1、解三角形测试题一、选择题：1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100Db=c=1, B=453、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosAsinB且cosBsinA BcosAsinB且cosBsinB且cosBsinA DcosAsinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为
2、三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB60 BB60 CB60 DB 606、满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (),则A点离地面的高度AB等于（ ）D CA BC D8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南 偏东60,则A,B之间的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)二、填空题
3、：9、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.10、在ABC中，A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题：13、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac； b2tanA=a2tanB；sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).14、已知ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + = , 求的值.15、二次方程ax2bx+c=0,其中a
4、、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.证明方程有两个不等实根；证明两个实根,都是正数；若a=c,试求|的变化范围.16、海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60东C处,俯角30,11时10分,又测得该船在岛的北60西B处, 俯角60.这船的速度每小时多少千米？如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千 米？一、BDBBD AAC二、（9）钝角 （10） （11） （12）三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.由余弦定理，. 由a=c及B=60可知ABC为等边三角形.由A=B或A+
5、B=90，ABC为等腰或Rt.，由正弦定理：再由余弦定理：.由条件变形为.ABC是等腰或Rt. 点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理，请同学们试试看.（14）分析：再代入三角式解得A或C. 解：.由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得. 注：本题有多种解法. 即可以从上式中消去B、C求出cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.（15）分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证0即可.要证，为正数，只要证明0，+0即可. 解：在钝角ABC中，b边最长.（其中方程有两个不相等的实根.两实根、都是正数.a=c时，.（16）分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉.解：如图：所示. OB=OA (千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.7 / 7
