1、解一元二次方程测试题1时间：90分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 方程的解是A. B. C. ，D. ，2. 一元二次方程的解是A. B. C. ，D. 3. 关于x的方程h，k均为常数，的解是，则方程的解是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后化为A. B. C. D. 7. 用公式法解方程时，求根公式中的a，b，c的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，8. 一元二次方程的两个实
2、数根中较大的根是A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程有两个正整数根，则m可能取的值为A. B. C. ，D. 4，510. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是A. 5B. 7C. 5或7D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x的根，则该等腰三角形的周长为_12. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_13. 是方程的一个根，则_，另一个根是_14. 方程的根为_15. 方程的解为_16. 方程的较小的根为_17. 一元二次方程的实数根是_18.
3、 如果，那么 _ 19. 一元二次方程中， _ ， _ ， _ ，则方程的根是_ 20. 如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 用适当的方法解下列一元二次方程直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法22. 解方程23. 解下列方程 24. 解方程：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 已知a是一元二次方程的两个实数根中较小的根，不解方程，求的值；根据的结果，求的值；先化简，再求值26. 已知关于x的一元二次方程有实数根求m的取值范围；若方程有一个根为，求m的值及另一个根答案和解析【答案】1. D2. C3.
4、 B4. D5. B6. A7. B8. B9. C10. B11. 19或21或2312. 1213. ；514. 或15. 16. 17. 18. 19. ；1；，20. 21. 解：方程整理得：，开方得：或，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，开方得：或，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，；方程整理得：，这里，解得：，22. 解：，或，所以，；，或，所以，23. 解：，或，所以，；，或，所以，24. 解：，或，所以，25. 解：是一元二次方程的两个实数根中较小的根，即，则；一元二次方程的两个根的和是4，两根的积是1，则，；解方程，得：，则， 原式 26. 解：关于x的一元二
5、次方程有实数根，解得：将代入原方程，解得：，原方程为，解得：的值为5，方程的另一个根为【解析】1. 【分析】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的知识点，形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次程利用直接开平方法求解，即可解答【解答】解：，故选D2. 解：，移项得：，两边直接开平方得：，到，故选：C首先移项，把移到等号右边，再两边直接开平方即可此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解3. 解：解方程h，k均为常数，得，而关于x的方程h，k均为常数，的解是，所以，方程的解为，
6、所以，故选：B利用直接开平方法得方程的解，则，再解方程得，所以，本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么4. 解：，即，即，故选：D将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤和完全平方公式是解题的关键5. 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】解：
7、，即故选B6. 解：方程整理得：，配方得：，即，故选A方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7. 解：将方程整理得：，这里，故选B 方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键8. 解：一元二次方程中，一元二次方程的两个实数根中较大的根是故选：B利用求根公式求得方程的两个根，然后找出较大的根即可本题考查了解一元二次方程公式法，熟记求根公式即可解答该题9. 解：关于x的一元二次方程有两个正整数根，即，解得或，方程的根是，又因为是两个正整数根，则 则 故A、B、D一定
8、错误C，把和代入方程的根是，检验都满足条件可能取的值为，故选C方程有两个正整数根，说明根的判别式，即，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键10. 解：解方程， 解得，；当底为3，腰为1时，由于，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为故选：B先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长此题考查用因式分解一元二次方程
9、，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验11. 解：由方程得：，或，解得：或，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键12. 【分析】本题考查了一元二
10、次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解先利用因式分解法解方程得到，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长【解答】解：，所以，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为故答案为1213. 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解把代入方程得出关于b的方程，求出b，代入方程，求出方程的解即可【解答】解：是方程的一个实数根，把代入得：，解得，即方程为，解得：，即b的值是，另一个实数根式5故答案为，514. 解：，移项得：，即，解方程得：，故答案为：或移项后分解因式得到，
11、推出方程，求出方程的解即可本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键15. 解：方程，移项，得，开平方，得，故答案为：移项，再直接开平方求解本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；c同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”16. 解：，解得，方程的较小的根为，故答案是：利于直接开平方法解方程后，找到最小的根即可本题考查了解一元二次方程直接开平方法形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程17. 解：配方
12、，得，直接开平方，得，方程的解为，故答案为先把左边直接配方，得，直接开平方即可本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18. 解：，故答案为：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19. 解：移项得， ， ，此题考查了公式法解一元二次方程，应用公式时，要注意把方程化为一般形式此题考查了公式法解一元二次方程，应用公式时，要注意把方程化为一般形式20
13、. 解：根据方程的求根公式可得：则方程的两根为或，或，解得，小于1的正数根只能为，即，解得故填空答案为先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围也可用公式法把原方程进行因式分解，求出方程的根，再求a的取值范围21. 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；方程整理后，利用配方法求出解即可；方程整理后，利用因式分解法求出解即可；方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解22. 先把方程变形得到，然后利用因式分解法解方程；利用因式分解法解方程本题考查了解一
14、元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想23. 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可；利用平方差公式把原方程转化为或，然后解
15、两个一次方程即可24. 先移项得到，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想25. 是一元二次方程的两个实数根中较小的根，则把代入方程可以得到，则所求的代数式即可化简；首先求得的平方的值，然后确定a的范围，则的值即可确定；首先对分式以及二次根式进行化简，然后进行分式的加减即可求解26. 本题考查了一元二次方程根的判别式、因式分解法解一元二次方程和一元一次不等式的解法的知识点，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”是解题的关键由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；将代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程的解，即可得出方程的另一个根16
