1、1、直线方程的、直线方程的点斜式点斜式,斜截式斜截式：y -y1=k (x-x1),y=kx+b这个方程是由直线上这个方程是由直线上一点一点和直线的和直线的斜率斜率决定的；决定的；当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为0时直线的方程为时直线的方程为k =0；当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为90 时，直线没有斜率，它的时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时方程为方程不能用点斜式表示，这时方程为 x=x1。斜截式是点斜式的特殊情况斜截式是点斜式的特殊情况.若直线若直线l 经过两点经过两点 P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2）（x1x2、y1y2),则直线的方程是则直线的方程是yy1y
2、2y1xx1x2x1直线方程的直线方程的两点式两点式：1。两个点确定一条直线。两个点确定一条直线2。不包括直线。不包括直线 x=x1，y=y1.使用条件使用条件当堂巩固1.已知直线已知直线l过过P1(1,2),P2(3,5)求直线求直线l的的 方方程。程。2.已知直线已知直线l过过P1(1,3),P2(2,3)求直线求直线l的的 方方程。程。3.已知直线已知直线l过过P1(3,2),P2(3,1)求直线求直线l的的 方方程程。例例1.已知直线已知直线 l 与与x 轴的交点为轴的交点为（a,0）,与与 y 轴的交点为（轴的交点为（0,b）,其中其中 ab 0,求直线求直线l 的方程的方程.如果直
3、线与如果直线与x轴交于点（轴交于点（a,0）,则则称称a 为直线在为直线在x轴上的截距轴上的截距（或称（或称为横截距）为横截距）.已知直线与已知直线与x轴的交点为（轴的交点为（a,0）,与与y轴的交点为（轴的交点为（0,b）,其中其中ab0,则直线则直线的方程为的方程为 1.axyb直线方程的直线方程的截距式截距式：ba,注：注：（1）表示截距；表示截距；（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。行的直线。直线方程的直线方程的截距式截距式：例例2.三角形的顶点是三角形的顶点是A（-5,0）、）、B（3,-3）、）、C（0,2）.求这个求这个三角形三边
4、所在直线的方程三角形三边所在直线的方程.直线方程直线方程的名称的名称直线方程直线方程使用条件使用条件点斜式点斜式y -y1=k (x x1)斜截式斜截式y=kx+b两点式两点式截距式截距式1 12 21 11 12 21 1x xx xx xx xy yy yy yy y1 1b by ya ax x(1)直线方程由一点和倾斜方向决直线方程由一点和倾斜方向决定定.(2)不能表示和不能表示和x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程程(x=x1).(3)斜截式是点斜式的特殊情况。斜截式是点斜式的特殊情况。(1)直线方程由两个点决定。直线方程由两个点决定。（2）不能表示与数轴平行的直线）不能表示与数轴平行的
5、直线方程（方程（x=x1，y=y1)(3)截距式两点式的特殊情况。截距式两点式的特殊情况。（4）对于截距式，还不能表示过）对于截距式，还不能表示过原点的直线。原点的直线。思考思考 1.在在 x 轴上的截距是轴上的截距是 2,倾斜角倾斜角为为 45的直线方程是的直线方程是_.2.直线直线 axb y 1（ab0)与两与两坐标轴相交所围成的三角形的面积坐标轴相交所围成的三角形的面积是多少是多少?3.若直线若直线 过点过点 P（5，2）且在两）且在两坐标轴截距相等，求此直线的方坐标轴截距相等，求此直线的方程程.思考：思考：反之，平面内任意一条直线是否都可以反之，平面内任意一条直线是否都可以用形如用形如Ax+By+C=0（A,B不全为不全为0）的）的方程来表示吗？方程来表示吗？42 a6x+5y-28=0
