1、空间几何体复习知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图三视图三视图直观图直观图投影投影三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l球的表面积：球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh锥体的体积：锥体的体
2、积：13VS h台体的体积：台体的体积：1()3VSS SSh球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积 例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三个几何体个几何体.说明它们的结构特征，画出说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积积和体积.综合应用综合应用3 34 45 5主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图4 43 35 5主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图4 43 35 5主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 例例2
3、 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个面围成，每个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点一个面都是正三角形，并且有四个顶点A A，B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长为是边长为30cm30cm的正方形的正方形.说明这个几何体的结构特说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积的表面积和体积.A AB BC CD DP PQ Q两个共底的两个共底的正正四棱锥四棱锥A AB BC CD DP PQ Q俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图218003Scm390002Vcm例例3.已知一几何
4、体的三视图如下图，试求其表面积与体积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图232 36,3cmcm22例例4.已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图23372,2cmcmDD练习练习BCABDCBADAC1.1.如图，已知直角梯形如图，已知直角梯形ABCD,AB=2,CD=1,ABCD,AB=2,CD=1,BC=1,BC=1,若分别以梯形的各条边所在的直线若分别以梯形的各条边所在的直线l为旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。为旋转轴旋转，可得到不同的旋转体。CDABBCCDDA求出它们各自的体积与表面积？求出它们各自的体
5、积与表面积？AB作作 业：业：CDBACDABBACB2.2.如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相邻三个面的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求的对角线截出一个棱锥，求BABC以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。AB C三棱锥三棱锥 的体积。的体积。3如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面。若侧面 水平放置时，液水平放置时，液面恰好过面恰好过 的中点。当底的中点。当底面面 水平放置时，液面高为多少？水平放置时，液面高为多少？8AA AA C C,AB BC A B B CABC练习：练习：下图是一个几何体的三视图
6、（单位：下图是一个几何体的三视图（单位：），），画出它的直观图，并求体积。画出它的直观图，并求体积。61086108610如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：下面画出（单位：cmcm）。（）。（1 1）在正视图下面，按）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)(2)按按照给出的尺寸，求该多面体的体积；照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）所求多面体的体积3112844 4 62 22323VV
7、Vcm 长方体三棱锥以下底边以下底边AB所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？(32)S43V以边以边BC所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？(53 2)S7V=3以上底边以上底边CD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？(52)S53V以边以边AD所在直线旋转，所在直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？E4 2S726V以垂直底边以垂直底边AB垂足为垂足为A的直线旋转，的直线旋转，得到什么形状的旋转体？得到什么形状的旋转体？(112)S113VA A、球，圆柱，圆台的组合体
8、、球，圆柱，圆台的组合体B B、球，圆柱，正四棱台的组合体、球，圆柱，正四棱台的组合体C C、球，正四棱柱，正四棱台的组合体、球，正四棱柱，正四棱台的组合体D D、球，正四棱柱，圆台的组合体、球，正四棱柱，圆台的组合体想一想想一想运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯运动会组委会决定由学生设计运动会的奖杯，其中奖杯的正视图与侧视图要求如图所示。的正视图与侧视图要求如图所示。(最下部分为等腰梯形最下部分为等腰梯形）画一画画一画如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一如果选用下面两种设计，同学们能否选择奖杯其中的一部分画出它的直观图？部分画出它的直观图？球，圆柱，圆台的组合体球，
9、圆柱，圆台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体球，正四棱柱，正四棱台的组合体画一画画一画如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？如果选用下面两种设计，同学们能否画出它的俯视图？zABABo oxyxy你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD你能说说如何画空间你能说说如何画空间几何体的直观图吗？几何体的直观图吗？算一算算一算如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？如果奖杯是实心的，则选取哪种设计用料比较省？（见图（见图（1）（）（2）图（2）图（1）Vsh13Vsh1()3Vss ss h343Vr柱体的体
10、积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：图（1）图（2）32224148 201414 20 20433VVVV 总球棱 柱棱 台 （）2561280 1168327163222224144 2071010433VVVV 总球圆 柱圆 台 （7）2566123（）2190若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计若奖杯是空心（表面厚度忽略不计），则选用哪种设计用料比较省？（见图（用料比较省？（见图（1）（）（2）图（1）图（2）24Sr球222Srrl圆柱表2Srrl圆锥表22Srrrlrl圆台表OOOOEFH图（1）图（2）22214 48
11、4 20 142014 4 20 4 52SSSS 总球棱 柱 侧棱 台 全 （）641576177722214 42 4 207102 10 52SSSS 总球圆 柱 侧圆 台 全 （2 7）4581438思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？思考：若不通过计算，你能判断哪种设计比较省？4、几何体的表面积、几何体的表面积说一说：说一说：1、三视图、三视图 （1 1）正视图方）正视图方 向的选取向的选取（2 2）三视图的）三视图的位置分布位置分布（3 3）画图的三）画图的三大原则大原则2、直观图、直观图：（1 1）作图的方法：）作图的方法：斜二测画法斜二测画法（2 2）作图要求：）作图要求：“横等斜半竖也等横等斜半竖也等”3、几何体的体积、几何体的体积有一个正三棱柱，其三视图如图：有一个正三棱柱，其三视图如图：则其体积等于（则其体积等于（）2cm3cm正视图俯视图侧视图.ABCD3333 3cm 1cm 3 3 cm 4cm 2来做个题吧！AACCBB
