1、第二节 不等式的证明 本节重点突破 1 个知识点：不等式的证明 . 01 突破点 不等式的证明 课时达标检测 03 02 全国卷 5年真题集中演练 明规律 01 突破点 不等式的证明 定理 1 如果 a ， b R ，那么 a2 b2 ，当且仅当 时，等号成立 定理 2 如果 a ， b 0 ，那么a b2 ，当且仅当_ 时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于 ( 即大于或等于 ) 它们的几何平均 定理 3 如果 a ， b ， c R ，那么a b c3 ，当且仅当 时，等号成立 基本知识 完成情况 抓牢双基 自学区 1 基本不等式 a b 2 ab a b ab 3abc a b c 2
2、. 比较法 (1) 作差法的依据是： a b 0 ? . (2) 作商法：若 B 0 ，欲证 ，只需证AB 1. a b A B 3 综合法与分析法 综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 _而得出命题 _ 分析法 从 _出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 (定义，公理或已证明的定理，性质等 )，从而得出要证的命题成立 推理、论证 成立 要证的结论 充分条件 基本能力 1 判断题 (1) 已知 x 为正实数，则 1 x 1x 3 . ( ) (2) 若 a 2 ， b 2 ，则 a b ab . ( ) (3) 设 x a
3、 2 b ， S a b2 1 则 S x . ( ) 2 填空题 (1) 已知 a ， b R ， a b 2 ，则1a1b的最小值为 _ 解析： a ， b R ，且 a b 2 ， ( a b )?1a1b 2 baab 2 2 baab 4 ， 1a1b4a b 2 ，即1a1b的最小值为2( 当且仅当 a b 1 时， “ ” 成立 ) 答案： 2 (2) 已知正实数 a ， b 满足 2 ab a b 12 ，则 ab 的最小值是_ _ 解析： 由 2 ab a b 12 ，得 2 ab 2 ab 12 ，当且仅当 a b 时等号成立化简得 ( ab 3 )( ab 2) 0 ，解
4、得 ab 9 ，所以 ab的最小值是 9. 答案： 9 (3) 已知 a ， b ， c 是正实数，且 a b c 1 ，则1a1b1c的最小值为 _ 解析： 把 a b c 1 代入1a1b1c， 得a b caa b cba b cc 3 ?baab?caac?cbbc 3 2 2 2 9 ， 当且仅当 a b c 13时，等号成立 答案： 9 (4) 设 x a2b2 5 ， y 2 ab a2 4 a ，若 x y ，则实数 a ， b 应满足的条件为 _ _ 解析： 若 x y ，则 x y a2b2 5 (2 ab a2 4 a ) a2b2 2 ab a2 4 a 5 ( ab 1)2 ( a 2)20 ， ab 1 或 a 2. 答案： ab 1 或 a 2
