1、等比数列前n项和基础测试题一、单选题1在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8（ ）A135B100C95D802已知为等比数列，是它的前项和.若，且，则（ ）A33B93C-33D-933等比数列的前n项和为，且，成等差数列若，则（ ）A15B7C8D164等比数列中，首项8，公比，那么它的前5项和的值等于( )A15.5B20 C15D20.755已知数列的前项为和，且，则（ ）A5BCD96已知等比数列的公比为，前项和为，若，成等差数列，则（ ）AB1CD27已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前项和为（ ）ABCD8设等比数列的公比为2，前项和为，则（
2、）A2B4CD9已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（ ）ABCD10张邱建算经记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意是：有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走7天，共走了700里路.若该马按此规律继续行走7天，则它14天内所走的总路程为（ ）里.A950B1055C1164D11已知数列满足，则（ ）ABCD12记为等比数列的前项和，则实数的值为（ ）A9B8C7D6二、填空题13已知数列，它的前n项和为，且是与的等差中项.若为等比数列，则_.14设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_.15计算_16数列中，.若其前项和为40
3、，则_.三、解答题17已知等差数列和正项等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18已知等差数列的前项和为，公差为，且.（1）若，求的通项公式；（2）若，求数列的前10项和的取值范围.19已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a55，S515（1）求数列an的通项公式；（2）设anlog2bn，求数列bn的前n项和Tn20已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21已知公差不为0的等差数列an 前9项之和，且第2项，第4项，第8项成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足 an+，求数列的前项的和22已知数列的前项
4、和为，且满足，（）（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求（）试卷第3页，总3页参考答案1A【分析】由等比数列前n项和的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，再利用等比数列的通项公式求解.【详解】由等比数列前n项和的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为，所以a7a8.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的通项公式和基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2B【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件列出方程求出首项和公比，再由求和公式，即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，
5、且，所以，解得，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的运算，熟记等比数列的求和公式与通项公式即可，属于基础题型.3B【分析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.4A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.5D【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以
6、.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6B【分析】根据题意，得到，即，进而可求出结果.【详解】因为等比数列的公比为，由，成等差数列可得，即，即故选：B【点睛】本题主要考查等比数列前项和基本量的运算，涉及等差中项的应用，属于基础题型.7C【分析】根据等差数列的定义和等比数列的定义可得数列为常数列，由此可求出答案【详解】解：数列既是等差数列又是等比数列，且，即，这个数列为常数列，其前项和为，故选：C【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的综合应用，属于基础题8C【分析】利用等比数列的前项和公式以及等比数列的通项公
7、式即可求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式以及等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.9D【分析】由，得，两式相除可得，从而可得数列 为等比数列，首项为 ，公比为，进而可求出的值，可得答案【详解】数列 满足， 时， 时， ，可得 . ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为 .对任意 都有，则 的取值范围为 故选：D.【点睛】此题考查等比数列的前项和公式的应用，考查由递推式求数列的通项，属于基础题10D【分析】利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】由题意，设该匹马首日路程为，公比，解得，所以.故选：D【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.1
8、1A【分析】由数列通项公式可得，应用等比数列前n项和公式求和即可.【详解】由题意知：，.故选：A【点睛】本题考查了由已知数列通项公式求新数列通项，应用等比数列前n项和公式，属于简单题.12A【分析】由为等比数列，可设首项和公比为和，由可得：，又由可得：，代入即可得解.【详解】由为等比数列，可设首项和公比为和，由可得：，又由可得：，整理化简可得：，即得：，故选：A【点睛】本题考查了等比数列基本量的运算，考查了等比数列通项公式和求和公式，属于简单题.13127【分析】根据已知条件列出方程，计算即可得解.【详解】因为数列中，是与的等差中项.所以，由，可得：，解得，又，所以.故答案为：127.【点睛】
9、本题考查等比数列前项和公式中基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.14【分析】由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题15【分析】利用乘公比错位相减法，求数列的前项和即可.【详解】，得：，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能看出所求的式子是数列的前项和，利用乘公比错位相减法即可求.164【分析】根据等比数列的定义可知数列是以为首项，3为公比的等比数列，根据等比数列前项和公式即可求出结果.【详解】因为数列
10、中，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列；所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和前项和公式的应用，属于基础题.17（1）；（2）【分析】（1）根据条件列公差与公比方程组，解得结果，代入等差数列通项公式即可；（2）根据等比数列求和公式直接求解.【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以因此；（2）数列的前n项和【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18（1）；（2）.【分析】（1）由，得，可求出的值，再结公差可求出，进而可求出数列的通项公式；（2）由结合（1）中求出的，可得，由可求出，利
11、用等比数列的前项和公式求出，从而可求出其范围.【详解】（1）由，得，则或.当时，则； 当时，则.（2）因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以的取值范围为.【点睛】此题考查了等差数列的基本量计算，考查分类思想，考查了等比数列的前项和公式，考查了计算能力，属于基础题.19(1) ；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为d，由已知得出方程组，解之得通项；（2）由已知根据对数运算得，根据等比数列的定义可得数列bn的是首项为2,公比为2的等比数列.由等比数列的求和公式可得答案.【详解】解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，所以数列an的通项公式为；（2），由此可得，数列bn的是首项为2,公比为
12、2的等比数列.因此，可得bn前n项和.【点睛】本题考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式等知识点，属于中档题.20（1），（2）.【分析】（1）由，成等差数列可得，然后结合公比为2求出即可；（2）直接根据公式求出答案即可.【详解】（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列所以，所以，解得所以（2）【点睛】本题考查的是等差中项的应用、等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，属于基础题.21（1）;（2）【分析】（1）根据， 成等比列两个方程，求出首项和公差，求得通项公式.（2）用分组求和法求和.【详解】解：（1）设数列公差为，由已知有 ，得，得,又，解得，故，所以数列的通项公式.（2）由（1）有 ，则 ，即数列的前项的和【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，等比数列的前项和公式，数列的分组求和法.22（1）; （2）.【分析】（1）用代入法求出，再根据与的关系，得递推关系，再求出，注意验证1时是否符合求出的通项公式.（2）用裂项相消法求和.【详解】解：（1）由，令得，令得，即.由则当时，可得，得，得，故是首项为，公比为的等比数列，则，整理得，当时，也符合公式，故（）,即数列的通项公式.(2),故，即.【点睛】本题考查了与之间的关系，根据递推公式推导通项公式，裂项相消法求和.答案第13页，总13页
