1、2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1已知集合A=x|0x2，B=x|1x，则AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，22下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=3|x|By=Cy=log3x2Dy=xx23已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD4关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )ABCD5指数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值的和为6，则a=( )A2B3C2或D6若0
2、a1，则下列不等式中正确的是( )ABlog（1a）（1+a）0C（1a）3（1+a）2D（1a）1+a17定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D18已知f（3）的定义域是1，1，则f（log3x）的定义域是( )A（0，）B，3C3，+）D（0，39函数在区间1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是( )A（，5）4，+）B（5，4C（，4D4，0）10若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）
3、（0，1）11当0x时，4xlogax，则a的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）12设定义在区间（b，b）上的函数是奇函数（a，bR，且a2），则ab的取值范围是( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为_14已知函数f（x）=2x+1，则ff（x）=_15已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_16已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若CB，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6道题，17题10分，其余每题12分，共7
4、0分）17求值（1）log2log3+5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y18已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围19已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（，0）（0，+）若x0时，f（x）=lg（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）020已知f（x）=x2+axa+6，x0，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）a2，求a的取值范围21已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）
5、0在定义域上恒成立22函数f（x）对任意a，bR，有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（）求证：f（x）是R 上的增函数；（）若f（4）=5，解不等式f（3m2m3）22015-2016学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1已知集合A=x|0x2，B=x|1x，则AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，2【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|0x2=（0，2，B
6、=x|1x=（1，），则AB=（1，2，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=3|x|By=Cy=log3x2Dy=xx2【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+）上单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，3|x|=3|x|，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为0，+），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，log3（x）2=log3x2，函数是偶函
7、数；在区间（0，+）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（x）（x）2xx2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=1，f（x）=，f（4）=，故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数
8、性质的合理运用4关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )ABCD【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，对于A，y=f（x1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x1，当x=0时，y=，故A错误，对于B，y=f（x）1是由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到，即y=2x1，当x=0时，y=0，故B错误，对于C，y=f（x）是由y=f（x）的图象关于x轴对称得到，即y=2x当x=0时
9、，y=1，故C正确，对于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y轴对折形成的，故D错误，故选：C【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题5指数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值的和为6，则a=( )A2B3C2或D【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由于指数函数y=ax在1，2上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在1，2上是单调函数，故函数的最值在区
10、间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值的和为6，a+a2=6，解得a=2，或a=3（舍去）故选：A【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点6若0a1，则下列不等式中正确的是( )ABlog（1a）（1+a）0C（1a）3（1+a）2D（1a）1+a1【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】观察选项，考虑函数y=（1a）x、y=log（1a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：0a1，01a1，
11、1a+12，y=（1a）x是减函数，故A对，因为y=log（1a）x是减函数log（1a）（1+a）log（1a）1=0，故B错，y=（1a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，（1a）3（1a）0=1（1+a）2 故C错，y=（1a）x是减函数，（1a）1+a1=（1a）0 故D错故选：A【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题7定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化
12、简求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8已知f（3）的定义域是1，1，则f（log3x）的定义域是( )A（0，）B，3C3，+）D（0，3【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（3）的定义域是1，1，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域【解答】解：f（3）的定义域是1，1，即
13、1x1，x211，0，则，由，解得f（log3x）的定义域是，3故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题9函数在区间1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是( )A（，5）4，+）B（5，4C（，4D4，0）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=g（x）=2x2ax+3，则t=logt为减函数，若函数在区间1，+）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间1，+）上是增函数，且满足g（1）0，即，即，即5a4，故选：B【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换
14、元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键10若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错11当0x时，4xlogax，则a的取值范围是( )A（0，）B
15、（，1）C（1，）D（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12设定义在区间（b，b）上的函数是奇函数（a，bR，且a2），则ab的取值范围是( )ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质 【专题】综合题【分析】根据定义在区间（b，b
16、）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围【解答】解：定义在区间（b，b）上的函数是奇函数f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范围是故选A【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标【解答】
17、解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目14已知函数f（x）=2x+1，则ff（x）=4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质得ff（x）=2（2x+1）+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=2x+1，ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3故答案为：4x+3【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15已知函数f（
18、x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若CB，则实数a的取值范围是1+，+）【考点】集合的包含关系
19、判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件CB，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1xa=y|2ay2，C=y|y=，xA=y|y1，CB，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题三、解答题（本大题共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分）17求值（1）log2log3+5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化
20、简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=log34log3+log383=3=log393=1（2）令2x=3y=k0，k1则x=log2k，y=log3k，=，且+=1，=1，解得k=6x=log26，y=log36【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2（1）m=3时，求A（UB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；
21、分类法；集合【分析】（1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）把m=3代入得：B=x|2x7，UB=x|x2或x7，A=x|72x17=x|3x4，A（UB）=x|x4或7；（2）AB=B，BA，当B=，即m13m2，此时m；当B，即m13m2，此时m，则有，解得：2m2，此时m2，综上，m的范围是m|m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（，0）（0，+）若x0时，f（x）=lg（1）求f（x）
22、的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）0【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x0，则x0，代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，解得即可【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=lg，函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=lg，f（x）=；（2）f（x）0，或，即或解得0x1，或x2，故不等式的解集为（，2）（0，1）【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，
23、以及不等式组的解法和对数的性质，体现了转化化归的思想方法，属于中档题20已知f（x）=x2+axa+6，x0，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）a2，求a的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分别解出关于不同范围内的a的不等式，取并集即可【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴是x=，当0即a0时：f（x）在0，1递减，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0即0a1时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，
24、g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，1即1a2时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，1即a1时：f（x）在0，1递增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6a，综上：g（a）=；（2）由（1）得：a1时：5a2，解得：a1，a1时：6aa2，解得：1a2，故a的范围是：（，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题21已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）0在定义域上恒成立【考点】函数恒成立问题；函数奇偶
25、性的判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，只需ax10；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax10，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，（2）f（x）=+=+=+=（+）=f（x），函数f（x）为奇函数，（3）f（x）为奇函数，xf（x）为偶函数，xf（x）0在定义域上恒成立问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，即0恒成立，亦即0，所以ax10即ax1在（0，+）上恒成立，所以a1，故实数a的取值范围是（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判
26、断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题22函数f（x）对任意a，bR，有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1（）求证：f（x）是R 上的增函数；（）若f（4）=5，解不等式f（3m2m3）2【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）设实数x1x2，则x2x10，利用已知可得f（x2x1）1再利用已知可得f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1）即可；（）令a=b=2，以及a=b=1，解得f（2）=3，f（1）=2，不等式f（3m2m3）2化
27、为f（3m2m3）f（1），由（1）可得：f（x）在R上是增函数可得3m2m31，解得即可【解答】解：（）证明：设x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）1，f（x2x1）1又函数f（x）对任意a，bR都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）11+f（x1）1=f（x1），f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函数；（）令a=b=2，则f（22）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3，再令a=b=1，则f（11）=f（1）+f（1）1=3，解得f（1）=2不等式f（3m2m3）2化为f（3m2m3）f（1）由（1）可得：f（x）在R上是增函数3m2m31，解得m1不等式f（3m2m3）2的解集为（，1）【点评】本题考查了抽象函数的单调性、求值、解不等式等基础知识与基本方法，考查了灵活应用知识解决问题的能力，属于中档题
