1、历年自主招生试题分类汇编函数3. （2014年北约）如果的值域为,求的取值范围.【解】由题意的值域包含区间,则与有交点, 故,解得或.4. （2014年北约）设,且,求.【解】由得; ,由数学归纳法可推导得, 所以.法二：，猜想，假设对都成立，则，所以6. （2014年北约）已知在上是奇函数,求.【解】由得，此时，故符合题意8. （2014年北约）已知实系数二次函数与满足和都有双重实根,如果已知有两个不同的实根,求证没有实根.【证】由题可设,其中,则,由有两个不同的实根,则必有异号,且,此时,即,所以,故此时观察可知,同号,且,故恒成立,即证明没有实根.法二：设，所以，所以，又，所以，所以方程
2、没有实根1（2013年北约）以和为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？A2 B3 C5 D6 解析 显然为满足要求的多项式，其次数为5若存在次有理系数多项式以和为两根，则必含有因式，即最小次数为5故选C3（2013年北约）已知，求的值解析 ，又由，有或当时，有，； 当时，题1 （2012年北约）求的范围，使得是增函数。解：设 当时，无增区间 当时，无增区间 当时，在上单调递增 当时，在上单调递增，综上，所求的范围为评析：本题是一道较基础的试题，只涉及绝对值和增函数的概念，考查学生分类讨论的思想。题2 （2012年北约）求的实根的个数解：原方程无实根，即实根个数为0评析：本题主要考查学生的代数
3、式变形能力与绝对值不等式知识。7. （2011年北约）求的最小值.【答案】【解】首先设则由绝对值几何意义知,为奇数时,当时,有最小值;当为偶数时,当取上任何值时,有最小值.回到原题,以上和式共有个点.设所以下面求的值.设则可得,且.故时,最小.4. （2014年华约）(1)证明的反函数为;(2),若的反函数是,证明为奇函数.【解】(1)证明:由反函数定义可知的反函数为,故 ,从而, 所以为的反函数.(2)由的反函数是,故, 则又因为,所以, 代入得,所以为奇函数.2. （2014年卓越联盟）已知,又使得,求的范围.【解】当时,易得; 又当时,易知; 所以,所以只要就存在; 即,解得.1、 （2013年卓越联盟）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，则（ ）A BCD答案:（理科）A2、 （2013年卓越联盟）设，则、的大小关系为（ ）ABCD 答案:（文科）A3、 （2013年卓越联盟）设函数，则当、在区间内变化时，的最大值等于（ ）ABCD答案:（文科）A(7) （2011年卓越联盟）若关于x的方程=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为( C )(A)(0，1)(B)(，1)(C)(，+)(D)(1，+)
