1、 高考数学离散型随机变量及其分布列（理科专用）测试题一、单选题（共12题；共24分）1.设随机变量X的概率分布列为，则a的值为（）A.B.C.D.2.设离散型随机变量 可能的取值为1，2，3，4， ，又 的数学期望为 ，则 （ ） A.B.0C.D.3.随机变量 的分布列如下表，其中 成等差数列,且 ，则 （ ） A.B.C.D.4.设随机变量X的分布列为， 则（）A.B.C.D.5.设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,.,n,.)，则的值为（）A.1B.C.D.6.投掷两枚骰子，所得点数之和记为x，那么X=4表示的随机实验结果是（）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点
2、C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点7.设随机变量X的分布列为， 则（）A.B.C.D.78910Px0.10.3y8.某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望E()=8.9,则y的值为( ).A.0.2B.0.4C.0.6D.0.89.设随机变量 的分布列为 ， ，则 等于（ ） A.B.C.D.10.设随机变量x等可能取1、2、3.n值，如果,则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定11.如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( )A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1；C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.
3、X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和X101P12qq212.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：则q等于( )A.1B.1 C.1 D.1 二、填空题（共5题；共5分）13.已知随机变量 的分布列如下表，且 ，则 =_, _. 14.已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于_ X01pm2m15.设随机变量的分布列P（= ）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ ）=_ 16.已知随机变量 的分布列如下表： 其中 是常数，则 的值为_.17.随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1 ， p2 ， p3成等差数列，则公差d的
4、取值范围是_ 三、解答题（共5题；共55分）18.一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以表示取出的球的最小号码，求的分布列 19.某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中 、 分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21. （1）在该样本中
5、，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有90的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若 ， ，记随机变量 ，求 的分布列和数学期望. 20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取 人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示： （）根据表中
6、的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放 张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下： 现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为 ，求 的分布列和数学期望.参考公式： .临界值表： 21.衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.01
7、00.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；（）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系”？ 22.由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示： 组别候车时间（单位：min）人数一0，5）1二
8、5，10）5三10，15）3四15，20）1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率； （3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望 答案一、单选题1. D 2. A 3. C 4. C 5.B 6. D 7. C 8.B 9.C 10. C 11. D 12.C 二、填空题13. ； 14. 15. 16. 17.三、解答题18.解：的取值分别为3,4,5，P(5) ，P(4) ，P(3) ，所以的分布列为345P19.（1）解:依题意得 ，得 由 ，得 由 得 师资力量
9、(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为 ，所以没有90的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关（2）解: , ,得到满足条件的 有： ， ， ， ， 故 的分布列为1357故 20.解：（）依题意，在本次的实验中， 的观测值 ，故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（）依题意， 的可能取值为 ， ， ，且 ， ， ，故 的分布列为：故所求的数学期望 . 21.解：（I）依题意，随机变量X的取值为0，1，2，3，且每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 ， ， ， 所以X的分布列为：X0123P 所以 （）根据样本提供的22列联表可得 所以我们有99%的把握认为“在20：0022：00时间段性别与休闲方式有关” 22.（1）解：候车时间少于10分钟的人数为 60（ + ）=36（人）（2）解：设“至少有一人来自第二组为事件A”，则P（A）=1 = （3）解：X的可能值为1，2，3，P（X=1）= = ， P（X=2）= = ， P（X=3）= = ，所以X的分布列为X123P EX= +2 +3 = 第 6 页 共 6 页
