1、初中数学试卷全等三角形单元测试题班级_ 姓名_ 学号_一、选择题1、如图，在ABC和FED中，AC=FD，BC=ED，要利用SSS来判定ABCFED时，下面的四个条件中：AE=FB；AB=FE；AE=BE；BF=BE，可利用的是 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2、如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，DE平分ADB，则B等于（ ） A.22.5 B.30 C.25 D.403、如图，OP平分MON，PAON于点A点Q是射线OM上的一个动点。若PA=2，则PQ的最小值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，
2、DEAB于E，DE=3cm，BC=7cm，则BD= （ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm5、如图，直线11、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处6、到三角形三边距离相等的点是 （ ） A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.不能确定7、如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出 （ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 8、如图,某同学把
3、一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D.和9、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；SABD：SACD=AB：AC.其中正确的是 （ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、选择题10、如图，AC与BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中有 对全等三角形。11、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1cm和2cm，则EF的长为 。12、如图，已知ABCD，点O是BAC与ACD的平分线的交点，
4、OEAC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离为 。13、已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 。14、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，AB=10cm，则DEB的周长为 cm。15、如图所示，AOB=60，C=25，OA=OB，OC=OD，则BDE= 。16、如图，线段AC、BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件使ABOCDO，应添加的条件为 。（添加一个条件即可）17、如图ABCF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= 。18、在RtABC中，C=90，AC=7，BC=24，AB=25，P为三
5、个内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于 。三、解答题：（每题8分，共40分）19、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF . EF与AD交于G . AD垂直平分EF吗？证明你的结论.20、如图，AECF，AG、CG分别平分EAC和FCA，过点G的直线BDAE，交AE于点B，交CF于点D .求证：AB+CD=AC. 21、如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CB、CA的中点.求证：DN=DM.22、两个大小不同的等腰直角三角形ABC、AED如图放置，B、C、E在一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。（2）求证：DCBE
6、。23、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C作一直线PQ，AMPQ于点M，BNPQ于点N.（1） 求证：MN=AM+BN；（2） 当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，如图所示：AMPQ于点M，BNPQ于点N，则MN、AM、BN之间又有何等量关系，证明你的结论.24. 如图，已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB两边的距离相等(保留作图痕迹)参考答案：一、1、A 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A二、11、4 12、3 cm 13、4 14、120 15、10 16、70 17、OB=OD(或A=C或B=C等) 18、4 19
7、、（0，4）或（4，0）或（4，4） 20、3三、21、AD垂直平分EF。证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AD=AD，RtADERtAFD，ADE=ADF，DE=DF，DG=DG，DEGDFGEG=FG，DGE=DGF，DGE+DGF=180，DGE=DGF=90，即ADEF，AD垂直平分EF .22、证明：过点G作GHAC于H，BDAE，AG平分EAC，GH=GB，AG=AG，RtABGRtAHG，AB=AH，同理CD=CHAB+CD=AH+CH=AC，AB+CD=AC.23、证明：连接CD，在ACD和BCD中， CA=CBAD=BDCD=CDACDBCD，A=
8、B，M、N分别是CB、CA的中点，CA=CB，AN=BM在ADN和BDM中AD=BD A=B AN=BMADNBDM，DN=DM.24、解：（1）ABEACD.BAC=EAD=90，BAC+CAE=EAD+CAE，即BAE=CAD，AB=AC，AE=AD，ABEACD.（2）证明：ABEACD，ACD=B=45，ACB=45，BCD=ACD+ACB=45+45=90，DCBE25、（1）证明ACB=90，ACM+BCN=90，AMPQ，ACM+CAM=90CAM=BCN ，在ACM和CBN中 AMC=CNB=90 CAM=BCN AC=BC ACMCBN MC=BN，AM=CN， MN=CN+
9、MC ,MN=AM+BN.(2)MN=BN-AM证明：ACB=90，ACM+BCN=90，AMPQ，ACM+CAM=90CAM=BCN ，在ACM和CBN中 AMC=CNB=90 CAM=BCN AC=BC ACMCBN MC=BN，AM=CN， MN=MC-CN ,MN=BN-AM.25题变形一、（1）如图（1），正方形ABCD的顶点B在直线m上，AEm于E，CFm于F.求证：AE+CF=EF.(2 )当正方形ABCD绕点B旋转到如图（2）所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请给出正确的结论，并证明你的结论.证明：（1）ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90ABE+CBF=9
10、0，AEm，BAE+ABE=90，BAE=CBF，AEm，CFm，AEB=BFC.在ABE和BCF中AEB=BFC BAE=CBF ABEBCFAE=BF，BE=CF AB=BCBF+BE=EF，AE+CF=EF.（2）AE-CF=EF.证明：ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90ABE+CBF=90，AEm，BAE+ABE=90，BAE=CBF，AEm，CFm，AEB=BFC.在ABE和BCF中AEB=BFC BAE=CBF ABEBCFAE=BF，BE=CF AB=BCBF-BE=EF，AE-CF=EF.25题变形二、如图，ACB=90，AC=BC，BECD，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长 .解：ACB=90，BCE+ACE=90，ADCE，DAC+ACE=90, BCE=DAC，BECD，ADCE，BEC=ADC=90，AC=BCBCECAD，BE=CD，CE=AD，CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8，DE=0.8cm.金戈铁制卷
