1、江西省重点中学协作体 2020 届高三年级第二次联考 数学试卷（文科） 2020.6 满分： 150 分 时间： 120 分钟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ） 1若复数 i ia z 1 （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C1 D2 2某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001， 002， 59
2、9，600 从中抽取 60 个样本，现提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 7 个样本编号（ ） A522 B324 C535 D 578 3 欧拉公式xixeixsincos（其中为虚数单位） ，是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到 复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” ， 根据欧拉公式可知， ii ee 36 为 （ ） A 2 13 B 2 13 C 2 26 D 2 26 4 将一边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起， 形成三棱椎 CABD 其正视图与俯视图如下图所
3、示， 则左视图的面积为（ ） A 4 1 B 4 2 C 2 1 D 2 2 5设不等式组 20 , 20 y x ，表示平面区域为 D，在区城 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ） A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 6 设baRx ， 若 “bxa” 是 “02 2 xx” 的充分不必要条件， 则ab的取值范围为 A （0，2） B （0，2 C （0，3） D （0，3 7若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（modm） ，例如 10= 2 （mod4） 如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 、执 行该程序框图，则
4、输出的 i 等于（ ） A 4 B 8 C16 D32 8 在ABC 中， 角 A， B， C 所以对的边分别为 a b， c， 若ACBs i n3s i ns i n， ABC 的面积为 2 33 ， 33ba，则 c=（ ） A21 B3 C21或3 D21或 3 9体育品牌 Kappa 的 LOGO 为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美的曲线， 下列函 数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ） A xx x xf 22 6sin )( B xx x xf 22 6cos )( C xx x xf 22 6cos )( D xx x xf 22 6sin )( 10若一个数列的
5、第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称该数列为“m 积列” 若各项均为正数的等 比数列an是一个“2020 积数列” ，且 a1l，则当其前 n 项的乘积取最大值 时，n 的最大值为（ ） A1009 B1010 C1011 D2020 11已知定义在 R 上的函数 f x满足 1f=1，且对于任意的 x， fx 1 2 恒成立，则不等式 2 2 lg1 (lg) 22 x fx 的解集为（ ） A(0， 1 10 ) B 1 (0) (10,) 10 ， C （ 1 10 ，10） D （10，+） 12设函数 y= f(x)由方程1 4 x x y y确定，对于函数 f(x)给出下
6、列命题： 存在 x1，x2R，x1x2，使得 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立； , a bR，ab，使得( )bf a且( )af b同时成立； 对于任意 xR，2 ( )0f xx恒成立； 对任意 x1，x2R，x1x2，t(0，1)；都有 1212 ( )(1) ()(1)0tf xt f xf txt x恒成立。其中正确 的命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量，(1, 3)b ，且a在b方向上的投影为 1 2 ，则a b等于 14函数( )2sin()f xx（0，0 2 ）
7、的部分图像如右下 图所示，该图像与 y 轴相交于点 F（0，1） ，与 x 轴相交于点 B、C，点 M 为最高点，且三角形 MBC 的面积为，则( )yf x图像的一个对称中心 是 （写出一个符合题意的即可） 15设直线 l 为曲线 2 a yx x （a2）在点（1，1+ a）处的切线，则直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面 积的最小值是 16已知一球 O 的半径为 R，有一圆柱内接于球 O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为 2，则球 O 的表面积为 三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答；第 22、 23
8、题为选考题，考生根据要求作答。 17 （本小题满分 12 分） 已知数列an满足 an+1=2ann+1（nN*） （）若数列an是等差数列，求数列 1 1 nn a a 的前 n 项和 Sn； （）证明：数列an+2不可能是等比数列。 18 （本小题满分 12 分） 某大型商场的空调在 1 月到 5 月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表： 月份 x 1 2 3 4 5 销量 y（百台） 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 参考公式与数据：线性回归方程立ybxa，其中 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 5 1 21.2 ii i x y （）经分析
9、发现 1 月到 5 月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量 y（百件）与月份 x 之间 的相关关系。请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并预测 6 月份该商场空调的销售量： （）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对 7 月到 12 月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假 设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的 500 名顾客进行了一个抽样调查， 得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份 7 8 9 10 11 12 频数 60 80 120 130 80 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在 7 月和 12 月的这 90 名顾客
10、中随机抽取 6 名。再从这 6 人中随 机抽取 3 人进行跟踪调查，求抽出的 3 人中恰好有 2 人是购买意愿的月份是 12 月的概率 19 （本小题满分为 12 分） 如图几何体中，四边形 ABCD 为矩形，AB=3BC=6， BF=CF=DE=2， EF=4，EFAB，G 为 FC 的中点， M 为线段 CD 上的一点，且 CM=2 （）证明：平面 BGM平面 BFC； （）求三棱锥 FBMC 的体积 V。 20 （本小题满分 12 分） 过抛物线 E：y2=2px（p0）上一点 M（1，2）作直线交抛物线 E 于另一点 N （）若直线 MN 的斜率为 1，求线段MN的长 （）不过点 M
11、的动直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆经过点 M，问动直线 l 是否恒 过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2ln cos f xx x (,) 2 2 在1,上单调递增，函数( ) m g xx x （xR） （）求的值； （）若存在 0 1,xe，使得 00 ()()f xg x成立，求 m 的取值范围。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。 22 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 ty tx 210 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos54 36 . （1）求直线l的普通方程以及曲线 C 的参数方程； （2）过曲线 C 上任意一点 M 作与直线l的夹角为 60的直线，交l于点 N，求MN的最小值 23 （本小题满分 10 分） 已知函数) 1( 1 )(m m xmxxf （1）当 m=2 时，求不等式 3)(xf 的解集； （2）证明：3 ) 1( 1 )( mm xf
