1、提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）ABCD2设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则AabcBbcaCcabDcba3从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A105B210C240D6304一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不
2、放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD5利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项6已知函数，则此函数的导函数ABCD7已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD8下列函数中，既是奇函数又是上的增函数的是（ ）ABCD9已知定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底数），记，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD10命题 ，；命题 ，函数的图象过点，则（ ）A假真B真假C假假D真真11半径为2的球的表面积为（ ）ABCD12已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点
3、A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题13若实数，满足约束条件，则的最大值是.14在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为_.15已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是_.16若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围18在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设
4、为曲线C上任意一点，求的取值范围19（6分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)（1）请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中20（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2
5、)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.21（6分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.22（8分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的
6、离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2A【解析】【分析】求出三个数值的范围，即可比较大小.【详解】，的大小关系是：.故选：A.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系3B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监
7、控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B考点：排列、组合的应用4C【解析】【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.5D【解析】【分析】分别计算和时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】时，不等式左边：共有时，：共有增加了故答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型
8、.6D【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数， 故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.7B【解析】【分析】【详解】由yf(x)的图象知，yf(x)的图象为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢故选B.8B【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A为选项B为选项C为选项D为由图象可知,选项B满足既是奇函数又是上的增函数,故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.9A【解析】【分析】先根据
9、函数奇偶性，求出，得到，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到在上单调递增，进而可得出结果.【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，即，即，所以，解得：，所以，当时，因为是单调递增函数，在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.10A【解析】试题分析：，或，不存在自然数，命题P为假命题；，函数的图象过点，命题q为真命题考点：命题的真假11D【解析】【分析】根据球的表面积公式，可直接得出结果.【详解】因为球的半径为，所以该球的表面积为.故选：D【点睛】本题主要考查球的表面积，
10、熟记公式即可，属于基础题型.12B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.二、填空题：本题共4小题13【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，看作两点，连线的斜率，根据上图可求最大值为考点：线性规划。14.【解析】【分析】直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线渐近线的求解.15【解析】【分析】由分段函数在R上为增函数,则,进而求解即可.【详解】因为在上为增函数
11、,所以,解得,故答案为:【点睛】本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.1620.【解析】【分析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17或.【解析】试题分析：先
12、分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义域为,当时,不合题意,解得.“”为假命题,“”为真命题,一真一假,或或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解试题解析：（I）将曲线
13、C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是（II）曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是考点：1极坐标方程、参数方程与普通方程的互化19（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2） ，与的线性回归方程为（3）当时，所以火灾损失大约为千元点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键20（1
14、）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2),则,所以的方程为，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析的比值.详解：(1)设椭圆的方程为，由题意知解得所以椭圆的方程为.(2)设,则,又,所以直线的方程为.由消去，得 .因为是该方程的一个解,所以点的横坐标.又点在直线上，所以 ，从而点的坐标为(同理,点的坐标为(，所以 ，即存在,使得.点睛：椭圆和抛物线的结合也是高考一直以来的一个热点，设而不求思想是圆锥曲线题目的考查核心，韦达定理就是该思想的体现，所以在圆锥曲线中要把所求的问题转化出来韦达定
15、理，整体带入是解题的关键.21（1）见解析；（2）.【解析】【详解】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线
16、的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.22（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据复合函数的求导法则，对直接求导即可；（2）根据，可以判断，从而证明在上单调递增【详解】（1），；（2）证明：由（1）知，当且仅当时取等号，当且仅当时，当时，在区间上是增函数【点睛】本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）ABC
17、D2若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位），则等于（ ）A2B-2CD3如果函数在区间上存在，满足，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A（，） B（，3） C（，1） D（，1）4王老师在用几何画板同时画出指数函数（）与其反函数的图象，当改变的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，的值为（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6设，随机变量X，Y的分布列分别为（ ）当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（ ）A2BCD7已知函数，若方程在上有两个不等实根，则实数m
18、的取值范围是（ ）ABCD8已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）9若且，且，则实数的取值范围（ ）ABC或D或10 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11若当时,函数取得最大值,则( )ABCD12有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题13将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.14已知函数，则的最大值是_15若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1
19、名女生的概率为_（结果用分数表示）16若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为_；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知矩阵.（1）求；（2）求矩阵的特征值和特征向量.18已知函数是奇函数（1）求；（2）若，求x的范围19（6分）已知().（1）当时,判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为,求的值；（3）若在上恒成立，试求的取值范围.20（6分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和21（6分）已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积22（8分）已知，且是第三象限角，求，.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有
20、一项是符合题目要求的。1C【解析】【分析】设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求【详解】由，得，设切点为则 ，切线方程为 ，切线过点，ex0ex0(1x0)，解得： 切线方程为 ，整理得：.故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题2B【解析】【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是纯虚数，解得a1故选B【点睛】本题考查了复
21、数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题3C【解析】试题分析：，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.4B【解析】【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点时，则在该点的公切线的斜率
22、相等，列出关于的方程.【详解】设切点为，则，解得：故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.5A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要
23、的失分.6D【解析】【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】，当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。7C【解析】【分析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即
24、：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题8B【解析】【分析】先求出当x2时，f（x）4，则根据条件得到当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可【详解】当x2时，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），则当x2时，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，则不等式logax1不成立，当a1时，则由logax1=logaa，则ax，x2，a2，即1a2，故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x2时的函数的值域是解
25、决本题的关键9C【解析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，a
26、xln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范围是1，)点睛：本题考查函数的单调区间和实数取值范围的求法，解题时认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理应用.20（1），；（2）【解析】【分析】（1）由，得到数列是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解
27、】（1）由题意，可知，且，则数列是公比为的等比数列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.21 (1)；(2).【解析】【分析】由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22【解析】【分析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换
