1、指数函数及其性质 为既约分数），、nmNmnaaaanmmnnm,0()(11mnmnmnaaa()aaaaaaaa()aba b复习：求下列各式的值：1.2.3.4.1.1/2；2.0；3.100；4.4/45 创设情景创设情景引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数 y 与与 x 的函数表达式是什么？的函数表达式是什么？次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次x2
2、细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为:表达式表达式 问题二、比较下列指数的异同，、110122322,2,2,2,2,2;、11012232111111,;222222 2xy 12xy能不能把它们看成函数值？一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：2,()xyxN (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN引入概念引入概念我们从两列指
3、数式和三个实例抽象得到两个函数我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义指数函数的定义：122xxyy与 形如形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.思考思考:为何规定为何规定a 0，且，且a 1?01a 当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；2121 01a而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0
4、 0，且，且a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思考：
5、若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y
6、1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、xR303xx由，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax当 时，；当 时，3、例 题：()1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：1.7(,)xy 函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7、1155433434xyR函数在 是减函数，1165又，11653443、2.531.7,1.7、116534,43、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（解：、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.
7、9、1xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新 课二、新 课4、练习：(1)、比较大小：、2.73.51.011.01与、12250.83与(2)、312122233xxyyx设，确定 为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；解、2.73.51.011.011.01xy
8、R是 上的增函数，112222550.8110.833而，、(2)、13125xxx 由得，xR2y=是上的减函数，3、1215xyy 时，；1215xyy 时，；二、新 课、1215xyy 时，；变式训练：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、设，试确定 为何值时，有；31223xx22、解 不 等 式：33.已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）Aabc Bbac Ccba Dcab1.函数 在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求 的值.()(0,1)
9、xf xa aa2aa思考题：2.求函数y9x23x2（）的值域.0 x3.判断函数 的奇偶性.21()21xxf x三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.方法方法指导指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：),(),0(（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：)1,0(（3）函数的单调性：）函数的单调性：单调增，a1单调减,10 a3.3.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.
