1、平坝第一高级中学2014-2015第二学期半期考试题高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) （1）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（2）函数在区间1,2上的平均变化率为（A）（B）（C）（D）（3）若函数在处可导,且, 则（A）（B）（C）（D）（4）已知，若，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）函数的零点个数为 （A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则的切线斜率的最小值是（A）（B）（C）（D）（7）
2、函数在点处的切线方程为，则（A）（B）（C）（D）（8）若复数是纯虚数，则 （A）（B）（C）（D）且（9）曲线与轴所围成图形的面积是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数在区间上是减函数，则（A）（B）（C）（D）（11）设，则（A）（B）（C）（D）（12）若曲线与曲线在上有交点，则的取值范围为 （A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分, 请将答案填在答题卷相应空格上）（13）复数在复平面上对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 （14） （15）若数列是等差数列，则数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，则 时，数列也是
3、等比数列（16）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知复数()求及；()若，求实数的值（18）（本小题满分12分）计算由曲线所围成的平面图形的面积（19）（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子， ()求出盒子容积关于小正方形的边长的函数解析式，并指出定义域；()小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？并求出最大容积（20）（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 ()求的解析式；()求函数的单调递增区间及极值（21）（本小题满分12分）在数列中，已知()求，并由此猜想数列的通项公式()用适当的方法证明你的猜想.（22）（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数()证明：是上的奇函数；()若关于的不等式上恒成立，求实数的取值范围4
