构示意图谐振腔结构示意图 微波波段频率较高，需要大大地减小电容量和电感量，微波波段频率较高，需要大大地减小电容量和电感量，可以拉大可以拉大 LC 谐振电路电容器两极板之间的距离减小电容量，谐振电路电容器两极板之间的距离减小电容量，再拉直电感线圈减小电感量。再拉直电感线圈减小电感量。并联若干根直导线进一并联若干根直导线进一步降低电感量，直至直导线的根数增多到无限多根，成为步降低电感量，直至直导线的根数增多到无限多根，成为封闭的空腔体
5、。封闭的空腔体。这样就由这样就由 LC 谐振电路过渡成了谐振腔。谐振电路过渡成了谐振腔。图图 5.1-1集中参数的集中参数的 LC 谐振电路演变为谐振电路演变为谐振腔结构示意图谐振腔结构示意图 1）由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。由于谐振腔是一个空腔体，避免了辐射损耗。2）腔体有较大的内表面，表面电流密度减小，热损耗减腔体有较大的内表面，表面电流密度减小，热损耗减小。小。可见，谐振腔可克服可见，谐振腔可克服LCLC电路应用在微波短时的缺点。电路应用在微波短时的缺点。二、谐振腔中振荡的物理过程二、谐振腔中振荡的物理过程在在 LC 谐振回路中，电能储存在电容器中，磁能储存在谐振回路中，电能
6、储存在电容器中，磁能储存在电感线圈中，回路中的电压与电流随时间变化的相位差为电感线圈中，回路中的电压与电流随时间变化的相位差为 /2。因此，谐振就是电磁场能量在电容和电感中相互转因此，谐振就是电磁场能量在电容和电感中相互转换的过程，当电场能量为最大时，磁场能量就为零；当电换的过程，当电场能量为最大时，磁场能量就为零；当电场能量为零时，磁场能量就为最大场能量为零时，磁场能量就为最大。谐振腔中，电磁场被限制在腔体内，振荡实际上是由谐振腔中，电磁场被限制在腔体内，振荡实际上是由电磁波在腔壁上来回反射而形成的稳定驻波。电磁波在腔壁上来回反射而形成的稳定驻波。电场和磁场在电场和磁场在时间上有时间上有 /
7、2 的相位差，即在电场为最大时磁场为零，而在的相位差，即在电场为最大时磁场为零，而在电场为零时，磁场为最大。电场为零时，磁场为最大。纯驻波电场和磁场虽然交织在一起，纯驻波电场和磁场虽然交织在一起，但是在电场波腹处，磁场为零；在磁场波腹处，电场为零。但是在电场波腹处，磁场为零；在磁场波腹处，电场为零。谐振腔中的振荡过程与在谐振腔中的振荡过程与在 LC 谐振回路中相似，也是谐振回路中相似，也是电磁场能量以电能和磁能两种形式相互转换的过程电磁场能量以电能和磁能两种形式相互转换的过程。谐振腔和谐振腔和 LC 回路的比较：回路的比较：共性：共性：1.都是谐振元件，都具有储能和选频的特性都是谐振元件，都具
8、有储能和选频的特性;2.具有相同的振荡过程具有相同的振荡过程。不同之处不同之处:1.谐振腔是分布参数电路，而谐振腔是分布参数电路，而 LC 回路是集中参数电路；回路是集中参数电路；2.谐振腔具有谐振腔具有多谐性多谐性，即相应于腔中不同的驻波场分布，即相应于腔中不同的驻波场分布，可以存在有许多个不同的谐振频率，而可以存在有许多个不同的谐振频率，而 LC 回路只能有单个回路只能有单个谐振频率；谐振频率；3.谐振腔的品质因数谐振腔的品质因数 Q 值要比值要比 LC 回路高得多回路高得多。三、谐振腔的分类三、谐振腔的分类谐振腔的形式很多，结构各异，通常按其构成原理可谐振腔的形式很多，结构各异，通常按其
9、构成原理可分为两大类。分为两大类。(一一)传输线型谐振腔。传输线型谐振腔。它们是由一段微波传输线所构成的，如矩形腔、圆它们是由一段微波传输线所构成的，如矩形腔、圆柱腔、同轴腔、微带腔和介质腔等柱腔、同轴腔、微带腔和介质腔等。（二）非传输线谐振腔（二）非传输线谐振腔 它们不是由简单的传输线段所构成，它们的形式是多它们不是由简单的传输线段所构成，它们的形式是多样的，几何形状较复杂，例如环形腔和多瓣腔等样的，几何形状较复杂，例如环形腔和多瓣腔等。本章只讨论前一类谐振腔，即传输线型谐振腔。本章只讨论前一类谐振腔，即传输线型谐振腔。第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.2谐振腔的基本参量谐振腔的基本参量
10、一、谐振波长一、谐振波长二、品质因数二、品质因数三、等效电导三、等效电导集中参数的集中参数的 LC 谐振回路的基本参量是谐振回路的基本参量是电感电感 L，电容电容 C 和和电阻电阻 R(或或电导电导 G)。作为基本参量，它们具有物理意义作为基本参量，它们具有物理意义明确、便于实验测量明确、便于实验测量 的特点。的特点。谐振谐振回路的谐振频率回路的谐振频率 f0，品，品质因数质因数 Q0 和谐振阻抗等所有的其他参量都可由这几个基本和谐振阻抗等所有的其他参量都可由这几个基本参量推导出来参量推导出来。但是，但是，对于谐振腔，电感对于谐振腔，电感 L 和电容和电容 C 已已没有明确的物没有明确的物理意
11、义，因此根据上述对基本参量的要求，选择理意义，因此根据上述对基本参量的要求，选择谐振波长谐振波长 0(或或谐振频率谐振频率 f0)、品质因数品质因数 Q0 和和等效电导等效电导 G0 作为它的作为它的基本参量基本参量。一、一、谐振波长谐振波长谐振波长谐振波长(或谐振频率或谐振频率)：可以在谐振腔中激励起电磁振荡可以在谐振腔中激励起电磁振荡 的工作波长的工作波长(或工作频率或工作频率)。对于两端由导体壁封闭的传输线型谐振腔，产生振荡对于两端由导体壁封闭的传输线型谐振腔，产生振荡的条件是腔内能够形成稳定驻波，这要求腔两端壁间的的条件是腔内能够形成稳定驻波，这要求腔两端壁间的距距离离 l 等于驻波波
12、节间距等于驻波波节间距 g/2 的整数倍，即的整数倍，即),3 ,2 1(2g，ppl 上式表明，在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波上式表明，在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波都能在腔中振荡的，而只有那些能够在腔中满足一定驻波都能在腔中振荡的，而只有那些能够在腔中满足一定驻波分布的电磁波才能够振荡，它们的波导波长是由腔的尺寸分布的电磁波才能够振荡，它们的波导波长是由腔的尺寸所决定的，即所决定的，即)，(3212g ppl)，(3212g ppl 满足上述条件的满足上述条件的电磁波所对应的波长就称为电磁波所对应的波长就称为谐振波长谐振波长。对于非色散波对于非色散波(TEM 波波)，因
13、为，因为 g 0，所以谐振波长，所以谐振波长为为 pl20 对于色散波对于色散波(TE、TM 波波)，因为，因为2cg)(1 所以谐振波长为所以谐振波长为22c0211 lp pl20 TEM 波波22c0211 lp TE 波、波、TM 波波注意：注意：谐振波长谐振波长 0 是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的介质波长介质波长，仅当腔中为真空，仅当腔中为真空(或空气填充或空气填充)时，它才相应于时，它才相应于自由空间波长。自由空间波长。因此，对于非色散波因此，对于非色散波(TEM 波波)，相应的谐振频率为，相应的谐振频率为lpcf2r0 对于色散波对于色散波(
14、TE、TM 波波)，相应的谐振频率为，相应的谐振频率为22cr021 lpcf pl20 TEM 波波22c0211 lp TE 波、波、TM 波波lpcf2r0 22cr021 lpcf 上式中，上式中，c 为真空中光速，为真空中光速，r 为腔中填充介质的相对介电常为腔中填充介质的相对介电常数。数。结论：结论：传输线型谐振腔的谐振频率传输线型谐振腔的谐振频率 f0 与腔的型式、尺寸、与腔的型式、尺寸、工作模式和填充的介质有关，但它的谐振波长工作模式和填充的介质有关，但它的谐振波长 0 则与腔的则与腔的填充介质无关，而仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。填充介质无关，而仅决定于腔的型式、尺寸和工
15、作模式。二、二、品质因数品质因数谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。所谓激励源不过就是小型的天线而已，即电偶极子型所谓激励源不过就是小型的天线而已，即电偶极子型的直天线或磁偶极子型的小环天线。的直天线或磁偶极子型的小环天线。激励源的类型、位置激励源的类型、位置与所需要形成的波型模式有关。与所需要形成的波型模式有关。谐振腔虽然是由良导体构谐振腔虽然是由良导体构成的，但其电导率成的，但其电导率 并不可能真正是无限大，腔壁内表面并不可能真正是无限大，腔壁内表面的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗
16、。谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充，谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充，使腔内总的电磁能量使腔内总的电磁能量 W 保持不变。保持不变。与与 LC 谐振电路相似，谐振电路相似，谐振腔内电场能量谐振腔内电场能量 We 与磁场能与磁场能量量 Wm 之间不断地相互转换，但是可以证明，任何瞬间总之间不断地相互转换，但是可以证明，任何瞬间总的电场能量的电场能量 We 与总的磁场能量与总的磁场能量 Wm 之和保持不变。之和保持不变。任何瞬间谐振腔内总的电场能量任何瞬间谐振腔内总的电场能量 We 与总的磁场能量与总的磁场能量 Wm 之和之和 W 保持不变，即保持不变，即W=We Wm当某
17、瞬时电场能量当某瞬时电场能量 We=0 时，该瞬时磁场能量时，该瞬时磁场能量 Wm=W 最大；当某瞬时磁场能量最大；当某瞬时磁场能量 Wm=0 时，该瞬时电场能量时，该瞬时电场能量 We=W 最大。最大。如果谐振腔内的损耗功率为如果谐振腔内的损耗功率为 PL，则在一个周期，则在一个周期 T 内电磁内电磁能量总的损耗量为能量总的损耗量为0LLLfPTPW 品质因数：品质因数：谐振腔内总的电磁谐振腔内总的电磁能量能量 W 与与一个周期内损耗一个周期内损耗的电磁的电磁能量能量 WL 的的比值的比值的 2 倍倍定义为谐振腔的品质因数定义为谐振腔的品质因数 L0L0L022PWPWfWWQ L0L0L0
18、22PWPWfWWQ 谐振腔在一个周期谐振腔在一个周期 T 内热损耗的电磁能量内热损耗的电磁能量 WL 远远小于总远远小于总的电磁存储能量的电磁存储能量 W，因此，因此 Q0 值相当大值相当大。一般说来，谐振。一般说来，谐振腔的腔的 Q0 值可达上万数量级。值可达上万数量级。可以证明，计算品质因数可以证明，计算品质因数 Q0 值的一般公式为值的一般公式为 SVsHvQdd2t20H c02 上式中，为腔壁导体的趋肤深度。上式中，为腔壁导体的趋肤深度。对 于 非 磁对 于 非 磁性材料，性材料，c 0，|H|为腔中磁场，为腔中磁场，|Ht|为腔壁导体为腔壁导体表面的切向磁场。表面的切向磁场。上式
19、适用于各种型式的谐振腔，只要能上式适用于各种型式的谐振腔，只要能够求出腔中的磁场分布就能够用它来计算够求出腔中的磁场分布就能够用它来计算 Q0 值。值。事实上，只有少数形状简单的谐振腔才可用场理论的事实上，只有少数形状简单的谐振腔才可用场理论的方法求出其电磁场分布，从而计算出方法求出其电磁场分布，从而计算出 Q0 值，而且由于计算值，而且由于计算中忽略了某些非理想的因素，如导体的光洁度等，计算所中忽略了某些非理想的因素，如导体的光洁度等，计算所得的理论值往往要比实际值高得多得的理论值往往要比实际值高得多。因此，在工程中更多因此，在工程中更多的是利用实验测量来确定的是利用实验测量来确定 Q0 值
20、。值。三、等效电导三、等效电导等效电导是将谐振腔等效为集中参数谐振回路而得到等效电导是将谐振腔等效为集中参数谐振回路而得到的一个等效参数。的一个等效参数。工作中，在谐振频率附近常将谐振腔等工作中，在谐振频率附近常将谐振腔等效为一个集中参数并联谐振回路，如图效为一个集中参数并联谐振回路，如图 5.2-1 所示所示。图图 5.2-1谐振腔的并联等效电路谐振腔的并联等效电路 在并联等效电路中电压振幅值为在并联等效电路中电压振幅值为 Um，腔的功率损耗为，腔的功率损耗为PL，则并联的，则并联的等效电导为等效电导为2mL02UPG 上式表明，等效电导上式表明，等效电导 G0 表征了谐振腔的功率损表征了谐
21、振腔的功率损耗特性和腔口高频电场耗特性和腔口高频电场的相对强度。的相对强度。图图 5.2-1谐振腔的并联等效电路谐振腔的并联等效电路 2mL02UPG 谐振腔的损耗越小，腔口电压越高，等效电导谐振腔的损耗越小，腔口电压越高，等效电导 G0 的的值值就越小。就越小。G0 的计算与的计算与 Q0 一样，必须知道腔中的场结构，一样，必须知道腔中的场结构，这对于复杂形状的腔是困难的，而且即使能计算其理论值这对于复杂形状的腔是困难的，而且即使能计算其理论值也与实际值相差较大。也与实际值相差较大。在工作中，等效电导在工作中，等效电导通常也是由实通常也是由实验确定的。验确定的。第第 5 章微波谐振腔章微波谐
22、振腔5.2同轴谐振腔和微带谐振腔同轴谐振腔和微带谐振腔一、同轴线谐振腔一、同轴线谐振腔二、微带谐振器二、微带谐振器同轴线和微带线分别工作于同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准模和准 TEM 模，因模，因此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、振荡模式简单此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、振荡模式简单和场结构稳定等优点。和场结构稳定等优点。一、同轴线谐振腔一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity)同轴线谐振腔共有三种形式：同轴线谐振腔共有三种形式：/2 同轴腔，同轴腔，/4 同轴腔同轴腔和电容加载同轴腔。和电容加载同轴腔。1/2 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 /2 同轴线谐振腔是由同轴线
23、谐振腔是由一段两端短路的同轴线构成一段两端短路的同轴线构成的，如图的，如图 5.2-1 所示。所示。图图 5.2-1/2 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 图中图中 D=2b 为同轴腔的外导体的为同轴腔的外导体的内直径，内直径，d=2a 为同轴腔的为同轴腔的内导体直径。内导体直径。图图 5.2-1/2 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件，在谐振时其腔长应等于在谐振时其腔长应等于 0/2 的整数倍，即的整数倍，即 l p 0/2(p 1，2，3，)。因此，因此，/2 同轴线谐振腔的谐振波长为同轴线谐振腔的谐振波长为pl
24、20 1)当腔长当腔长 l 一定时，相应于一定时，相应于不同的不同的 p 值存在许多个谐值存在许多个谐振波长振波长 0，这种特性称为这种特性称为多谐性多谐性；2）当谐振波长一定时，存）当谐振波长一定时，存在许多个谐振腔的长度在许多个谐振腔的长度 l 满足该谐振频率满足该谐振频率 f0。同轴腔的品质因数可由以下公式计算同轴腔的品质因数可由以下公式计算 dDdDdDdDDQln21ln0 由此可见，当外导体内直径由此可见，当外导体内直径 D 一定时，一定时，Q0 是是(D/d)的函数的函数。计算结果表明，计算结果表明，(D/d)3.6 时，时，Q0 值达最大，而且值达最大，而且在在 2 (D/d)
25、6 范围内，范围内，Q0 值的变化不大值的变化不大。2/4 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 /4 同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴线构成的，如图线构成的，如图 5.2-2 所示所示。图图 5.2-2/4 同轴线谐振腔同轴线谐振腔 /4 同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的圆形波导来实现的。圆形波导来实现的。根据两端面边界条件，在谐振时，其根据两端面边界条件，在谐振时，其腔长等于腔长等于 0/4 的奇数倍，即的奇数倍，即 l =(2p 1)0/4(p 1，2，3，)。因此，因此，/4 同轴线谐振
26、腔的谐振波长为同轴线谐振腔的谐振波长为1240 pl /4 同轴线谐振腔的品质因数为同轴线谐振腔的品质因数为)ln()(14100dDdDDlQ /4 同轴线谐振腔与同轴线谐振腔与 /2 同轴线谐振腔的差别仅在于它同轴线谐振腔的差别仅在于它少一个端面的导体损耗。少一个端面的导体损耗。/2 和和 /4 同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条件确定：件确定：(1)为保证为保证同轴线谐振腔同轴线谐振腔工作工作于于 TEM 模模而不出现高次而不出现高次模要求模要求(d D)/2 0min 即即 (a b)0min (2)为保证为保证同轴线谐振腔有较高的同轴线谐振腔
27、有较高的 Q0 值，应取值，应取2 (D/d)6 即即 2 (b/a)6 (3)对于对于 /4 同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导处于截止状态，应要求：处于截止状态，应要求：1.71D 0min，即，即 3.41b 0min。同轴线谐振腔主要用于中、低精度的宽带波长计及振同轴线谐振腔主要用于中、低精度的宽带波长计及振荡器、倍频器和放大器等荡器、倍频器和放大器等。3电容加载同轴线谐振腔电容加载同轴线谐振腔 电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图 5.2-3 所所示。示。图图 5.2-3电容加载同轴腔电容加载同轴腔 电
28、容加载同轴线谐振腔的等效电路如图电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图 5.2-4 所示。所示。图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 从从等效电路可以看出，其内导体的间隙部分可看作为等效电路可以看出，其内导体的间隙部分可看作为一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线，一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线，因此称它为电容加载同轴线谐振腔。因此称它为电容加载同轴线谐振腔。图图 5.2-3电容加载同轴腔电容加载同轴腔 图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 谐振电路的谐振条件是：谐振时在某一参考面上，电谐振电路的谐振条件是：谐
29、振时在某一参考面上，电路的总电纳应等于零，即路的总电纳应等于零，即 B(f0)0。在图在图 5.2-4 所示的等效所示的等效电路中，对于参考面电路中，对于参考面 AA，应该有，应该有0)cot(100 ClZ 求解上式给出的方程即可确定谐振频率求解上式给出的方程即可确定谐振频率 f0。0)cot(100 ClZ 图图 5.2-4电容加载同轴腔的等效电路电容加载同轴腔的等效电路 等效电路中集中参数的等效电路中集中参数的电容电容 C 由由两部分组成：一部分两部分组成：一部分是由内导体端面与端壁构成的平板电容，另一部分是由内是由内导体端面与端壁构成的平板电容，另一部分是由内导体侧面与端壁构成的边缘电
30、容。导体侧面与端壁构成的边缘电容。图图 5.2-5 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线作为定性分析，假设图作为定性分析，假设图 5.2-5 中中边缘电场线为边缘电场线为 1/4 圆弧圆弧。0)cot(100 ClZ 图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线内导体端面与端壁之间平板电容内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：可按下式来计算：daC21 假设边缘电场线为假设边缘电场线为 1/4 圆弧圆弧的边缘电容可按下式近似计的边缘电容可按下式近似计算：
31、算：dabarraCabd ln442d22 等效电路中集中参数的电容等效电路中集中参数的电容 C 为为两部分之和，即两部分之和，即C C1 C2图图 5.2-5电容加载同轴腔的电容加载同轴腔的边缘电场线边缘电场线0)cot(100 ClZ daC21 dabarraCabd ln442d22 C C1 C2求出等效的集中参数电容求出等效的集中参数电容 C 之后，可以从上面余切函之后，可以从上面余切函数方程解出数方程解出 l 的长度。的长度。因为三角函数是周期函数，所以因为三角函数是周期函数，所以当当 l 和和 C 一定时，存在有许多个谐振频率一定时，存在有许多个谐振频率 01，02，。另一方
32、面，如果给定另一方面，如果给定 0 和和 C，则由上式可求得谐振腔的长，则由上式可求得谐振腔的长度度21arctan20000 pCZl上式中，上式中，p=0，1，2，。0)cot(100 ClZ daC21 dabarraCabd ln442d22 C C1 C221arctan20000 pCZl但是，由于上式是关于圆频率但是，由于上式是关于圆频率 0 的的超越方程，因此只能通超越方程，因此只能通过图解方法或者通过计算机来求解。过图解方法或者通过计算机来求解。由于由于 0 arctan(1/0CZ0)/2，所以，所以 l 0 /4，也就是，也就是说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容
33、存在时说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容存在时的的 /4 同轴线谐振腔来得短，同轴线谐振腔来得短，且且 C 越大，越大，l 越越短。短。因 此，因 此，这个电容被称为这个电容被称为“缩短电容缩短电容”。电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波长计中。长计中。二、微带谐振器二、微带谐振器(Microstrip Resonator)1/2 和和 /4 微带线谐振器微带线谐振器 1）一段两端短路或两端开路的微带线段可构成一段两端短路或两端开路的微带线段可构成 /2 微带谐微带谐振器；振器；2 2）一段一端短路、一端开路的微带线段可构成）一
34、段一端短路、一端开路的微带线段可构成 /4 微带谐振器。微带谐振器。注意：微带导带的中断并非是理注意：微带导带的中断并非是理想的开路想的开路。它的边缘效应在忽略其它的边缘效应在忽略其辐射损耗时可以用一个接地电容辐射损耗时可以用一个接地电容来等效，而该电容又可用一段长来等效，而该电容又可用一段长 l /4 的理想开路线等效的理想开路线等效。因此，因此，/2 开路微带线谐振开路微带线谐振器可等效成图器可等效成图 5.2-6 所示电路所示电路。图图 5.2-6/2 开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 图图 5.2-6/2 开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 由于两端开路的微带线的
35、由于两端开路的微带线的对地电容可以等效成一段长对地电容可以等效成一段长 l /4 的理想开路传输线，长度为的理想开路传输线，长度为 l 的两端开路微带线的两端开路微带线相当于长度为相当于长度为 l+2 l 的理想传输线。的理想传输线。因此，这种谐振腔因此，这种谐振腔的的谐振条件为谐振条件为)3,2,1,(22p ppll 波长。波长。(带内)(带内)上上，是微带线的线，是微带线的线上式中，上式中，e0p 由此可见，开路微带边缘电由此可见，开路微带边缘电容的存在将使微带线谐振器所需容的存在将使微带线谐振器所需的实际长度缩短，称为的实际长度缩短，称为波长缩短波长缩短效应效应。图图 5.2-6/2
36、开路微带开路微带谐振器等效电路谐振器等效电路 而缩短长度而缩短长度 l 的值可由下面近似公式计算的值可由下面近似公式计算 8.0264.0258.03.0412.0eehWhWhl 上式中，上式中，e 为微带线的有效介电为微带线的有效介电常数，常数，W 和和 h 分别分别为导带宽度和为导带宽度和衬底厚度。衬底厚度。当当 Wh 0.2，2 r 50 时，上式的误差小于时，上式的误差小于 4%。实际中也经常采用实际中也经常采用 l 0.33h 作作近似值。近似值。类似地，对于一端短路、一类似地，对于一端短路、一端开路的端开路的 /4 微带谐振器应有微带谐振器应有 l l (2p 1)p/4 (p
37、1，2，3，)3,2,1,(22p ppll 2微带环形谐振器微带环形谐振器微带环形谐振器是由将微带做成闭合圆环所构成的，微带环形谐振器是由将微带做成闭合圆环所构成的，如图如图 5.2-7 所示。所示。图图 5.2-7微带环形谐振器微带环形谐振器 当微带环的平均周长等于带内波长的整数倍时，在微当微带环的平均周长等于带内波长的整数倍时，在微带环内可形成稳定的行波振荡。带环内可形成稳定的行波振荡。因此，微带环谐振器的谐振条件为因此，微带环谐振器的谐振条件为(a b)p p (p 1，2，3，)上式中，上式中，a、b 分别为环的内、外半径，而分别为环的内、外半径，而e0p 为带内波为带内波长。长。为
38、避免高次模的为避免高次模的出现，选择环线的宽度应满足出现，选择环线的宽度应满足1.0 abab 3微带谐振器的品质因数微带谐振器的品质因数(Q0 值值)在计算微带谐振器在计算微带谐振器的品质因数的品质因数时，它的功率损耗一般时，它的功率损耗一般不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。不仅要考虑导体损耗而且还应考虑介质损耗和辐射损耗。rdC01111QQQQ 上式中，上式中，Qc、Qd 和和 Qr 分别为仅考虑导体损耗、介质损耗分别为仅考虑导体损耗、介质损耗和辐射损耗时的品质因数值。和辐射损耗时的品质因数值。将品质因数用微带线参数来表示，有将品质因数用微带线参数来表示，有p Q上式中，
39、上式中，p 为微带的线内波长，为微带的线内波长，为衰减常数。为衰减常数。另外可以求出，微带开路端的辐射功率和另外可以求出，微带开路端的辐射功率和 /4 微微带中的带中的储能分别为储能分别为)()(60e20r FhkP 002 ZW 00e20r2)()(60 ZWFhkP上式中上式中00eeee2eeee211ln2)1(1)(kF，对于两端开路的对于两端开路的 /2 微带，它的辐射功率微带，它的辐射功率 Pr 和电磁储和电磁储能能 W 都要增大一倍。都要增大一倍。因此，因此，/4 微带谐振器和微带谐振器和 /2 开路微开路微带谐振器辐射损耗引起的品质因数都为带谐振器辐射损耗引起的品质因数都
40、为)()(120e200r FhkZQ 第第 5 章微波谐振腔章微波谐振腔5.3矩形谐振腔矩形谐振腔(Rectangular Cavity)矩形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的矩形波导构矩形谐振腔是由一段两端用导体板封闭的矩形波导构成的，如图成的，如图 5.3-1 所示所示，腔体的尺寸为腔体的尺寸为 a b l。图图 5.3-1矩形谐振腔矩形谐振腔 矩形谐振腔是几何形状最简单的一种空腔谐振器，可矩形谐振腔是几何形状最简单的一种空腔谐振器，可用作微波炉的加热腔体、频率较低的速调管的振荡腔体以用作微波炉的加热腔体、频率较低的速调管的振荡腔体以及滤波器和宽带天线开关的腔体等。及滤波器和宽带天线开关的
41、腔体等。可用驻波的观点分析矩形腔中能够存在电磁振荡的原理。可用驻波的观点分析矩形腔中能够存在电磁振荡的原理。如果把传输如果把传输 H10 模的矩形波导在模的矩形波导在 z l g(10)/2 横截面处短横截面处短路，则在路，则在 z l 的区域内将形成沿的区域内将形成沿 z 方向传播的方向传播的 H10 模。模。这样在矩形波导中将同时存这样在矩形波导中将同时存在着沿相反方向传输在着沿相反方向传输的的 TE10 模模(H10 模模)，它们之间所有，它们之间所有对应的电气参数都相同。对应的电气参数都相同。图图 5.3-1矩形谐振腔矩形谐振腔 矩形波导一端短路后，将同时存在着沿相反方向传输矩形波导一
42、端短路后，将同时存在着沿相反方向传输的的 H10 模，它们之间所有对应的电气参数都相同，其中相模，它们之间所有对应的电气参数都相同，其中相位常数为位常数为2)10(g102122 al 即即2212 al 设矩形波导是由空气填充的，设矩形波导是由空气填充的，考虑到上面两式，把沿考虑到上面两式，把沿 z 方向传输的方向传输的 H10 模场表达式模场表达式改写为改写为2)10(g102122 al 2212 al 沿沿+z 方向传输方向传输zlyxaEE j0esinjzlxxalEH j000esin2j zlzxaaEH j000ecos2 沿沿 z 方向传输方向传输zlyxaEE j0esi
43、njzlxxalEH j000esin2j zlzxaaEH j000ecos2 沿相反方向传播的沿相反方向传播的传输的传输的 H10 模在波导中同时存在，模在波导中同时存在，它们将彼此叠加。它们将彼此叠加。沿沿+z 方向传输方向传输zlyxaEE j0esinjzlxxalEH j000esin2j zlzxaaEH j000ecos2 沿沿 z 方向传输方向传输zlyxaEE j0esinjzlxxalEH j000esin2j zlzxaaEH j000ecos2 彼此叠加后的合成场为彼此叠加后的合成场为 zlxaEEEEyyysinsin20 zlxalEHHHxxxcossin22j
44、000 zlxaaEHHHzzzsincos22j000 zlxaEEEEyyysinsin20 zlxalEHHHxxxcossin22j000 zlxaaEHHHzzzsincos22j000 由上式可见，由上式可见，传输方向相反的等传输方向相反的等幅幅 H10 模模彼此彼此叠加的结果叠加的结果是是沿沿 z 方向方向形成纯驻波形成纯驻波。合成波电场合成波电场在在 z 0，z l 处为波节平面，合成波电场的处为波节平面，合成波电场的振幅恒为零振幅恒为零。如果在如果在 z 0 处处加上理想导体板，将不会引起纯驻波电磁场加上理想导体板，将不会引起纯驻波电磁场的分布状态的分布状态。这样，在长方体空
45、腔的内部就形成了一种纯这样，在长方体空腔的内部就形成了一种纯驻波的电磁场分布驻波的电磁场分布。实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔。zlxaEEEEyyysinsin20 zlxalEHHHxxxcossin22j000 zlxaaEHHHzzzsincos22j000 矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l从原来的矩形波导横截面上看，电场和磁场沿从原来的矩形波导横截面上看，电场和磁场沿 a 边和边和 b 边的分布仍与原来的边的分布仍与原来的 H10 模相同，半驻波数仍分别模相同，
46、半驻波数仍分别是是 1 和和 0。但是，沿但是，沿 l 边方向看，则变成了纯驻波，半驻波数为边方向看，则变成了纯驻波，半驻波数为 1。这样的场结构记这样的场结构记作作 TE101 模模(H101 模模)，下标，下标的的数字数字“101”分别代表分别代表沿沿 a，b 和和 l 三个边三个边的半驻波数。的半驻波数。矩 形 谐 振 腔矩 形 谐 振 腔 H101 模与原来矩形波模与原来矩形波导的导的H10模相比，电模相比，电场线分布相同，磁场场线分布相同，磁场线分布也相同，但是线分布也相同，但是沿沿 z 方向方向看，电场线看，电场线分布与磁场线分布交分布与磁场线分布交错了错了 g(10)/4 。矩形
47、谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l如果把如果把 z=l=g(10)/2 处的短路板移到处的短路板移到 z=l=g(10)处，处，z l 3 g(10)/2 处，处，z l p g(10)/2 处，则处，则沿沿 l 边边的半驻的半驻波数将变为波数将变为 2，3，p。这样的矩形谐振腔就分别记这样的矩形谐振腔就分别记作作 TE102 模模(H102 模模)，TE103 模模(H103 模模)，TE10p 模模(H10p 模模)。可 见，对可 见，对 传 输传 输 TE10 模模(H10 模模)的矩的矩形波导在距离为形波导在距离为 l p g(10)g(10)/2 的的两个横截两个
48、横截面处短路，就可以容面处短路，就可以容易地构成易地构成一个一个 TE10p 模模(H10p 模模)的矩形谐的矩形谐振腔。振腔。矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l可以证明，把传输任意可以证明，把传输任意模式模式 TMmn 模模(Emn 模模)或或 TEmn 模模(Hmn 模模)的矩形波导的矩形波导在在 l p g/2 的的两个横截面处短路，两个横截面处短路，都能够容易地构成都能够容易地构成一个一个 TMmnp 模模(Emnp 模模)或或 TEmnp 模模(Hmnp 模模)的矩形谐振腔。的矩形谐振腔。矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101 模场结构模场结构 l如果把矩形谐振
49、如果把矩形谐振腔腔 TE101 模模(H101 模模)的的 a l 平面平面看成看成是原来矩形波导的横截面，由于磁场线在这个横截面之内，是原来矩形波导的横截面，由于磁场线在这个横截面之内，所以可以看成所以可以看成是是 TM 波波(E 波波)构成的谐振腔。构成的谐振腔。根 据 纯根 据 纯驻波分布来看，它应该是驻波分布来看，它应该是 TM110 模模(E110 模模)。由此可以得知，由此可以得知，对于矩形谐振腔中某对于矩形谐振腔中某种确定的谐振状态，种确定的谐振状态，如果从不同方向看，如果从不同方向看，波型模式的名称可能波型模式的名称可能是不同的。是不同的。矩形谐振腔的矩形谐振腔的 TE101
50、模场结构模场结构 l例如矩形谐振例如矩形谐振腔腔 TE102 模模(H102 模模)，当，当把把 a l 平面平面看看成是原来矩形波导的横截面时，由于磁场线在这个横截面成是原来矩形波导的横截面时，由于磁场线在这个横截面之内，所以可以看成之内，所以可以看成是是 TM210 模模(E210 模模)或或 TM120 模模(E120 模模)。zlxaEEEEyyysinsin20 zlxalEHHHxxxcossin22j000 zlxaaEHHHzzzsincos22j000 谐振腔与以前我们学过的谐振腔与以前我们学过的 LC 谐振电路相比，有相同之谐振电路相比，有相同之处，也有不同之处处，也有不同
