1、一、等差数列选择题1已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D2中国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）A3斤B6斤C9斤D12斤3在巴比伦晚期的泥板文书中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6
2、两，则长兄可分得银子的数目为（ ）A两B两C两D两4设数列的前项和. 则的值为（ ）ABCD5在等差数列an中，a3+a74，则必有（ ）Aa54Ba64Ca52Da626已知数列的前n项和，则（ ）A350B351C674D6757已知等差数列中，则的前n项和的最大值为（ ）ABC D 8已知数列是公差不为零的等差数列，且，则（ ）ABC3D49设是等差数列的前项和.若，则（ ）AB8C12D1410已知等差数列的前项和为，则（ ）A121B161C141D15111已知数列中，对都有，则等于（ ）ABCD12周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
3、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸13设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D3014在等差数列中，则中最大的是（ ）ABCD15等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A48B60C72D2416已知是公差为2的等差数列，前5项和，若，则（ ）A4B6C7D817已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A51B57C54D7218等差数列中，若，则（ ）ABC2D919在等差数列中
4、，S，是数列的前n项和，则S2020=（ ）A2019B4040C2020D403820若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）ABCD二、多选题21已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）ABC当时，D当时，22题目文件丢失！23若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（ ）ABC1D224著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD25(多选题)已知数列中，前n项和为
5、，且，则的值不可能为（ ）A2B5C3D426等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ）ABC当时最小D时的最小值为27已知正项数列的前项和为，若对于任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）ABC若该数列的前三项依次为，则D数列为递减的等差数列28(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）A若，则必有=0B若，则必有是中最大的项C若，则必有D若，则必有29已知数列满足：，当时，则关于数列说法正确的是（ ）AB数列为递增数列C数列为周期数列D30设等差数列的前项和为，公差为，且满足，则对描述正确的有（ ）A是唯一最小值B是最小值CD是最大值【参考答案
6、】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.2C【分析】
7、根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求.【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，根据等差数列的性质可知，中间三尺为.故选：C【点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.3C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式转化为关于和的方程，即可求得长兄可分得银子的数目.【详解】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，由题意可得设数列的公差为，其前项和为，则由题意得，即，解得.所以长兄分得两银子.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄
8、弟由大到小依次分得两银子构成公差的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式.4C【分析】利用得出数列的通项公差，然后求解.【详解】由得，所以，所以，故.故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用求解即可.5C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a3+a72a54，所以a52.故选：C6A【分析】先利用公式求出数列的通项公式，再利用通项公式求出的值.【详解】当时，；当时，.不适合上式，.因此，；故选：A.【点睛】易错点睛：利用前项和求通项，一般利用公式，但需要验证是否满足.7B【分析】根据已知条件判断时对应的的范围，由此求得的最大值.【详解】依题意，所以，
9、所以的前n项和的最大值为.8A【分析】根据数列是等差数列，且，求出首项和公差的关系，代入式子求解.【详解】因为，所以，即，所以.故选：A9D【分析】利用等差数列下标性质求得，再利用求和公式求解即可【详解】，则故选：D10B【分析】由条件可得，然后，算出即可.【详解】因为，所以，所以，所以，即所以故选：B11D【分析】利用等差中项法可知，数列为等差数列，根据，可求得数列的公差，可求得的值，进而可求得的值.【详解】对都有，由等差中项法可知，数列为等差数列，由于，则数列的公差为，所以，因此，.故选：D.12D【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，已知条件为，由等差数列性质即得，
10、由此可解得，再由等差数列性质求得后5项和【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则（尺），所以（尺），由题知（尺），所以（尺），所以公差，则（尺）故选：D13B【分析】设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解【详解】设等差数列的公差为，则由已知可得，所以故选：B14B【分析】设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.【详解】设等差数列的公差为d.由得，整理得，.又，所以，因此，所以最大.故选：B.15A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据，代入求值.【详解】由条件可知，解得：，.故选：
11、A16A【分析】由求出，从而可求出数列的通项公式，进而可求出的值【详解】解：由题意得，解得，所以，因为，所以，解得，故选：A17B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案.【详解】，即故选：B18A【分析】由和求出公差，再根据可求得结果.【详解】设公差为，则，所以.故选：A19B【分析】由等差数列的性质可得，则可得答案.【详解】等差数列中, 故选：B20C【分析】可设，进而求得与的关系式，即可求得结果【详解】因为，是等差数列，且，所以可设，又当时，有，故选：二、多选题21ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选
12、项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，则，因为，所以，所以，故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.22无23ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，
13、由递减，且，所以，即，当n为偶数时有：恒成立，由第增，且，所以，综上可得：，故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.24ABD【分析】根据，计算可知正确；根据，累加可知不正确；根据，累加可知正确.【详解】依题意可知，故正确；，所以，故正确；由，可得，故不正确；，所以，所以，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.25BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案【详解】解：，时，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2的最大值为3故选：BD【点睛】本题考查了数列递推关系、
14、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.27AC【分析】令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；由，所以，故B错误；根据等差数列的性质，可得，所以，故，故C正
15、确；由，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选：AC.【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据的符号，判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据或与1的大小关系，进行判定；3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.28ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C. 若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误故选：ABC【点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题2
16、9ABD【分析】由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.【详解】得，即数列是首项为，公差为1的等差数列，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.30CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；【详解】，设，则点在抛物线上，抛物线的开口向下，对称轴为，且为的最大值，故选：CD.【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
