1、高一数学上学期期末模拟试题一、填空题(每小题5分,共计70分)1. 设全集，则= .2. 函数的值域为 .3. 半径等于，圆心角为的扇形的周长是 cm.4. 设则 .5. 函数()的单调增区间是 .6. 函数,的图象必经过定点 .7. 计算：+(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5 .8. 已知,且，则 .9. 若关于x的方程的两实根满足，则实数的取值范 围是 .10. 若函数= +是其定义域上的奇函数，则实数值是 .11. 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234512. 在ABC中，点分别在线
2、段上,且，记=， 则 . (用表示)13. 下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形 中,一定有;(4)若,则;其中所有的正确的说法的序号是 .14记集合.例如,则 有 . 现已知,则集合 .二、解答题(共计90分)15已知集合, (1)若，求实数的取值范围; (2)若, 求实数的取值范围。16. 已知函数, (1) 求函数的最小正周期和初相; (2) 先将函数的图象上各点向右平移个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为 原来的2倍得到函数的图象,求的解析式; (3) 在(2)的条件下,求函数的值域. 17. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上
3、升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价与周次t之间的关系为， 试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润售价进价)18. 已知向量,向量与的夹角为,且,(1)求向量 (2)若向量与向量的夹角为,而向量,其中,试求的取值范围.19.已知向量 (1)求证：；(2)若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。20. 已知函数的定义域，且对于任意，均有,且当时，;(1)求与的值； (
4、2)判断函数的奇偶性并证明；(3)求证:在上是增函数； (4)若，解不等式。数 学 最 后 一 考班级： 学号： 姓名： 一、填空题：(每题5分，共70分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：(共90分)15.解：16解： 17解：18解： 19解：20.解:数 学 最 后 一 考 答案1. 2. 3. (多写cm不扣分) 4. 5. 6. 7. 5 8. 9. 10.111. (1,2)12. 13. (2) (3)14. 15. (1) (2) 16. (1) (2) (3) ,令,值域 102tt0，5且tN20t(5
5、，10且tN40-2tt(10,16且tN 17.解：(1)P (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即，当t5时，Lmax9.125当t(5，10数时tN*时，L0.125t22t16即t6时，Lmax8.5当t(10，16数时，L0.125t24t36即t11时，Lmax7.125由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大18.(1) (2)19. 解：由诱导公式得： 2分 （1） ， 则 5分 （2） 7分 即：， 10分 即当时，的最小值为. 14分20. 解:（1）令x1=x2=1，有f(11)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。 2分令x1=x2=-1，有f(-1)(-1) =f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。 4分（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，f(x)是偶函数。 8分（3）设x1,x2(0,+)且x1x2，则，则，f(x)在区间(0,+)上是增函数。 12分（4）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)2变形为f(3x+1)f(16)。f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f|3x+1|f(16)|3x+1|16且3x+10，解得. 16分
