1、一、等比数列选择题1已知等比数列的前项和为，若，且数列也为等比数列，则的表达式为（ ）ABCD2在等比数列中，则（ ）ABCD3已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a12，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ）A4B5C4或5D5或64已知是正项等比数列且， 成等差数列，则（ ）ABCD5已知等比数列中，公比，则（ ）ABCD6已知数列满足，.设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（ ）A若S20210，则a3+a10B若S20200，则a3+a10C若S20210，则a2+a40D若S2
2、0200，则a2+a408中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）A80里B86里C90里D96里9数列是等比数列，则（ ）ABCD110“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f，则（ ）A第四个单音的频率为B第三个单音的频率为C第五个单音的频率为D第八个单音的频率为1
3、1已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A8B7C6D412一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A55989B46656C216D3613明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，据此，可得正项等比数列中，（ ）ABCD14在数列中，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D1215在流行病学
4、中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，.R0一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D3716已知数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的的最大值为（ ）.A7B8C9D1017设等差数列的公差，若是与的等比中项，则( )A3或6B3 或-1C6D318若数列是等比
5、数列，且，则（ ）A1B2C4D819在等比数列中，则（ ）ABCD20在和之间插入个数，使这个数成等比数列，则公比为（ ）ABCD二、多选题21题目文件丢失！22设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A数列为等比数列B数列为等比数列C数列中D数列的前项和为23关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）A当BCD24已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD25已知数列an，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n2时，恒有，则（ ）A数列an为等差数列BC数列an为等比数列D26在增减算法统宗中有这样一则故事：三百七
6、十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（ ）A此人第三天走了二十四里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍27在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍28记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD29已知数列的首项为4，且满足，则（ ）A
7、为等差数列B为递增数列C的前项和D的前项和30在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）A此人第二天走了九十六里路B此人第三天走的路程站全程的C此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D此人后三天共走了42里路31已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则32设数列满足记数列的前n项和为则（ ）ABCD33在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a432，a2+a312，则下列说法正确的是（ ）Aq1B数列Sn+2是等比数列CS8
8、510D数列lgan是公差为2的等差数列34已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和，则35将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）.已知a112，a13a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（ ）Am3BCD【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1D【分析】设等比数列的公比为，当时，该式可以为0，不是等比数列，当时，若是等比数列,则，可得，利用，可以求得的值，进而可得的表达式【详解】设等
9、比数列的公比为当时，所以，当时，上式为0，所以不是等比数列.当时，所以，要使数列为等比数列，则需，解得.，故.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若是等比数列，则，即可求得的值，通项即可求出.2C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.3C【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差，再由等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】设等差数列的公差为，成等比数列，即，则，所以当或时，取得最大值.故选：C.4D【分析】根据， 成等差数列可得，转化为
10、关于和的方程，求出的值，将化简即可求解.【详解】因为是正项等比数列且， 成等差数列，所以，即，所以，解得：或（舍），故选：D5A【分析】由等比数列的通项公式可计算得出，代入数据可计算得出结果.【详解】由.故选：A.6C【分析】由可知数列是公比为2的等比数列，得，结合数列bn是单调递增数列，可得对于任意的*恒成立，参变分离后即可得解【详解】由可知数列是公比为2的等比数列，所以，数列是单调递增数列，对于任意的*恒成立，即，整理得： ，故选：C.【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由得数列单增，得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列
11、的单调性.7A【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案.【详解】等比数列的前n项和为，当时，因为与同号，所以，所以，当时，所以，所以，综上，当时，故选：A【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.8D【分析】由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故选：D9A【分析】分析出，再结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比
12、数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.故选：A.10B【分析】根据题意得该单音构成公比为的等比数列，再根据等比数列通项公式依次求第三、四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为的等比数列，因为第六个单音的频率为f，所以第三个单音的频率为.所以第四个单音的频率为.所以第五个单音的频率为.所以第八个单音的频率为故选：B.11A【分析】利用已知条件化简，转化求解即可【详解】已知为等比数列，且，满足，则S38故选：A【点睛】思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得，（2）通分化简.12B【分析】第天蜂巢中的蜜蜂数量为，则数列成等比数列根据等比数列的通项公式，可以算出第6天
13、所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量【详解】设第天蜂巢中的蜜蜂数量为，根据题意得数列成等比数列，它的首项为6，公比所以的通项公式：到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂故选：13C【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以.故选：C.14C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所
14、以，所以，所以.故选：C15D【分析】假设第轮感染人数为，根据条件构造等比数列并写出其通项公式，根据题意列出关于的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.【详解】设第轮感染人数为，则数列为等比数列，其中，公比为，所以，解得，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.16C【分析】根据可求出的通项公式，然后利用求和公式求出，结合不等式可求的最大值.【详解】相减得，；则是首项为1，公比为的等比数列，则的最大值为9.故选：C17D【分析】由是与的等比中项及建立方程可解得.【详解】是与的等比
15、中项，.故选:D【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题.18C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.19D【分析】利用等比数列下标和相等的性质有，而目标式可化为结合已知条件即可求值.【详解】，等比数列中，而，故选：D20D【分析】根据等比数列定义知，解得答案.【详解】个数成等比数列，则，故.故选：D.二、多选题21无22BCD【分析】由已知可得，结合等比数列的定义可判断B；可得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断A；由的通项公式，可判断C；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断
16、D.【详解】因为，所以又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；所以，则当时，但，故A错误；由当时，可得，故C正确；因为，所以所以数列的前项和为，故D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由可有目的性的构造为，进而得到，说明数列是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,23BCD【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项，公比不同情况的讨论即可求得答案【详解】，当时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确； ，当 ，时，为摆动数列，故错误；，当，时，数列为递减数列，故错误；，若，且
17、取负数时，则为 摆动数列，故错误，故选：BCD【点睛】本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题24AD【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，故A正确；对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；对选项C，D，因为异号，且，所以中至少有一个负数，又因为，所以，故C错误，D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.25BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确
18、.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n2时，由，所以，所以，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26BD【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等
19、比数列，记该等比数列为，公比为，前项和为，则，解得，所以此人第三天走的路程为，故A错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；此人第二天走的路程为，故C错；此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；故选：BD.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.27BCD【分析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由求得首项，然后逐一分析四个选项得答案.【详解】解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.所以，解得.选项A:,故A错误,选项B
20、:由，则，又，故B正确.选项C:,而，,故C正确.选项D:,则后3天走的路程为,而且,故D正确.故选：BCD【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和，是基础题.28BC【分析】先求得，然后求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项.【详解】由得，则设等比数列的公比为，由，得，即，解得或又因为数列单调递增，所以，所以，解得所以，所以.故选：BC【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前项和，属于中档题.29BD【分析】由得，所以可知数列是等比数列，从而可求出，可得数列为递增数列，利用错位相减法可求得的前项和，由于，从而利用等差数列的求和公式可求出数列的前项和.【详解】由
21、得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，所以，故，故C错误；因为，所以的前项和，故D正确.故选：BD【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.30ACD【分析】若设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，然后分析4个选项可得答案.【详解】解：设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，因为，所以，解得， 对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；对于B，由于 ，所以B不正确；对于C，由于，所以此人第
22、一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；对于D，由于，所以D正确，故选：ACD【点睛】此题考查等比数的性质，等比数数的前项的和，属于基础题.31BD【分析】先求得的取值范围，根据的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出和的大小关系.【详解】由于是等比数列，所以，当时，符合题意；当时，即，上式等价于或.解得.解，由于可能是奇数，也可能是偶数，所以.综上所述，的取值范围是.，所以，所以，而，且.所以，当，或时，即，故BD选项正确，C选项错误.当时，即.当或时，A选项错误.综上所述，正确的选项为BD.故选：BD【点睛】本小题主要考查等比数列的前项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化
23、的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.32ABD【分析】由已知关系式可求、，进而求得的通项公式以及前n项和即可知正确选项.【详解】由已知得：，令，则当时，即，而也成立，故数列通项公式为，即有，故选：ABD【点睛】关键点点睛：由已知求、，注意验证是否符合通项，并由此得到的通项公式，利用裂项法求前n项和.33BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，可得到等比数列an的通项公式和前n项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3a1a4320，a2+a3120，故a20，a30根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方
24、程x212x+320的两个根解得a24，a38，或a28，a34故必有公比q0，a10等比数列an是递增数列，q1a24，a38满足题意q2，a12故选项A不正确ana1qn12nSn2n+12Sn+22n+142n1数列Sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列故选项B正确S828+125122510故选项C正确lganlg2nn数列lgan是公差为1的等差数列故选项D不正确故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34AC【分析】在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，.【详解】由数列是
25、等比数列，知：在中，是常数，数列是等比数列，故正确；在中，若，则，故错误；在中，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故正确；在中，若数列的前和，则，成等比数列，解得，故错误.故选：.【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.35ACD【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，从而求出通项，再按照分组求和法，每一行求和可得S，由此可以判断各选项的真假【详解】a112，a13a61+1，2m22+5m+1，解得m3或m（舍去），aijai13j12+（i1）m3j1（3i1）3j1，a671736，S(a11+a12+a13+a1n)+(a21+a22+a23+a2n)+(an1an2an3ann)（3n1）n（3n+1）（3n1）故选：ACD.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前项和公式的应用，属于中档题
