1、人教版九年级上学期数学期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点是上点，则是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（ ）A. 一颗质
2、地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B. 某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D. 某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A. 3B. 4C. D. 88. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线9. 抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，AB是O的
3、弦，半径OCAB，D为圆周上一点，若的度数为50，则ADC的度数为 （）A 20B. 25C. 30D. 50二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11. 已知一元二次方程的一个根为1，则_12. 圆内接正六边形一边所对圆周角的度数是_13. 绕着A点旋转后得到，若，则旋转角等于_14. 如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_15. 如图，在中若，则_，_16. 半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm217. 从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_18. 某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件2
4、0元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元三、解答题:本大题共8个小题,共88分19. 解方程:（1）（2）20. 如图，在中，的中点（1）求证:三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证:四点在以为圆心的圆上21. 如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数22. 已知二次函数求证:不论为何实数，此二
5、次函数的图像与轴都有两个不同交点23. 小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率（2）小颖说:”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说:”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率24. 如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴
6、向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位25. 已知的半径长为，弦与弦平行，求间的距离26. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注:销售利润=销售收入购进成本）答案与解析一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分,共
7、30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解:（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选:C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项
8、的系数不等于0才可以2. 如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析:A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D3.
9、抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果；【详解】二次函数解析式为，顶点坐标为；故答案选B【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键4. 在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得点P点P关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】P点坐标为（3，-2），P点的原点对称点P的坐标为（-3，2）故选C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
10、5. 如图，点是上的点，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示:BDC=120，优弧的度数为240，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为BOC，BOC=120故选:A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系6. 下列说法正确的是（ ）A. 一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B. 某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说20
11、20年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D. 某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球概率为100%【答案】D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】解:A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选:D【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的
12、条件不同，发生的可能性也不等7. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A. 3B. 4C. D. 8【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解:OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键8. 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】C【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴【详解】解:，抛物线顶点坐标为，对称
13、轴为故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh9. 抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解:令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键10. 如图，AB是O的弦，半径OCAB，D为圆周
14、上一点，若的度数为50，则ADC的度数为 （）A. 20B. 25C. 30D. 50【答案】B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到BOC=50，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算ADC的度数【详解】的度数为50，BOC=50，半径OCAB，ADC=BOC=25故选B【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和圆周角定理二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11. 已知一元二次方程的一个根为1，则_【答案】-4【解析】【分析】将x=1代入方程求
15、解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为:-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.12. 圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_【答案】30或150【解析】【分析】求出一条边所对圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解:圆内接正六边形的边所对的圆心角3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30或150，故答案为30或150【点睛】本题考查学生对正多边
16、形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论13. 绕着A点旋转后得到，若，则旋转角等于_【答案】50或210【解析】【分析】首先根据题意作图，然后由BAC=130，BAC=80，即可求得答案【详解】解:BAC=130，BAC=80，如图1，CAC=BAC-BAC=50，如图2，CAC=BAC+BAC=210旋转角等于50或210故答案为:50或210【点睛】本题考查了旋转的性质注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用14. 如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_【答案】16【解析
17、】【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为:16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键15. 如图，在中若，则_，_【答案】 (1). 40 (2). 100【解析】【分析】根据等边对等角可得，根据三角形的内角和定理可得的度数【详解】解:，故答案为:40，100【点睛】本题考查等边对等角及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键16. 半径为4 cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm2【答案】.【解析】试题分析:根据扇形的面积公式求解.试题解析:.考点:
18、扇形的面积公式.17. 从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率【详解】解:由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有32=6个，其中奇数有22=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是，故答案为:【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题解题的关键是掌握概率公式进行计算18. 某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每
19、件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元【答案】 (1). 24 (2). 1920【解析】【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得:，求解上述方程组得:，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得:销售利润，由二次函数性质可得:当时，取最大值为1920故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1920元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题
20、目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目三、解答题:本大题共8个小题,共88分19. 解方程:（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】利用因式分解法进行计算即可；【详解】（1）x(x+1)=-x-1，x(x+1)+x+1=0，(x+1)(x+1)=0，(x+1)2=0，x1=x2=-1；（2）x2-4x+3=0，解:x2-4x+3=0，(x-3)(x-1)=0，x-3=0或x-1=0，x1=3 x2=1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键20. 如图，在中，的中点（1）求证:三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证:四点在以为圆心的圆上【答
21、案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC，在中，的中点，OC=OA=OB，三点在以为圆心的圆上；（2）连结OD，OA=OB=OC=OD，四点在以为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义:到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.21. 如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转
22、，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数【答案】（1）见解析；（2），.【解析】【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图:（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆时针旋转所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22. 已知二次函数求证:不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点【答案
23、】见解析【解析】【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论【详解】解:，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数23. 小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率（2）小颖说:”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小
24、红说:”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率【答案】（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【解析】【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决【详解】解:（1）”3点朝上”的频率:660=0.1“5点朝上”的频率:
25、2060=（2）小颖的说法是错误的，因为”5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次（3）列表如下:共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种故P（点数之和为3的倍数）=【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键24. 如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方
26、单位【答案】2秒，4秒或秒【解析】【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解:直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，8），所以，OA=6，OC=8设经过x秒钟，则OQ为2x当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去综上所述，经过2秒，4秒或秒能使PQO的面积为8个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度
27、不大25. 已知的半径长为，弦与弦平行，求间的距离【答案】1或7【解析】【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OECD于E，交AB于点F，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为:1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定
28、理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.26. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注:销售利润=销售收入购进成本）【答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0x11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元【解析】【分析】（1）根据等量关系”利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【详解】解:（1）设降价x元时利润最大依题意:y(13.5x2.5)(500100x) 100(x26x55) = -100x2+600x+5500整理得:y=-100（x-3）2+6400（0x11）；（2）由（1）可知，a=-1000，当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答:销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法
