1、2011年对口升学考试数学模拟试卷一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)1)设集合M=N=,则M N= ( ) A) B) C) D) 2)若命题p,q中,q为假,则下列命题为真的是( ) 1) A) B) q C) D) 3)下列函数既是奇函数又是增函数的是( ) A) B) C) D) 4)复数,则在复平面内的对应点位于 象限。A)第一 B)第二 C)第三 D)第四5)直线和直线的位置关系是( )A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合6)函数在=0处( )A)极限
2、为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续7)已知二项式的展开式中所有项的系数和是3125,此展开式中含的系数是( )A)240 B)720 C)810 D)10808)等差数列中,则数列的前9项和等于( )A)66 B)99 C)144 D)2979)某校二年级有8个班,甲,乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率是( )A) B) C) D) 10)若抛物线过点M,则点M到准线的距离d=( )A) 5 B) 4 C) 3 D)2二:填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11)设直线和的圆相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是 12
3、)已知向量= =,则与的夹角等于 13) ,则= 14) 若,则 15)在正方体A中,E,F分别为棱AB, 的中点,则直线AB与截面ECF所成角的正弦值等于 16)已知随机变量X的分布列如下表,则X的方差D= X 0 1 2 P 0.1 0.4 0.5三:解答题(本大题共7小题,其中第22,23题为选做题,共50分,解答时应写出简要步骤)17)求不等式的解集(8分) 18)抛物线与过点M的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线L的方程。(8分)19)在三角形ABC中,且知三角行的最大边的长为1。(1)求角C的度数(4分)(2)求三角行的最短的边的长(4分)
4、20)某村2003年底共有人口1480人,全年工农业生产总值为3180万元,从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2004年起的第x年(2004年为第一年)该村人均产值为y万元。(1)写出y与x之间的函数关系式(3分)(2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?(5分)21)已知函数(1)求函数的解析式(2分)(2)讨论函数的单调性(3分)(3)当时,函数满足,求实数的取值范围。(3分)22)在一条马路上,间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯,若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行(1)求一辆汽车在第一次停车时通过信
5、号灯数 X的分布列(6分)(2)求X的数学期望E(X)(4分)23)设函数的图象关于原点对称,且的图象在点P处的切线的斜率为-6,且当=2时,有极值。(1)求的值(4分)(2)若,求证(6分)附参考答案:一大题 :1)-5)B C B D B 6)-10) C C B B A11) 12) 13) 4 14) 15) 16) 0.4417)解:原不等式可化为:即: 所以,原不等式的解集为18)设直线L的方程为:,点A ,B,由 得:, 即,=2, ,得=2 所以,直线方程为y=2x+119) 解:(2) 由,得,20)(1) (2),由,得21)(1)令, (2),所以函数在定义域内单调递增。 (3), 所以f(x)为奇函数 由,得,即:,所以, ,解不等式组 得: 22)解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,4P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=1)= , P(X=3)=, P(X=4)= 所以X的分布列为: X01234P(2)E(X)= 23)(1)解:由题意知,b=d=0 ,由 得,a=2, c=-2(2) ,由,当时,有,