1、刘老师辅导高中数学必修1综合测试题 姓名 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4B2,3C9,16D1,22. 已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1，)C(1,0)D(，1)3在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)，g(x) Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)x2，xR，g(x)x2
2、，xZ Df(x)x2，g(x)x|x|4下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2-xDylog0.5(x1)5函数ylnx2x6的零点，必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)6已知f(x)是定义域在(0，)上的单调增函数，若f(x)f(2x)，则x的取值范围是()Ax1Bx1C0x2D1xy1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y28设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)9若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数
3、，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)bc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积
4、的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导高中数学必修1综合测试题解析1. A解析先求集合B，再进行交集运算A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,42B解析本题考查复合函数定义域的求法f(x)的定义域为(1,0)12x10，1x.3B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同故选B.4A解析y在1，)上是增函数，y在(0，)上为增函数5B解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)40，又f(2)ln220，f(2)f(3)1.51.4
5、4.y1y3y2.8C解析利用指数、对数函数性质考查简单的指数、对数不等式由a2x2ax21得ax3，xloga3.9D解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想f(x)g(x)ex，(xR)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)ex.即f(x)g(x)ex，由、得f(x)(exex)，g(x)(exex)，g(0)1.又f(x)为增函数，0f(2)f(3)，g(0)f(2)f(3)10C解析指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与yx没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点M、N、P一定不是好点可验证：点Q(2,2)是指数函数y
6、()x和对数函数ylogx的交点，点G(2，)在指数函数y()x上，且在对数函数ylog4x上故选C.11 6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,812(，2)解析可利用指数函数、对数函数的性质求解当x1时，x10.当x1时，f(x)0当x1时，02x21，即0f(x)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)14 解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15 (，16解析任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函
7、数，需使f(x1)f(x2)0恒成立x1x240，a4，x1x2(x1x2)16，a16，即a的取值范围是(，1616.解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根据元素与集合的关系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意AB2,3,417解析(1)原式log33lg(254)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18解析(1)f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数
8、g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1m0，故两函数的图像交于不同的两点(2)设h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0，12，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n，令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年
