1、完美格式整理版高中数学必修二期末测试题一一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。）1、下图（ 1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1） A B C D2、直线 l : 3x y 3 0 的倾斜角 为 （ ）A 、 30 ； B 、 60 ； C 、120 ； D 、150 。3、边长为 a 正四面体的表面积是 （ ）A 、343a ； B 、3123a ； C 、342a ； D 、23a 。4、对于直线 l :3 x y 6 0 的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在 y 轴上的截距是 6； B 、在 x 轴上的截距是 6；C 、在 x 轴上的截距是 3； D 、在
2、 y 轴上的截距是 3。5、已知 a/ ,b ，则直线 a 与直线 b 的位置关系是 （ ）A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。6、已知两条直线l1 : x 2ay 1 0,l2 : x 4y 0 ，且 l1/l2 ，则满足条件 a 的值为 （ ）A 、12； B 、12； C 、 2 ； D 、 2 。7、在空间四边形 ABCD 中，E, F ,G, H 分别是 AB, BC ,CD , DA 的中点。若 AC BD a ，且 AC 与 BD 所成的角为 60 ，则四边形 EFGH 的面积为 （ ）A 、382a ； B 、342a ； C 、322a ； D
3、、23a 。学习好帮手完美格式整理版8、已知圆2 2C : x y 2x 6y 0 ，则圆心 P 及半径 r 分别为 （ ）A 、圆心 P 1,3 ，半径 r 10 ； B 、圆心 P 1,3 ，半径 r 10 ；C 、圆心 P 1, 3 ，半径 r 10 ； D 、圆心 P 1, 3 ，半径 r 10 。9、下列叙述中错误的是 （ ）A 、若 P 且 l ，则 P l ；B 、三点 A, B,C 确定一个平面；C 、若直线 a b A ，则直线 a 与 b 能够确定一个平面；D 、若 A l , B l 且 A ,B ，则 l 。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）A 、两条平
4、行直线； B 、一点和一条直线；C 、两条相交直线； D 、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A 、25 ； B 、50 ； C 、125 ； D 、都不对。12、四面体 P ABC 中，若 PA PB PC ，则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC的 （ ）A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。二、填空题 （本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a, a 的矩形，则圆柱的体积为 ；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面
5、内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 ；15、点 M 2,1 直线 l : 3x y 2 3 0的距离是 ；16、已知 a,b 为直线， , , 为平面，有下列三个命题：（1） a/ b/ ，则 a/b （2） a ,b ，则 a/b ；（3） a/b,b ，则 a/ ； （4） a b,a ，则 b/ ；其中正确命题是 。学习好帮手完美格式整理版三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316m ，深为 2m ，宽为 2m 的长方体2 2 无盖水池，如果池底的造价为 1
6、20元/m ，池壁的造价为 80 /m元 ，求水池的总造价。2m2m图（2）18、（本小题满分 12 分）如下图 (3) ，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求证： MN/ 平面PAD 。PND CA M B图(3)学习好帮手完美格式整理版19、（本小题满分 12 分）如下图（ 4），在正方体ABCD A BC D 中，1 1 1 1（1）画出二面角 A B1C C1 的平面角；D C（2）求证：面BB DD 面 AB1C1 1ABD1C1A B11图20、（本小题满分 12 分）光线自点 M 2,3 射到点 N 1,0 后
7、被 x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）学习好帮手完美格式整理版21、（本小题满分 12 分）已知三角形 ABC 的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1） 求 BC 边上的高所在直线的方程；（2） 求 BC 边上的中线所在直线的方程。22、（本小题满分 14 分）如下图 （5），在三棱锥 A BCD 中，O, E 分别是 BD , BC 的中点，CA CB CD BD 2, AB AD 2 。A（1） 求证： AO 平面 BCD ；（2） 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3） 求点 E 到平面 ACD 的距离。 DO
8、B CE图（5）学习好帮手完美格式整理版高中数学必修 2 综合测试题一( 答案卷)一、选择题 （本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A D C A D B D B A二、填空题 （本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）3a13、或3a2； 14 、 a P, b ，且P b，则a 与b 互为异面直线；15、12； 16 、（2）。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9、17、（本小题满分 12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316m ，深为 2m ，宽为 2m 的长方体2 2 无盖水池，如果池底的造价为 120元/m ，池壁的造价为 80 /m元 ，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为 am,bm, hm ；水池的总造价为 y 元 2mV abh 16, h 2,b 2，a 4m 3 分2m则有2S底 4 2 8m 6 分图（2）2S壁 2 2 4 2 24m 9 分y S底 120 S壁 80 120 8 80 24 2880（元） 12 分学习好帮手完美格式整理版18、（本小题满分 12 分）如下图 (3) ，在四棱锥 P ABCD 中，四边形
10、ABCD 是平行四边形， M , N 分别是 AB, PC 的中点，求证： MN/ 平面PAD 。证明：如图，取 PD 中点为 E ，连接 AE, EN 1 分PEE, N 分别是 PD, PC 的中点 NDC1EN / DC 4 分2A M BM 是 AB 的中点1AM / DC 7 分2EN/ AM 四边形 AMNE 为平行四边形 9 分 图(3)AE/MN 11 分又 AE 面APD MN 面APD MN/ 平面 PAD 。 12 分19、（本小题满分 12 分）如下图（ 4），在正方体ABCD ABC D 中，1 1 1 1D C（ 1 ） 画 出 二 面 角A BC C 的 平 面
11、角 ；1 1AB（ ）求证：面 2BB DD 面ABC1 11解：（1）如图，取 B1C 的中点 E , 连接AE, EC 。1EAC, AB ,BC 分别为正方形的对角线1 1D1C1AC AB BC1 1E 是 B1C 的中点A1图（4）B1AE BC 21分又 在正方形BBC C 中1 1EC BC 3 分1 1AEC 为二面角 A B1C C1 的平面角。 4 分1（2） 证明：D D 面ABCD ， AC 面ABCD D1D AC 6 分1又 在正方形 ABCD 中 AC BD 8 分学习好帮手完美格式整理版D D BD D AC 面DD1B1B 10 分1又 AC 面AB1C 面
12、BB1DD1 面 AB1C 12 分20、（本小题满分 12 分）光线自点 M 2,3 射到点 N 1,0 后被 x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）y解：如图， 设入射光线与反射光线分别为l 与l2 ，1l2l1M l1, N l1M 2,3由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 知 ：21y0 3 0l:1x1 2 1化简得： 分 3l1 :3 x y 3 0 4 分N 1,00 x其中k1 3， 由光的反射原理可知： 1 2k2 k1 3，又 N l2 8 分由直线的点斜式方程可知：l2 : y 0 3 x 1 10 分化简得：l2 :3x y
13、 3 0 12 分21、（本小题满分 12 分）已知三角形 ABC 的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1） 求 BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求 BC 边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线 AD BC ，垂足 y为点 D 。0,8 CE x0, y0D7 8 1k 2 分BC6 0 6B 6,7BC ADkAD1kBC64 分由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程为：0 xA 4,0y 0 6 x 4学习好帮手完美格式整理版化简得： y 6x 24 6 分（2）如图，取 BC 的中点E x0, y0 ，连接 AE 。由中点坐标公式得x0y00 632
14、8 7 152 2，即点15E 3, 9 分2由直线的两点式方程可知直线 AE 的方程为：yx1500 24 3 0 11 分化简得：5y x 10 12 分222、（本小题满分 14 分）如下图 （5），在三棱锥 A BCD 中，O, E 分别是 BD , BC 的中点，CA CB CD BD 2, AB AD 2 。（1） 求证： AO 平面 BCD ； （2） 求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值；（3） 求点 E 到平面 ACD 的距离。A （1）证明：连接 OC BO DO, AB ADAO BD 1 分 BO DO, BC CDDCO BD 2OB CE分 在 AOC 中，由
15、已知可得： AO 1, CO 3 ，图（5）而2 2 2AC 2, AO CO ACAOC 90 ，即 AO OC 4 分BD OC O AO 平面BCD 5 分学习好帮手完美格式整理版（ 2 ） 解 ： 取 AC 的 中 点 M ， 连 接AOM , ME ,OEM 由 E 为 BC 的中点知DME/AB,OE/DCO 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线B CEAB 与CD 所成的角。 6 分图（5）在 OME 中, 1 2EM AB ， 2 21OE DC21OM 是 Rt AOC 斜边 AC 上的中线1OM AC 1 8 分2cos2OEM 10 分4（3）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 。V V 12 分E ACD A CDE1 1h S AO SACD CDE3 3在 ACD 中， CA CD 2, AD 2SACD21 2 722 22 2 2而1 3 32AO 1,S 2CDE2 4 2hAO SSACDCDE217点 E 到平面的距离为217 14 分学习好帮手
