1、指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数x=loga y(a0,a1)有什么关系有什么关系?函数函数 自 变 量自 变 量 因 变 量因 变 量 定 义 域定 义 域 值域值域y=axxyR(0,+)x=loga yyx(0,+)R称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆指 数 函 数指 数 函 数 y=ax是 对 数 函 数是 对 数 函 数x=loga y(a0,a1)的的反函数反函数指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2
2、x与函数与函数y=2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函数函数y=log2x的图像与的图像与函数函数y=2x的图像关于的图像关于直 线直 线 y=x 对 称对 称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函数函数y=f(x)的图像和的图像和它的反函数的图像它的反函数的图像关于直线关于直线y=x对称对称例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;.log231xy 解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数对数函数,log
3、31xy 它的底数是它的底数是31它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数.31xy例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x .322xy解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 xy32log32xy32练习练习1.说出下列各组函数之间的关系说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10 x和和y=lgx；(2)y=2x和和y=log2x;(3)y=ex和和y=lnx.互为反函数互为反函数,定义域和值
4、域互换定义域和值域互换,对应法则互逆对应法则互逆练习练习2.写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x;(2)y=logx;3log.13yx3.写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x;(2)y=1.4x;.23xy(1)y=2.5x(2)y=x xy313(1)y=log4x(2)y=log1.4x xy2log31.1.已知已知a a0 0且且a1a1，函数，函数y ya ax x与与y ylogloga a(x)x)的图象可能是（的图象可能是（）思考题：思考题：B2.方程方程a ax xlogloga ax x（a a0 0，a1a1）的实数解的个数为）的实数解的个数为（）A A0 0B B1 C1 C2 D2 D3 3B3.已知 上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A（1，+）B（）C D（1，3）),(,)1(log)1()3()(是xxxaxaxfa3,)3,23C2112212logA_.xyxyyxxyxyxx4.函 数=3-与 函 数=2 和 函 数分 别 交（,）,B(,)两 点，则3小结小结定义域和值域互换定义域和值域互换对应法则互逆对应法则互逆指数函数指数函数y=ax(a0,a1)与与对数函数对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数互为反函数
