1、成都石室佳兴外国语学校20162017学年度（上）学期期中测试高二数学试题（理科） 试卷满分：（150）分 考试时间：（120）分钟一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的。1、 直线的倾斜角等于 （ ）A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D3、当变化时，直线恒过定点 （ ）A、(6，2) B、（2,6） C、（6，-2） D、（2，-6）4、点P（1,1）在圆C：外，则实数的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、5、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）A 相交 B 相外切 C
2、相离 D 相内切6、下列命题中,真命题是()A a1,b1是ab1的充分条件 B xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 Dx0R,0 7、直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B.相离 C. 相交 D. 以上都有可能8、设变量满足，则的最大值为 ( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 559、已知命题p1：使得；命题p2：，使得，则下列命题是真命题的是( )A B C D10、已知两点，若点P是圆上的动点，则ABP的面积的最小值为 （ ）A、6 B、 C、8 D、11、已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为 （ ）
3、 、 、 、 、12、椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 ( )A B，1 C D ，1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知点A（-3,4）B（3，2），过点P（1,0）的直线与线段AB有公共点，则直线的倾斜角的取值范围 14、椭圆：（）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于 . 15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、设是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为
4、 选择题答题栏题号123456789101112答案三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值18（12分）已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内，求t的取值范围.19（12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。（1）求椭圆的方程（2）过定点M（0,9）的直线与椭圆
5、有交点，求直线的斜率K的取值范围。20.(12分)已知圆，直线（1） 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2） 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；21(12分)已知、是椭圆（）的左右顶点，过椭圆的右焦点的直线交椭圆与点M、N，交直线与点P，且、的斜率乘等差数列，、是椭圆上的两动点，、的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点。（1） 求 椭圆的方程；（2）求三角形的面积的最大值。22（10分）设p：实数x满足() q：实数x满足或， 且是的必要非充分条件，求的取值范围 一、选择题1、 直线的倾斜角等于 （ B ）A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心，且与直线垂直的直
6、线方程是（B）A B C D3、当变化时，直线恒过定点 （ C ）A、(6，2) B、（2,6） C、（6，-2） D、（2，-6）4、点P（1,1）在圆C：外，则实数的取值范围（ A ）A、 B、 C、 D、5、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ C ）A 相交 B 相外切 C 相离 D 相内切6、下列命题中,真命题是(A )A a1,b1是ab1的充分条件 B xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 D x0R,0 7、直线与圆的位置关系是（D ）A. 相交 B.相离 C. 相切 D. 以上都有可能8、设变量满足，则的最大值为 ( D )(A) 20 (B) 35
7、(C) 45 (D) 559、已知命题p1：使得；命题p2：，使得，则下列命题是真命题的是(B)A B C D10、已知两点，若点P是圆上的动点，则ABP的面积的最小值为 （ D ）A、6 B、 C、8 D、11、已知、是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为正三角形，则双曲线的离心率的值为 （ A ） 、 、 、 、12、椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是 (C)A B ，1 C D ，1二、填空题13、已知点A（-3,4）B（3，2），过点P（1,0）的直线与线段AB有公共点，则直线的倾
8、斜角的取值范围 14、椭圆：（）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、设是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为 三、 解答题17、在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值解：取AB的中点M，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以.又分别为的中点，且，所以四边形为平行四
9、边形，由此可得（II）以AB的中点M为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示则，设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角EBC1D的余弦值为18、已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内，求t的取值范围.解：（1）已知方程可化为 (2) = 当时，时，此时圆的面积最大 对应的圆的方程是 （3）当且仅当时，点恒在圆内， 19、已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。（1）求椭圆的方程（2）过定点M（0,9）的直线与椭圆有交点，
10、求直线的斜率K的取值范围。（1）椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），设椭圆为（ab0）， 把y=3x-2代入椭圆方程，得椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，整理，得，由解得：=75，=25，椭圆为：（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，）和下顶点（0，-）；若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k0联立得 解得综上所述：直线的斜率K的取值范围或K不存在.20、已知圆，直线（1） 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2） 求弦AB的中点M的轨迹
11、方程，并说明其轨迹是什么曲线；解（1）圆心C到直线的距离，直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，又因为,设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是21、已知、是椭圆（）的左右顶点，过椭圆的右焦点的直线交椭圆与点M、N，交直线与点P，且、的斜率乘等差数列，、是椭圆上的两动点，、的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点。（1） 求 椭圆的方程；（2）求三角形的面积的最大值。解：（1）A，B是椭圆C：（ab0）左右顶点，B（2，0），a=2，设直线PF的斜率为k，设右焦点F坐标为（c，0）则PF的方程为y=k（x-c）P点坐标为（4，4k-kc），PA的斜率为（4k-kc），PB斜率为（4k-kc），直线PA，PF，PB的斜率成等差数列2k=（4k-kc）+（4k-kc）解得c=1，b=椭圆C的方程为（2） 由点差法知PQ的中垂线交轴于设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN：x=my+1与椭圆联立，得=144令，=144=144故22、设p：实数x满足() q：实数x满足或， 且是的必要非充分条件，求的取值范围解：设Ax| 非： B 非：非是非的必要不充分条件 非非且非非 或 或 14
