1、第第6章章 实数实数特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 2.平方根的定义：平方根的定义：正数有正数有2个个平
2、方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。3.平方根的性质：平方根的性质：a 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。4.立方根的定义：立方根
3、的定义：区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是它本身是它本身0,100,1,-1下列说法正确的是()416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.
4、C一定没有平方根2.aD 1、64883-4是8的平方根1、的平方根是642、的平方根是9的值是643、的立方根是644、5、如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,这个数为这个数为 。9 1.说出下列各数的平方根：说出下列各数的平方根：(1)(2)(3)81253642)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义：(1)(2)(3)x412x312 x(x-4)(X为任意实数为任意实数)23595(04)xx且2a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a的值求已知332,.1aaoa解：原式解：原式=-a+a=0的值求已知
5、332,.2aaoa解：原式解：原式=a+a=2a注：当注：当a=0,原式原式=0+0=0实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 正分数正分数负整数负整数负分数负分数负有理负有理数数正有理正有理数数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数（特征：含省略号特征：含省略号）01、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数
6、都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,41,23,7,25,23,5,83,94,0 3737737773.0,83,41,25,94,0,23,7,2,3,5 3737737773.0 二、实数范围内的相关概念二、实数范围内的相关概念1.-5的相反数是的相反数是_;-5的绝对值是的绝对值是_.2._23_;23的绝对值是的相反数是552323实数范围内相反数和绝对值实数范围内相反数和绝对值的意义与有理数范围内相同！的意义与有理数范围内相同！3、说出下列数的相反数和绝对值
7、：、说出下列数的相反数和绝对值：3832237.1324.122和 2233和2323和 1.733 1.7和 2 1.42 1.4和 （1）_)22(2_222_222）（3 223 2先定符号先定符号再计算再计算三、实数的运算三、实数的运算_23522_3322）（2352加法结合律和交换律加法结合律和交换律在无理数计算中也成立！在无理数计算中也成立！（2）三、实数的运算三、实数的运算9646431.2932)1(20072.323.32322234.练习练习732324230,.xyx y（1）已知，求的值230,.xyx y（2）已知求的值0,0 xy2,3xy 四、相关知识的综合运用
8、四、相关知识的综合运用._zyx,53,4,0.1 100 101.0,2-5.10-32(1)810 x ；3(2)12564.x 0)1(232zyx1.若，则2.下列数中是无理数的有_.,3.求下列数的绝对值和相反数.，4.解方程：课堂练习课堂练习035,1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数2.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx2112213.已知已知5+的小数部分为的小数部分为m,7-的小数部分的小数部分为为n,求求m+n的值的值11234.已知已知a满足满足 ,求求a的值的值aaa43练习练习解：据题意得：（解：据题意得：（a+1）+（2a-7）=0，a=2通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?通过这节课的复习通过这节课的复习,你有何收获你有何收获?
