1、郑州市2019年高三第二次模拟考试 文科数学试题卷 2019.4第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。【1】已知全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【2】已知是虚数单位，复数满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（ ）（A） （B） （C） （D）【4】已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（ ）（A） （B） （C） （D）【5】将甲、乙两个篮球队场
2、比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分 （B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数（C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差 （D）甲乙两队得分的极差相等【6】将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）（A）函数在区间上为增函数 （B）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 （C）点是函数图象的一个对称中心 （D）函数在上的最大值为【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，
3、则称为高斯函数。例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）（A） （B） （C） （D）【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）【9】已知抛物线：，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【10】已知平面向量满足，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【11】在长方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）【12】函数是定义在上的可导函数
4、，为其导函数，若且，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【13】已知为坐标原点，向量，若，则 。【14】设实数满足，则的取值范围为 。【15】在中，角所对的边分别为，且，则 。【16已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分12分）数列满足：，。（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数。【18】（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，为的中点，。（）求证：；（）若在线段上，且，
5、能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积。【19】（本小题满分12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为。将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。（）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组
6、的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？【20】（本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为。（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围。【21】（本小题满分12分）已知函数。（）曲线在点处的切线方程为，求的值；（）若，时，都有，求的取值范围。【22】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数。直线与曲线分别交于两点。（）若点的极坐标为，求的值；（）求曲线的内接矩形周长的最大值。【23】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，。（）当时，求不等式的解集；（）已知恒成立，求的取值范围。文科数学参考答案14
