1、 沪科版八年级数学下册第十八章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.以下各组数能作为直角三角形三边长的是 A.2，5，6B.5，8，10C.4，11，12D.5，12，132.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A.5B.6C.7D.83.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（ ） A.4B.8C.9D.74.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（ ）.A.5B.6C.D.5.如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则一只蚂蚁从圆柱体表面A点爬到B点吃食物
2、的最短距离为（） 5题 6题 A.10B.8C.5D.46.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A.12mB.15mC.13mD.9.13m7.分别以下列四组数为一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.6，8，10B.3，5，4C.1，2，D.2，2，38.如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） 8题 9题 10题A.12B.144C.13D.1949.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ， 则S1、S2、S3之间的关系是（）A.Sl+S2S3B.Sl
3、+S2S3C.S1+S2=S3D.S12+S22=S3210.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A.12mB.15mC.13mD.3m11.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形() A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形12.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A.（4+）cmB.5cmC.2cmD.7cm二、填空题（共8题；共16分）13.在直角三
4、角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=_ 14.如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m ， 折断点离旗杆底部的高度为3m ， 则旗杆的高度为_m. 14题 15题 16题15.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米 16.如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，A=90，计算四边形ABCD的面积_ 17.在RtABC中，BAC=90，ADBC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_ 18.读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水
5、的深度为_尺 19.如图，已知点 A（-1,0）和点B（1,2） ，在 y 轴正半轴上确定点 P ，使得ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 的坐标为_ 19题 20题20.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm（结果保留）三、解答题（共4题；共19分）21.如图，一根树在离地面9米处撕裂，树的顶部落在离底部12米处，求折断之前树高多少米 22题21题22.如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？ 23.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB
6、=13m，BC=12m，ADC=90，求这块地的面积 24.意大利著名画家达芬奇验证勾股定理的方法如下：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、，请动手做一做将纸板翻转后与拼成其他的图形比较两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积，你能验证勾股定理吗？ 四、综合题（共4题；共51分）25.如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30，CBD=75，AB=60m （1）求点B到AC的距离？ （2）求线段CD的长度？ 26.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱
7、形ABCD同侧作RtADE（1）如图1，当点E落在边AB上时求证：BDE=BAO；求 的值；当AF=6时，求DF的长 （2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明27.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是ABC的中线，AMBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c （1）【特例探究】如图1，当tanPAB=1，c=4 时，a=_，b=_；如图2，当PAB=30，c=2时，a=_，b=_；
8、（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论 （3）【拓展证明】如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长28.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请解决下列问题： （1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，AC，A=70，B=75，则C=_，D=_ （2）在探究等对角四边形性质时： 小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，ABC=ADC
9、，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论； （3）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD 要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等 （4）已知：在等对角四边形ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线AC的长 答 案一、单选题1. D 2.A 3. D 4. D 5. A 6.C 7. D 8.B 9. C 10.C 11.A 12. B 二、填空题13.8 14.8 15.24 16.36 17.4.8 18.4.5 19.（0，3）或（0，1+）. 2
10、0. 三、解答题21.解：在RtABC中， AC=12m，BC=9m，AB= = =15（m），AB+BC=15+9=24（m），答：折断之前树高24米 22.解：四边形为长方形， B=90，在RtABC中，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= =10cm，则截线AC的长是10cm 23.解：如图，连接AC，AD=4，CD=3，ADC=90，AC= =5，SACD=6，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2 ， ABC为直角三角形，且ACB=90，RtABC的面积=30，四边形ABCD的面积=30-6=24 24.解：四边形ABOF、四边形CDEO是
11、正方形，OB=OF，OC=OE，BOF=COE=90，BOC=FOE=90，在BOC和FOE中，BOCFOE（SAS），同理可证BOCBAFEDC，BC=EF，BC=BF=FE=EC，设BC=EF=c，四边形BCEF是菱形，BC=c，DEF=AFE，OEF=AFB，BFE=90，四边形BCEF是正方形，两个多边形ABCDEF和ABCDEF的面积相等，正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形BCF的面积，a2+b2=c2 四、综合题25.（1）解：过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB=60m，sinA= ，BE=ABsinA=60 =30，cosA= ，AE=60 =30 m，
12、在RtCEB中，ACB=CBDA=7530=45，BE=CE=30m；（2）解：AE=30 ，CE=30m，AC=AE+CE=（30+30 ）m，在RtADC中，sinA= ，CD=（30+30 ） =（15+15 ）m 26. （1）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，又ADE是直角三角形，AEF=DOF=90，BDE+DFO=BAO+AFE，AFE=DFO，BDE=BAO；AC=2BD，AO=2OB，tanBAO= = ，tanODF= = ， =2；设OF=x，则OD=2x，AO=4x，AF=6，4xx=6，x=2，即OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF= =2 （2）解：OB= OE
13、理由如下：如图2，连结BE，在AEO和DEB中，AEODEB，EO=EB，AEO=DEB，AEODEO=DEBDEO，即OEB=AED=90，OB= OE27.（1）4 ；4 ；（2）结论a2+b2=5c2 证明：如图3中，连接MNAM、BN是中线，MNAB，MN= AB，MPNAPB， = = ，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2 ， b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2 ， c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2 ， a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2 （3
14、）解：如图4中，在AGE和FGB中，AGEFGB，BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四边形CEPF是平行四边形，FPCE，BECE，FPBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2 ， AB=3，BF= AD= ，9+AF2=5（ ）2 ， AF=4 28.（1）140；75（2）证明：如图2，连接BD， AB=AD，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD；（3）如图所示： （4）解：分两种情况： 当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：ABC=90，DAB=60，AB=5，E=30，AE=2AB=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2 ，AC= = =2 ；当BCD=DAB=60时，过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，如图4所示：则AMD=90，四边形BNDM是矩形，DAB=60，ADM=30，AM= AD=2，DM=2 ，BM=ABAM=52=3，四边形BNDM是矩形，DN=BM=3，BN=DM=2 ，BCD=60，CN= ，BC=CN+BN=3 ，AC= =2 综上所述：AC的长为2 或2 故答案为：140，75 第 8 页 共 8 页
