1、沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1下列运算正确的是( )ABCD2式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da23计算并化简，得到的结果是( )ABCD4有下列方程：x2-2x=0；9x2-25=0；(2x-1)2=1；其中能用直接开平方法做的是( )ABCD5将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )ABCD6已知=2+，则(-1)(-3)的值为( )A24BC2D47方程(x2)2(x2)0的解是( )A2，1B，1CD28下列各组数能构成勾股数的是( )A，B，CD9欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取.则该方程的一
2、个正根是（ ）A的长B的长C的长D的长二、填空题10把化简后得( )ABCD11计算：3=_12方程(x+1)(x-3)=-4的解为_13最简二次根式与是同类二次根式，则=_14关于x的一元二次方程x2+2x+1=0的两个根同号，则的取值范围是_15如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则APC=_.三、解答题16计算题(1)(2).17用适当的方法解方程：(1)2x22x50.(2)(3x1)24(2x3)20.18先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-119阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式x22x5的最小值小明同学的解答过程：x22x5x22
3、x115(x1)24我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；(2)请运用“配方法”解决问题：若x2y26x10y340，求yx的立方根；分解因式：4x4120如图，在ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合(1)证明：ABC是直角三角形；(2)求AEB的面积21如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC3cm，点P以1cms的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cms的速度从点B开始沿边BC向点C移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少时间后，P、Q之间的距离等于cm?22已知：
4、关于的方程(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)若此方程有一个根是1，求的值23经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x元(1)降价x元后，每件童装盈利是_元，每天销售量是_件；(2)要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(3)每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由参考答案1D【解析】【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用
5、完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断【详解】A. 原式=2x，错误；B. 原式=，错误；C. 原式=+4a+4，错误；D. 原式正确，故选：D.【点睛】考查二次根式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键.2C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可.【详解】原式 故选：
6、B.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.4C【解析】【分析】利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果【详解】x2-2x=0，因式分解法；9x2-25=0，直接开平方法；(2x-1)2=1，直接开平方法；，直接开平方法，则能用直接开平方法做的是.故选:C.【点睛】考查直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键.5A【解析】【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【详解】移项得,x2+4x=3，配方得,x2+4x+4=3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方
7、法解一元二次方程.6D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可【详解】a=2+， 故选:D.【点睛】考查二次根式的化简求值，根据完全平方公式对所求式子进行变形是解题的关键.7A【解析】【分析】通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程【详解】由原方程，得(x2)(x2+1)=0，则x2=0或x1=0，解得， 故选：A.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握提取公因式法进行因式分解是解题的关键.8C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】A.不能构
8、成直角三角形，故选项错误B. 不能构成直角三角形，故选项错误；C.能构成直角三角形，是整数，故选项正确；D.但不是正整数，故选项错误；故选:C.【点睛】考查勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键.9B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10B【解析】 .故选B.117【解析】【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【详解】原式 故答案为：7.【点睛】考查二次根式的减法，把二次根
9、式化简为最简二次根式是解题的关键.12x1=x2=1【解析】【分析】首先将已知的方程变形可得，对其进行因式分解可得求解即可.【详解】(x+1)(x-3)=-4 移项得：即x1=x2=1，故答案为：x1=x2=1【点睛】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；134【解析】【分析】由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.【详解】由最简二次根式与是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【点睛】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.1
10、4【解析】【分析】根据已知条件知，该方程有两个实数根，故根的判别式=b2-4ac0；该方程的两个根之积是正数；二次项系数不为零【详解】关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，a0，又该方程有两个实数根， 即，该方程的两个根是同号， a0，综合知，故答案是：.【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.15150【解析】【分析】将ABP绕点A逆时针旋转60得CEA，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=3，PAE=60，则APE为等边三角形，得到PE=PA=3，APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到EP
11、C为直角三角形，且CPE=90，即可得到APC的度数【详解】ABC为等边三角形,BA=BC，可将ABP绕点A逆时针旋转60，得CEA，连EP，如图，EC=BP=5,AE=AP=3,PAE=60，APE为等边三角形，PE=PA=3,APE=60，在EPC中，PE=3，PC=4，EC=5， EPC为直角三角形,且CPE=90， 故答案为：【点睛】考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，将ABP绕点A逆时针旋转60是解题的关键.16(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法、完全平方公式可以解答本题；（2）先化简，然后根据二次根式除法可以解答本题【详解】(1)原式 (
12、2) 原式 【点睛】考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.17(1)x1，x2；(2)x1，x2-7.【解析】【分析】（1）由求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程；【详解】(1) x1，x2；（2）(3x1)24(2x3)20， x1，x2-7.【点睛】此题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.1842.【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后进行合并，化简后把数值代入进行计算即可.【详解】原
13、式a253a22a2a8，a21，原式2(21)842.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键.19(1)4；(2)-2；(2x22x1)(2x22x1)【解析】【分析】(1)根据配方法的结果，得到即可求出代数式x22x5的最小值.(2) 将x2y26x10y340，变形为(x3)2(y5)20，根据非负数的性质得到x30且y50，求出的值，进而求解.将4x41加上4x2再减去4x2，即4x414x44x214x2(2x21)2(2x)2，用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) x22x5x22x115(x1)24， 代数
14、式x22x5的最小值是4；(2)x2y26x10y340，x26x9y210y250，即(x3)2(y5)20，(x3)20，(y5)20，x30且y50，即x3，y5，yx538，yx的立方根是；4x414x44x214x2(2x21)2(2x)2(2x22x1)(2x22x1)【点睛】考查因式分解，平方差公式，非负数的性质等，掌握题目中的“配方法”是解题的关键.20(1)证明见解析；(2)SABE=.【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理即可判定ABC是直角三角形；(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，ADE=C=BDE=90，设EC=DE=x，在RtBDE中，根据勾
15、股定理列出方程，求出的值，根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：(1)AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，ADE=C=BDE=90，设EC=DE=x，在RtBDE中，DE2+BD2=BE2，x2+92=(15-x)2，解得x=DE=SABE=ABDE=17=【点睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.21秒后，P、Q间的距离为cm【解析】【分析】设经过x秒，P、Q之间的距离等于先用含x的代数式分别表示BP和BQ
16、的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可【详解】解：设x秒后，P、Q间的距离为cm，由题意得：，整理得：(5x-2)(x-2)=0，解得：或x=2，BC=3cm，x=2不合题意答：秒后，P、Q间的距离为cm【点睛】考查勾股定理以及一元二次方程的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键.22(1)k-1；(2)k的值为5.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，即可得出=-2(k+2)2-4(k2-2k-2)=24k+240，解之即可得出k的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k值【详解】解：(1)关于x的方程x2-2(k+2)x+k2-2k-2=0有两个不相等的实数
17、根，=-2(k+2)2-4(k2-2k-2)=24k+240，解得：k-1 故k的取值范围是k-1；(2)将x=1代入原方程得1-2(k+2)+k2-2k-2=k2-4k-5=(k+1)(k-5)=0，解得：k1=-1(舍去)，k2=5所以k的值为5.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40x）元，每天销售量是（20+2x）件；（2）每件童装降价 10 元；（3）不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据每件童装降价 1 元，每天可多售出 2 件，即可表示出每天的销售数量,（2）根据总利润=单件利润销售数量,列出一元二次方程,求解即可,（3）列方程表示出根的判别式即可解题.【详解】（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40x）元，每天销售量是（20+2x）件；（2）依题意得：（40x）（20+2x）1200，解得：x110，x220（舍去），答：每件童装降价 10 元；（3）不能，理由如下：依题意得：（40x）（20+2x）1800，即：x230x+5000，30241500900200011000，原方程无解，每天销售这种童装不可能盈利 1800 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,属于简单题,表示出销售数量,列出方程是解题关键.第 18 页
