1、海南省2019年高考理科数学模拟试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则 A.
2、B. C. D.2已知复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 A B C D3已知，且，则 ABCD4.已知为非零向量,则“”是“与夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5直线交椭圆于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为l，则，m= A.2B.1C. 1D.26某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A2B4C6D87三棱锥面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为 A BCD8如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N(N2)和实数 a1，a2，aN，输出A，B，则 AAB为a1，a2，aN
3、的和B. (AB)为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中的最小数和最大数DA和B分别是a1，a2，aN中的最大数和最小数9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为，方差记为，则 A. B. C. D. 10已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为A2B. CD11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且
4、 这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12. 设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量满足,且,则向量与的夹角为 14设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为_ 15. 若变量满足则的最大值是_.16函数f(x)2sin2(x)cos2x （x）的值域为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共60分。17. （本小题满
5、分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和18（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方
6、案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案 某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001（）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（）从选考方案确定的8名
7、男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点（）求直线的方程及点的坐标； （）设在抛物线上，为的中点过作轴的垂线，分别交抛物线和直线于，记的面积为，的面积为，证明：21（本小题满分12分）已知函数,（）讨论函数的单调性;（）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲
8、线C交于M，N两点. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程; （2）若P(-2,-4)，求PM+PN的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.10 16. 2，3三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共
9、60分。17.（本小题满分12分）（1）由，所以 （2）设的公差为，由得，且，又，18. 解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19. （本小题满分12分）（）由题可知，选考方案确定的男生中确
10、定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人 .2分（）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为； .3分选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为 .4分所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 .5分（）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治由已知得的取值为 6分， 8分，或 10分所以的分布列为12 .11分 所以 .12分20（本小题满分1
11、2分）解：（）由 得 2分依题意，有，且解得 所以直线的方程为 3分 将 代入，解得 ， 所以点的坐标为 4分（）设 ， 则 ，所以 6分依题意，将直线 分别代入抛物线与直线，得 ， 7分因为 ， 8分 ， 9分所以 10分又 为中点，所以两点到直线的距离相等， 所以 12分21（本小题满分12分）解: （）函数的定义域为,1分当时， 1+0-极大值的单调递增区间为，单调递减区间为 2分当时，令，得或 显然 1-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；3分当时，令，得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; 4分（）当时,1+0-0+极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为
12、；5分（）当时，1-+0-0+极小值极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为 6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（）由（）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值 8分等价于，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以 10分所以 进而,所以即, 11分又所以函数在不存在零点 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10分）(1)曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程. 6分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则 所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=10分23（10分）解：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集为 （2）由恒成立得即可.由（1）得函数的定义域为，所以有所以，即12
