1、高考数学模拟考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，是从集合到集合的映射，则在映射下，象的原象有 【 】A1个 B2个 C3个 D4个2、在复平而内，将复数对应向量顺时针旋转2弧度，所得向量对应复数是 【 】A BC D3、圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是 【 】A B C D4、理 下列不等式在区间内恒成立的是 【 】A BC D 文 下列不等式的在区间内恒成立的是 【 】A B C D5、函数的图象如右图，则的解析式可能是【 】A B C D6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优
2、点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 【 】A B C D7、已知，则不等式解的区间是【 】A BC D8、理 方程 （R且）表示的曲线是 【 】A以点、为端点的线段B过点、的直线C过点、两点的直线，去掉点的部分D过点、两点的直线去掉的部分文 圆上的点到直线的距离的最小值是4，则r的值为【 】A3 B2 C1 D19、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若，则； 若, ，则 ；若，则或；若，则其中正确命题的个数为 【 】A0 B1 C2 D310、一水池有2个进
3、水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 【 】A B C D11、二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是【 】A B C D12、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 【 】A B C D二、填空题（本大题共4小题，共16分）132003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦
4、，飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里，远地点约350公里的椭圆轨道（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到0.1公里） .（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）14某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 种（用数字作答）.15长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为，则 _ .16一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所
5、占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据64MB内存. (1MB=210KB)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）理 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.文 已知且,解关于的不等式.18（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（l）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；（ll）求三棱锥的体积. 19（本小题满分12分）数列的前n项和为，且，数列满足.（l）求数列的通项公式；（ll）理 数列的前n项和为，求；文 求数列的前n项和.20（本小题满分
6、12分）已知抛物线上有两点A、B关于点对称.（l）求的取值范围；（ll）当时，AB的垂直平分线交该抛物线于C、D两点，问平面内是否存在一点N到A、B、C、D四点的距离相等，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400而一旦植完，则不会被沙化：问：（l）每年沙化的亩数为多少？ （ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？22（
7、本小题满分14分）设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证在上是减函数；（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.参考答案一、选择题15、CC DC（C）D 610、C AD(D)DA 1112、CC二、填空题（13）； （14）14； （15）2； （16）45；三、解答题17（理）由正弦定理得BC是最长边，且三角形为非等边三角形 4分) 8分又 10分故 的取值范围为12分（文）原不等式等价于2分即4分8分当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.12分18、（）依题意知三棱柱是
8、正三棱柱，且侧棱，底面边长为，BP=1，CQ=2延长QP交BC延长线于点E，连AE在ACE中， ，ACE=60，于是AE=3过C作CFAE于F，连QF则QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角4分于是即：平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为6分（）连，的面积为8分点Q到平面的距离为12分19、（）当n=1时 2分当n2时 4分于是数列是首项为1，公比为2的等比数列6分（）（理）从而，上式相加得，又8分10分12分（文）从而，上式相加得，又8分12分20、（）设是关于点M（2，2）对称的抛物线上两点则：2分得：得：从而是方程的两个不等实根4分6分（2）抛物线方程为，且A，B两点在其抛物
9、线上则： 又得AB所在直线斜率为从而CD所在直线斜率为直线AB方程为直线CD的方程为8分由，解得： 由 消x得：设 、从而 CD的中点P的坐标为，且10分 而 故存在这样的点N，其坐标为12分21（1）由表知，每年比上一年多造林400亩. 因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为亩，但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩. 4分 同理2000年沙化土地为200亩.所以每年沙化的土地面积为200亩6分（2）由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩. 设2000年及其以后各年的造林亩数分别为、，则n年造林面积总和为： 8分 由题意： 化简得 解得： 10分故8年，即到2007年可绿化完全部沙地. 12分22 （1）奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负 对于任意且有3分从而与异号在上是减函数5分（2） 的定义域为 的定义域为7分 上述两个定义域的交集为空集 则有： 或9分解得：或故c的取值范围为或10分（3） 恒成立 由(2)知：当时 当或时且 此时的交集为12分当 且 此时的交集为故时，存在公共定义域，且当或时，公共定义域为；当时，公共定义域为.14分
