1、 电路定理电路定理第第 四四 章章 重点重点难点难点 叠加定理叠加定理 戴维宁定理戴维宁定理、诺顿定理诺顿定理 最大功率传输最大功率传输定理定理 定理在含受控源电路中的应用定理在含受控源电路中的应用4-14-1 叠加定理叠加定理一实例一实例图示电路，由支路电流法：图示电路，由支路电流法：12s1 12 2s2 2-i+i=-iR i+R i=uR i+U=0 线性电路中，由线性电路中，由n n个独立电源共同作用产生的各支路电个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。支路中产生的电
2、流或电压的叠加。s1 s2212s1s221212-u+R ii=-(R+R)uR=-i=i+iR+RR+R 2 ss1121s2s111212-(R i+u)i=-(R+R)uR=+i=i+iR+RR+R 解得解得:12 s2s212ss121212R R iR uRR Ruuiuu(RR)RRRR 各独立电源分别单独作用，是指不作用的独立电压源各独立电源分别单独作用，是指不作用的独立电压源短路，独立电流源开路，受控源则保留。短路，独立电流源开路，受控源则保留。+激励激励us=0的响应的响应激励激励is=0的响应的响应激励激励us、is 同时同时存在时的响应存在时的响应 线性电路中，由线性电
3、路中，由 n个独立电源共同作用产生的各个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。iS=0uS=0叠加定理叠加定理 iS=0 时，时，uS单独作用：单独作用：1s2s12122s1211iuiuRRRRRuuRR uS=0 时，时，iS单独作用单独作用：21121s2ss121212RRR RiiiiuiRRRRRR 111222iiiiiiuuu 两电源共同作用时两电源共同作用时4 4 功率不是电流或电压的一次函数，故不能用叠加功率不是电流或电
4、压的一次函数，故不能用叠加定理计算功率定理计算功率。2 2 除不作用的独立电源外，电路的结构和参数及受除不作用的独立电源外，电路的结构和参数及受控源都保持不变。不作用的独立电源置零，即将电控源都保持不变。不作用的独立电源置零，即将电压源处短路；电流源处开路。压源处短路；电流源处开路。3 3 叠加时，要注意电流、电压的参考方向叠加时，要注意电流、电压的参考方向。1 1 叠加定理只适用于线性电路中求电流和电压。叠加定理只适用于线性电路中求电流和电压。注意：注意：Vu446410例例4.1 求图示电路中电压求图示电路中电压u。解解(1)(1)电压源单独作用时电压源单独作用时,电流源开路电流源开路,如
5、图如图b)b)所示，所示，(2)(2)电流源单独作用时，电压源电流源单独作用时，电压源短路，如图短路，如图c)c)所示所示,Vu6.941064(3)(3)共同作用时：共同作用时：Vuuu6.56.94(a)(b)(C)例例4.2 4.2 求图中电压求图中电压U U。解解(1)10(1)10V V电压源作用时，电压源作用时，4 4A A电流源开路，电流源开路，受控源保留受控源保留。AI14610111U=-10I+4I=(-10+4)1=-6V(2)4(2)4A A电流源作用时电流源作用时,10V,10V电压源短路电压源短路,受控源保留受控源保留 AI6.146441 11U10I6I U16
6、(1.6)25.6V (3)(3)共同作用时：共同作用时：UUU625.619.6V 由叠加定理可推出由叠加定理可推出齐性齐性定理定理：线性电路中，当所有激励线性电路中，当所有激励(独立电压源和电流源独立电压源和电流源)都同时增大或缩小都同时增大或缩小K K倍倍(K K为实常数为实常数)时，响应时，响应(电流和电流和电压电压)也将同样增大或缩小也将同样增大或缩小K K倍。倍。当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。用齐性定理分析图示梯形电路特别有效。用齐性定理分析图示梯形电路特别有效。例例4.34.3图示电路图示电路S24L135U120V,RRR2
7、0RRR2 求各支路电流和电压求各支路电流和电压。解解用齐性定理分析用齐性定理分析 设设LI1A SU33.02V 倒退计算得倒退计算得AIAIVUAIAIVUadbc41.331.12.261.21.1221234SSU120K3.63U33.02思考题思考题VUVUSS15,1021mAI40mAI60 图示电路中图示电路中,当开关当开关S S在位置在位置1 1时时,毫安表读数为毫安表读数为位置位置3,3,则则当开关当开关S S在位置在位置2 2时时,如果把开关合向如果把开关合向毫安表读数为多少毫安表读数为多少?601040baIaIbUaIISSSS1040baISmAbaIIS1901
8、5 解解:根据叠加定理根据叠加定理 任意一个线性电路，其中第任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已条支路的电压已知为知为uK（电流为电流为iK），），可以用一个电压等于可以用一个电压等于uK的的电压源（或电流等于电压源（或电流等于ik的的 电流源）来替代该支路，电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。电压和电流均保持不变。4-24-2 替代定理替代定理Aik+uk 支支 路路 k A+ukikA例：例：图图a a电路，可求得电路，可求得：2020V VI I2 26 6+-8 8 4 4+-4 4V VI I3 3I I1 1(a)(a)-+U U32
9、1U=8VI=1A,I=1A,I=2A 用用 =8V=8V代替支路代替支路得图得图b b电路，可求得电路，可求得：SU321I=1A,I=1A,I=2A 2020V VI I2 26 6+-8 8+-I I3 3I I1 1(b)(b)8V8V用用代替支路，得图代替支路，得图c c电路，解得电路，解得(c)(c)2020V VI I2 26 6+-8 8 I I3 3I I1 11 1A A21 I=1A,I=2A,U=8VSI=1A 说明：说明：1 1适用于线性、非线性电路；定常和时变电路。适用于线性、非线性电路；定常和时变电路。4 4一般不用于与网络其它支路有耦合关系的支路。一般不用于与网
10、络其它支路有耦合关系的支路。3 3用独立源代替支路时，不可改变原支路的参考用独立源代替支路时，不可改变原支路的参考方向。方向。2 2被替代的支路可以是电阻、电压源串联电阻、被替代的支路可以是电阻、电压源串联电阻、电流源并联电阻。电流源并联电阻。一个含独立电源，线性电一个含独立电源，线性电阻阻和受控源的和受控源的一端口，对外电路来说，一端口，对外电路来说，可以用一个电压源可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。端口的全部独立电源置零后
11、的输入电阻。4-34-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 一、戴维宁定理一、戴维宁定理戴维宁等效电阻戴维宁等效电阻UocReqRLabui戴维戴维宁宁等效电路等效电路RLuNSiRUueqOC请在放映模式下观看请在放映模式下观看Flash 戴维戴维宁宁定理求解电路的一般步骤：定理求解电路的一般步骤：(3)(3)用电压源用电压源U Uococ与电阻与电阻 R Reqeq 串联组成戴维宁串联组成戴维宁等效电路代替有源二端网络（注意等效电路代替有源二端网络（注意U Uococ 的参考的参考方向），然后计算电路。方向），然后计算电路。(2)(2)求戴维宁等效电阻求戴维宁等效电阻 R Reqe
12、q;(1)(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路电压求出其开路电压U Uococ作为等效电路中的电压源；作为等效电路中的电压源；eqR1)若除源若除源后的一端口网络只含电阻，不含受控源，后的一端口网络只含电阻，不含受控源，用电阻的串、并联以及用电阻的串、并联以及Y等效变换求得等效变换求得.。2)分别求出含源一端口网络的开路电压分别求出含源一端口网络的开路电压ocu及短路电流及短路电流sci，则：scoceqiuR 3）若除源后一端口网络含有受控源，则用若除源后一端口网络含有受控源，则用“外加外加电源法电源法”求得端口处看入的输入电阻求得端口
13、处看入的输入电阻inR，且且：ineqRR 的求法：的求法：例例 求下图求下图a)a)所示含源一端口的戴维宁等效电路所示含源一端口的戴维宁等效电路解解5253)20151(OCU 82052054eqR戴维宁等效电路如图戴维宁等效电路如图b)b)所示所示VUOC32 例例4-54-5 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把一端口的全该一端口的短路电流，电导等于把一端口的全部
14、独立源置零后的输入电导。部独立源置零后的输入电导。二、诺顿定理二、诺顿定理诺顿等效电路诺顿等效电路IRLb含源含源一端一端口口aUIISGeqRLU说明说明:(2)戴维宁定理和诺顿定理又称为等效发电机戴维宁定理和诺顿定理又称为等效发电机定理定理。(1)诺顿等效电路可由戴维宁等效电路应用对诺顿等效电路可由戴维宁等效电路应用对偶原理得到偶原理得到。ocu (a)分别求出有源一端口网络的开路电压分别求出有源一端口网络的开路电压 及短路电流及短路电流 ,则：则：。sciscoceqiuR/(3)电路电路含受控源含受控源时，受控源与其控制量必须时，受控源与其控制量必须同在含源一端口网络内，但控制量可以是
15、端口同在含源一端口网络内，但控制量可以是端口处的电压和电流。求处的电压和电流。求 时时,一般用下述方法一般用下述方法:eqR(4)一端口内含受控源时，除源后一端口内含受控源时，除源后,若输入电阻为若输入电阻为零，只有戴维宁等效电路零，只有戴维宁等效电路;若输入电导为零，只若输入电导为零，只有诺顿等效电路有诺顿等效电路。(b)除源后，用除源后，用“外加电源法外加电源法”求端口处的求端口处的输输入电阻入电阻 ,且数值上且数值上:。inRineqRR 例4-6 例例4-4-7 7 求下图求下图a)a)所示含源一端口的戴维宁等所示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路效电路和诺顿等效电路,其中其中1
16、75.0iiC11275.1iiiiC 对网孔对网孔1 1列列KVLKVL方程方程,得得4075.1102010540102010513132313iiii得得开路电压开路电压ViuOC35102023mAimAi75.1,121解解(1)求开路电压求开路电压 OCU(2)(2)求短路电流求短路电流 (图图b)SCimAiiiimAAiCSC1475.1,8105401131 (3)求戴维宁等效电阻求戴维宁等效电阻 方法方法1:1:开路开路-短路法短路法 KiuRSCOCeq5.21014353方法方法2:2:外加电源法外加电源法(见图见图C C)11112)4341(iiiii ii211
17、1241ii 戴维宁等效电路和诺顿等效电路分别如戴维宁等效电路和诺顿等效电路分别如图图(d)(e)d)(e)所示所示iiuS250010513 KiuRSeq5.2戴维宁定理和诺顿定理特别适用以下几种情况：戴维宁定理和诺顿定理特别适用以下几种情况：(3)(3)一些一些简单的非线性电路简单的非线性电路(外电路可以是外电路可以是 非线性的非线性的)。(2)(2)分析分析某一参数变动某一参数变动对电路的影响对电路的影响(如分如分析负载如何获得最大功率析负载如何获得最大功率 等等)；(1)(1)复杂电路中只需复杂电路中只需计算计算电路中电路中某一支路某一支路的的u、i 时时；注意注意例4-8例例4-4
18、-9 9 图中所示电路图中所示电路,如果用具有内电阻如果用具有内电阻 的直流电压的直流电压表分别在端子表分别在端子abab和和bcbc 处测量电压，试分析电压表内电处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。阻引起的测量误差。VR,实测电压为实测电压为OCeqVVURRRU 解：解：当用电压表测量端子当用电压表测量端子b b、c c的电的电压时，电压的真值是图压时，电压的真值是图a a中该处的中该处的开路电压开路电压OCU相对误差为相对误差为%1001(%)eqVeqeqVVOCOCRRRRRRUUU 如如:KRKRKRV500,30,2021时时,%34.2 思考题思考题:如果在如果在a.
19、b端测量电压端测量电压,相对误差相对误差变否变否,为什么为什么?222)(LeqLOCLRRRURIP4-4 4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率为最大功率为 线性有源一端口的戴维宁等线性有源一端口的戴维宁等效电路如图效电路如图,其外接负载其外接负载R RL L时，时，若若R RL L可调可调,怎样才能怎样才能使负载使负载R RL L获得最大功率获得最大功率 呢？呢？maxP0LdRdPeqLRR 令令得得eqOCRUP42max 例例4-10 电路如电路如下下图图(a)a)所示所示，当当R为何值时可获得为何值时可获得最大功率最大功率?该最大功率值为多少该最大功率值为多少?解解 (
20、1)求开路电压求开路电压OCUVIIUAIOC93619/9111 66eqSinRIUR (3)(3)当当 时时,可得最大功率可得最大功率,最大功率为最大功率为6eqRRWP4.36492max (2)求等效电阻求等效电阻eqRIIIIUIIIS63293632366111 外加电源法外加电源法 电路实现最大功率传输时，电路实现最大功率传输时，传输效率是多少？传输效率是多少？例例4-114-11 思考题思考题作业：作业：4-9a)、4-12a)、c)、4-13a)4-16、4-17 4-54-5 特勒根定理特勒根定理对一个具有对一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的电路，假设条支路的电
21、路，假设各支路电流和电压取关联参考方向，并令各支路电流和电压取关联参考方向，并令(i1 1,i2 2 ,ib b),(),(u1 1 ,u1 1,ub b )分别为分别为b b条支条支路的电流和电压，则对任何时间路的电流和电压，则对任何时间t t，有：有：bk kk 1u i0 特勒根定理特勒根定理1：（功率守恒定理）：（功率守恒定理）证明：证明：1n12n1n23n2n34n1n35n26n3uu,uuu,uuu,uuu,uu,uu6k k1 12 23 34 45 56 6k 1u iu iu iu iu iu iu i 124235346iii0,iii0,i-ii0由上式可得由上式可得
22、6k kk 1u i0 此证明可推广到任何具有此证明可推广到任何具有n n个节点个节点b b条支路条支路的电路的电路。6k kn1 1n1n22n2n33k 1n1n34n2 5n3 6n1124n2235n3346u iu i(uu)i(uu)i(uu)iu iu iu(iii)u(iii)u(iii)0 整理整理得：得：两个具有两个具有n n个结点和个结点和b b条支路的电路，条支路的电路，他们有相同的图，可以由内容不同的支路他们有相同的图，可以由内容不同的支路构成。构成。特勒根定理特勒根定理2 2：（拟功率守恒定理）：（拟功率守恒定理）设它们的支路电压分别为设它们的支路电压分别为ku和和
23、ku，支路电流支路电流ki和和ki,(k=1,2,b),分别为分别为假设各支路电流和电压取关联参考方向，则假设各支路电流和电压取关联参考方向，则对任何时间对任何时间t t，有：有：iuiuiubkkk101bkkkiu=04-64-6 互易定理互易定理 一个只含线性电阻的网络，在单一激一个只含线性电阻的网络，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。将不改变同一激励所产生的响应。请在放映模式下观看请在放映模式下观看Flash互易定理可由特勒根定理证明互易定理可由特勒根定理证明设网络有设网络有b b条支路，其中条支路，其中N N
24、R R为纯电阻网络为纯电阻网络当电压源与响应互换位置后，由特勒根定理当电压源与响应互换位置后，由特勒根定理2 2Us1+_Us2I1 NRI2 22+_I2NRI111 kk1S12S2kkI UI UI UI U0 kk1S12kkI UI UI UI U0 令令kkkkkkUI R,UI R11221122I UI UI UI U211S12S2U0,U0,UU,UU 22112S11S2I UI UI/UI/U 1S1212UUUII为纯电阻网络为纯电阻网络RN例例4.6 4.6 电路如图，电路如图，求电求电流流I I。解解 I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I2I
25、1I31213213101A8(2/23)/4I=0.5I=0.5AI=0.5I0.25I=I-I=0.75AIA4-74-7 对偶原理对偶原理 上述关系式中，若将上述关系式中，若将 u 和和 i 互换；互换；R与与G互换，则互换，则 R与与G，u u与与i，互为对偶元素互为对偶元素 电路中常见的对偶元素电路中常见的对偶元素：RLuUS磁链磁链 阻抗阻抗Z Z开路开路串联串联 分压分压 G Ci IS电荷电荷q q 导纳导纳Y Y短路短路并联并联 分流分流 uRiiGu电阻电阻R上有上有：若两个平面电路，其中一个电路的网孔电若两个平面电路，其中一个电路的网孔电流方程组（或结点电压方程组），由对
26、偶元素流方程组（或结点电压方程组），由对偶元素相应的置换后，可以转换成另一个电路的结点相应的置换后，可以转换成另一个电路的结点电压方程组（网孔电流方程组）。这两个电路电压方程组（网孔电流方程组）。这两个电路便互为对偶，称为对偶电路。便互为对偶，称为对偶电路。对偶原理：对偶原理：电路中某些元素之间的关系（各方程），电路中某些元素之间的关系（各方程），用其对偶元素对应置换后，所得的新关系用其对偶元素对应置换后，所得的新关系（新方程）也一定成立。这个新关系（新方（新方程）也一定成立。这个新关系（新方程）与原来的关系（方程）互为对偶。程）与原来的关系（方程）互为对偶。作用：作用：根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式和结论，就等于解决了与它对偶的另一个式和结论，就等于解决了与它对偶的另一个关系式和结论。关系式和结论。两个电路互为对偶，并不说明两个电路等效，两个电路互为对偶，并不说明两个电路等效，要注意区分要注意区分“对偶对偶”和和“等效等效”这两个不同这两个不同的概念。的概念。作业作业：4-18、4-19、4-23、4-24
