1、广东省普宁市华美实验学校2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题 考试时间:120分钟;满分:150分; 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上)1已知集合,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A B C D2设是定义在R上的奇函数,当,则= ( )A.3 B.1 C.1 D.33方程的解是 ( )A-2B-1C2 D1 4若,则l与m的关系是( )A、; B、l与m异面; C、; D、5如图,在正方体中
2、,异面直线与所成的角为 ( )A B C D6设,用二分法求方程内近似解的 过程中得则方程的根落在区间:A B C D不能确定7若函数在区间内递减,那么实数的取值范围为( )A. B. C. D.8下了函数中,满足“”的单调递增函数是( )(A) (B)(C) (D)9如图,用一平面去截球所得截面的面积为,已知球心到该截面的距离为1 ,则该球的体积是( )A. 10设是集合到集合的映射,若,则为( )A. B. C. D.11已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )ABCD12若、是方程,的解,函数,则关于的方程的解的个数是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题
3、5分,共20分)13若,则 .14某几何体的三视图如图,则它的体积是_15若函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是 16 设函数,则函数的零点个数为_个三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤.)17已知集合,(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围.18已知(1)设,求的最大值与最小值; (2)求的最大值与最小值; .19如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,是线段的中点(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积 20庆华租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,
4、租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21设函数,为常数.(1)用表示的最小值,求的解析式;(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若成立,求出的值;若不存在,请说明理由.22已知函数(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明(2)若对任意,不等式 恒成立,求的取值范围;(3)讨论零点的个数2016-2017学年度第一学期第二次月考高一级数学答题卡一、 选择题(每题5分,共50分)题号123456789101112答
5、案CABDCBABACCC二、填空题(每题5分,共30分)13、 2 14、 15、 或 16、 3 三、解答题(共70分)17. (本小题满分10分)17(1);(2)或.【解析】(1)当时,,.(2) 若,则或,解得:或.18(本小题满分10分)(1)最大值9,最小值;(2)最大值67,最小值3【解析】(1)在是单调增函数,(2)令,,原式变为:, ,当时,此时, 当时,此时, 19. (本小题满分12分)【解析】(1) 连结,如图,、分别是、的中点,是矩形,四边形是平行四边形, 2分平面,平面,平面 6分(2)三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得,而三棱锥、是等底等高,
6、故其体积相等 20.(本小题满分12分)【解析】(1)当每辆车月租金为时,未租出的车辆数为,所以这时租出的车为辆;(2)设每辆车的月租金定为元,则公司月收益为当时,最大,最大值为元,所以当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是元. 21. (本小题满分12分)【解析】(1)对称轴当时,在上是增函数,当时,有最小值;当时,在上是减函数,时,有最小值;当时,在上不单调,时有最小值;(2)存在,由题知在是增函数,在是减函数时,恒成立,.为整数,的最小值为.22.(本小题满分12分【解析】(1)当,且时,是单调递减的.证明:设,则又,所以,所以所以,即,故当时,在上单调递减的 (2)由得,变形为,即 而,当即时,所以 (3)由可得,变为令作的图像及直线,由图像可得:当或时,有1个零点;当或或时,有2个零点;当或时,有3个零点 9