1、高二数学期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知a, bR，若|a+b|=1，则下列各式中成立的是（ ） A|a|+|b|1 B|a|+|b|1 C|a|+|b|1 D|a|+|b|12下列命题中，正确的是（ ） A经过不同的三点有且只有一个平面 B平行于同一平面的两条直线互相平行 C分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 D若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补3抛物线y=4x2的准线方程是（ ） Ax=1 B Cy=1 D4已知圆C与圆关于直线y=x对称，则圆C的方程是（ ）
2、A B C D5不等式的解集为（ ） A B（0，1） C D6若P为双曲线的右支上一点，且P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距离为（ ） A3 B6 C D10ADCBEF7如图，A、B、C、D、E、F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ） AABCD BCD与EF异面 CAB与CD相交 DAB与EF异面8已知，当取最小值时，的值为（ ） A0 B90 C180 D609设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题：； 若；若； 若.其中是真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D410已知实数x, y满足，则的最小值是（ ） A B C D211
3、若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ） A B C D12E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则EPF的最大值是（ ） A60 B30 C90 D4513若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为_.14过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，则y1y2=_.15已知关于x的不等式的解集为M，若，则a的取值范围是_.16某单位需购液化气106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克，价格为140元；另一种是瓶装24千克，价格为120元. 在满足需要的情况下，最少要花费_元.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答
4、应写出文字说明、证明或演算步骤.17（本小题满分12分）求经过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程.PADCBFED18（本小题满分12分）如图，ABCD为正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD.19（本小题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1.5m，集装箱的尺寸为长宽高=433(m
5、). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.OADCB6m2m21（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于.（1）求该双曲线方程；（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程.22（本小题满分14分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；PDCBMNAxyO（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，且，求此直线方程. 高二数学参考答案1.B 2.D 3.D
6、 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B13xy3=0144152, 39, +)1650017解：设圆心坐标为（a, 2a），则.5a214a+8=0. a=2或. 故所求圆的方程为18（1）连结AC，设ACBD=0，连结EO，底面是正方形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB.（2）PD平面AC，BC平面AC，BCPD，而BCCD，PDCD=D.BC平面PDC. DE平面PDC , BCDE . 又PD平面AC，DC平面AC， PDDC，而PD=DC， PDC为等腰三角形 . DEPC . 由、
7、可知DE平面PBC， DEPB.又EFPB,OADCB6m2mFyxF PB平面DEF.（可建立空间直角坐标系证明。略）19解：建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，设抛物线方程为x2=ay (a4.25，故此船不能通过此桥.A1ADCBD1C1B1EFMxyz20（1）以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1）. .则故异而直线D1E与DF所成角为.（2）设点M（x, 0, 0），则由EF平面BMD1，有 可得x=0.点M的坐标为M(0,0,0).故当EF平面BMD1时
8、，M在直线DA上的D点处.（也可不建立空间直角坐标系求解。略）21解：(1)设半焦距为C，则F（C，0），直线l1的方程为，直线PF的方程为解方程组 可得，又已知P点坐标为 双曲线方程为（2）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有 , 得. 即直线AB的方程为, 即22解：（1）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则又 由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）.（2）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0).（3）易知l的斜率存在，设方程为联立9x2+y2=1，有设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则.，而. 整理，得 即所求l的方程为
