1、15.5.15.5.因式分解因式分解复复 习习 课课本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解例例1：本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）例例2：找出下列各多项式中各项的相同因式：（1）2ab2+4abc （2）-m2n3-3n2m3 （3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）例例3：选择题：选择题1、用提公因式法分解因式，下列式子正确的、用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（是（）（A）3x2-6xy+x=x（3x-6y）（B
2、）2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）（C）-36n4-18n3+9n2=-9n2（4n2+2n-1）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）2、分解、分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-（1）（2）（3）（4）多项式多项式分解因式的结果分解因式的结果22aa216xa
3、bab211211229myx42axx4422411bamyxmyx33例例4：填表：填表本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-例例5：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式.(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)4a2(2a)2+2a-2a 25(x+m)2-16(x+n)2=5(x+m)2-4(x+n)2=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+
4、5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2例例6：判断下列各式是否正确：判断下列各式是否正确1、4x2-6xy+9y2=(2x-3y)22、x2-2x-1=(x-1)23、(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)24、x3-2x2+x=x(x-1)2=x(x2-2x+1)x例例7 7：若：若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式
5、，则是完全平方式，则k=k=分析分析:完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即两数即两数的平方和与这两个数乘积的的平方和与这两个数乘积的2 2倍的和倍的和(或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxykxy=2=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法
6、、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2例例8：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式.1、-x2-9y2+6xy2、(x2+4)2-2(x2+4)+13、(x+y)2-4(x+y-1)本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法提公因式法（找）（找）2、公式法公式法 平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2 解因式分解题时，首先考虑是否有公因解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，
7、先提公因式；如果没有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止最后，直到每一个因式都不能再分解为止.先先后后本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2例例9：分解因式：分解因式1、a3b-ab2、-32x2+23、xm+2-xm4、x2(x-y
8、)+y2(y-x)本节知识整理与巩固：本节知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）2、公式法、公式法平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)差差-完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2例例10：先分解因式，再求值：先分解因式，再求值：4a2(x+7)-(x+7)，其中，其中a=-5,x=3课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题会运用因式分解解决计算问题.各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,1”,括号里面分到括号里面分到
9、“底底”。自我评价 知识巩固 1.1.若若x x2 2+2(m-3)x+16+2(m-3)x+16是完全平方式，则是完全平方式，则m=()m=()A.3A.3B.-5B.-5C.7.C.7.D.7D.7或或-1-12.2.若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9)(2x+3)(2x-3),+9)(2x+3)(2x-3),则则n=()n=()A.2 A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.83.3.分解因式：分解因式：4x4x2 2-9y-9y2 2=_.=_.4.4.已知已知x-yx-y=1,xy=2=1,xy=2，求，求x x3 3y-2xy-2x2 2y y2 2+
10、xy+xy3 3的值的值.5.5.把多项式把多项式1-x1-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2分解因式分解因式6.6.解方程组解方程组125422yxyx思考题思考题 分解因式分解因式(x(x4 4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析分析:把把x x4 4+x+x2 2作为一个整体，用一个作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构新字母代替，从而简化式子的结构.解：解：令令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)=(x=(x4 4+x+x2 2-2)(x-2)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-1)(x+2)(x+1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)
