1、第9章 中心对称图形平行四边形 测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1（2015年汕尾）下列命题中正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2如图1，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AABBC BACBC CB60DACB60 3如图2，DE是ABC的中位线，若AD4，AE5，BC12，则ADE的周长是（ ） A7.5B30C15D244如图3，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分
2、线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF的度数为（）A. 50 B60 C70D805如图4，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（）A矩形 B菱形C正方形D无法确定6如图5，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）ABCD 7. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形.一定能拼成的图形是（ ） A. B. C. D. 8如图6，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在
3、BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形D轴对称图形是正方形9如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A15或30B30或45C45或60D30或6010如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B处，若AE1，DE3，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A3 B6 C3D4二、填空题（每小题4分，共32分）11在ABCD中，若添加一个条件：，则四边形ABCD是矩形；若添
4、加一个条件：，则四边形ABCD是菱形12如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若ADEDEC，ADE20，则AEC的度数为 13在菱形ABCD中，AEBC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_14. 如图10，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连接DE，则DE的最小值为_ 15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，ADBC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：_，使得四边形BDFC为平行四边形 16. 如图12，在四边形ABC
5、D中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为_.17. 如图13，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB10 cm，AD8 cm，ACBC，则OB的长为_cm.18如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC=8，CD=6，则CF的长为_三、解答题（共58分）19（8分）如图15，在四边形ABCD中，ABCADC90，P是AC的中点求证：BDPDBP20（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CDMN，分别与MAB与NAB的平分线相交于点C，
6、D求证：四边形ACBD是矩形21（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F，且DEDF求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形 22. （10分）如图18，在ABCD中，BE，CE分别平分ABC，BCD，E在AD上，BE12，CE5求ABCD的周长和面积23（10分）如图19， 在ACD中，ADC90，ADC的平分线交AC于点E，EFAD交AD于点F，EGDC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形24（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q（
7、1）求证：四边形PBQD为平行四边形（2）若AB3 cm，AD4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH（1）如图，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH也是正方形；如图，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）（2）如图，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC（0
8、90）试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG.四边形EFGH是什么四边形？并说明理由参考答案 一、1D 2B 3C 4B 5B 6C 7. D 8A 9D 10D二、11答案不唯一，如ADC90 ABBC 12120 138 cm144.8 15. 答案不唯一，如BDFC，或BC=DF，或DE=CE 16. 12 17. 18三、19证明：因为ABCADC90，点P是AC的中点，所以BPAC，DPAC所以BPDP所以BDPDBP20证明：因为AD平分BA，所以DABAD因为CD，所以CDADA所以BADCDA所以DOAO同理，COAO所以CODO又AOBO，所以四边形ACBD是平行四边形
9、因为AC，AD均为角平分线，所以CAD90，所以平行四边形ACBD是矩形21证明：（1）因为DEAB，DFBC，所以AEDCFD90因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC又DEDF，所以AEDCFD（2）因为AEDCFD，所以ADCD因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形 22解：因为BE，CE分别平分ABC，BCD，所以EBC=ABC，ECB=DCB. 因为ABCD，所以ABC+DCB=180. 所以EBC+ECB=（ABC+DCB）=90. 所以EBC是直角三角形. 因为BE12，CE5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC. 所以D
10、EC=ECB. 因为ECD=ECB，所以DEC=ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=AE. 所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13. 所以ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39 过点E作EHBC于点H. 所以SEBC=BCEH=BECE=125=30. 所以ABCD的面积为BCEH=230=60.23解：因为ADC90，EFAD，EGCD，所以四边形EFDG是矩形又DE平分ADC，所以EFEG所以四边形EFDG是正方形.24（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以ADBC，ODOB所以PDOQBO又PODQOB，所以PODQOB所以OPOQ所以四边形PBQD
11、为平行四边形（2）解：能由题意，知APt cm，PD（4t） cm当PBPD（4t） cm时，四边形PBQD是菱形因为四边形ABCD是矩形，所以BAP90在tABP中，AP2AB2PB2，即t232（4t）2解得t所以当点P的运动时间为 s时，四边形PBQD是菱形 附加题 （1）解：四边形EFGH是正方形（2）解：在ABCD中，ABCD，所以BAD180-ADC180因为HAD和EAB都是等腰直角三角形，所以HADEAB45 所以HAE360HADEABBAD3604545（180）90证明：因为AEB和DGC都是等腰直角三角形，所以AEAB，DGCD在ABCD中，ABCD，所以AEDG因为HAD和GDC都是等腰直角三角形，所以HDACDG45所以HDGHDAADCCDG454590HAE又HAHD，所以HAEHDG，所以HEHG解：四边形EFGH是正方形 理由：同，得GHGF，FGFE因为HEHG，所以GHGFEFHE所以四边形EFGH是菱形因为HAEHDG，所以DHGAHE因为AHDAHGDHG90，所以EHGAHGAHE90所以四边形EFGH是正方形
