1、高三理科数学模拟试题（一）一、选择题（510=50分）1已知集合，则（ ）A B C D2复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若向量，满足=1，且+=，则向量，的夹角为（ ） A90 B60 C45 D304已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B2 C D 开始否输出S结束是6题图5如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）A B C D6右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A8
2、 B9 C11 D107已知命题 “”,命题 “”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D8某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（ ）A种 B种 C种 D种9在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内的面积不小于2，则实数的取值范围是（ ）A B C D10定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么（ ）A B C D二、填空题（55=25分）11已知，则 12设，则的值为 13已知数列满足2，43，设则= .考生注意：（14）、（15）、（16）三题为
3、选做题，请从中任选两题作答，若三题全做则按前两题给分14已知抛物线的极坐标方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，与圆相切，则 15 已知函数若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 16如图，半径为2的中，=90，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为 。三、解答题（75分）17（本题满分13分)在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，且（1）若，求实数的值；（2）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小18（本小题满分13分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级
4、（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为，价格满意度为）。（1）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（2）为改进食堂服务质量，现从满足“且”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为，求的分布列与数学期望。19（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（1）点在线段上，试确定的值，使平面；ABCMPQD第19题图（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小20（本小题满分12分）已知函数， （1）若为的极值点，求实数的值；（2）当时，方程有实根，求实数的最大值21（本小题满分12分）设
5、椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足且 （1）若过三点的圆恰好与直线l：相切，求圆方程及椭圆的方程； （2）若过点（3，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足 （为坐标原点），求实数取值范围 22（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若对一切均成立，求的范围；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数高三数学理科模拟试题参考答案CDBAC DACBC11 12 13 14 15 16171819解：（1）当时，平面证明：连交于，连由可得，所以若，即， 由平面，故平面 6分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则
6、PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， 由 BAD=60得ABD为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 9分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，令z=1，解得取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则 故二面角的大小为60 13分20（1） 1分因为为的极值点，所以 2分即，解得 3分又当时，从而的极值点成立 4分（2）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域 7分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 9分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数， 10分 因此而，故， 因此当时，取得最大值0 12分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0 12分21（2）22解：（1）由题意得，解得， （2）由（1）得， -得 . ，设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立， （3）由题意得恒成立 记，则 是随的增大而增大 的最小值为，即.
